- •Оглавление
- •Раздел 0. Теоретические основы математического анализа в экономике 4
- •Введение
- •Раздел 0.Теоретические основы математического анализа в экономике
- •1.1. Предвидение и его формы
- •1.2. Сущность и основные понятия
- •1.3. Роль и место математических методов в процессе принятии управленческих решений
- •1.4. Классификация прогнозов
- •1.5. Классификация методов прогнозирования
- •Трендовая модель прогнозирования
- •Задачи анализа временного ряда
- •Механическое сглаживание
- •Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда
- •Анализ цикличности (сезонности)
- •1.6. Принципы прогнозирования
- •1.7. Этапы прогнозирования
- •1.8. Прогнозирование средствами матстатистики
- •Номинальная шкала
- •Ранговая шкала
- •Метрические шкалы
- •Построение графического тренда на основе канала
- •Сглаживание по нечётной базе
- •Сглаживание по четной базе
- •Взвешенное сглаживание
- •Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании
- •Выбор параметра сглаживания
- •Прогнозирование на основе сглаживания
- •Расчёт параметров уравнения тренда
- •Метод наименьших квадратов
- •Тренды на основе сплайн-функций
- •Критерии случайности
- •1.9. Понятие регрессии
- •Регрессионные модели
- •Отбор факторов для регрессии
- •Вид функции регрессии
- •Расчет параметров регрессии
- •Прогнозирования на основе регрессионных моделей
- •Авторегрессия
- •1.10. Производственные функции
- •Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика
- •1.12. Оптимизационные методы прогнозирования
- •Определение оптимального ассортимента
- •Задачи о «смесях»
- •Задачи о «раскрое»
- •Распределение ресурсов во времени. Оптимальное регулирование запасов
- •1.13. Прочие методы прогнозирования Экспертиза
- •Прогнозирование на основе групповой экспертной оценки
- •Самореализующиеся прогнозы
- •Раздел 1.Основные модели краткосрочного прогноза
- •2.1. Упрощенные модели краткосрочного прогноза
- •2.1.1. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя
- •2.1.2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени
- •2.1.3. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени
- •2.1.4. Наивная модель на основе простого среднего значения
- •2.1.5. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста
- •2.1.6. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста
- •2.2. Модель прогноза на основе простого скользящего среднего
- •2.3. Модели прогноза на основе экспоненциальных средних
- •2.3.1. Однопараметрическая модель Брауна
- •2.3.2. Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.3.3. Трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса
- •2.3.4. Двухпараметрическая модель Хольта с гипотезой Тейла-Вейджа
- •2.3.5. Трехпараметрическая модель Бокса-Дженкинса
- •2.4. Модели прогнозирования стационарных временных рядов
- •2.4.1. Модели авторегрессии
- •2.4.2. Модели скользящего среднего
- •2.4.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего
- •Идентифицирующие свойства для корреляционных и автокорреляционных функций для модификаций модели arma
- •2.5. Модель arima для прогнозирования нестационарных временных рядов
- •Раздел 2.Проблемы выбора модели прогнозирования
- •3.1. Факторы, влияющие на выбор модели прогнозирования
- •Классы проблем и соответствующие им методы прогнозирования
- •3.2. Проблема точности прогноза
- •3.3. Комбинированные модели краткосрочного прогноза
- •3.3.1. Адаптивные селективные модели
- •3.3.2. Адаптивные гибридные модели
- •3.3.3. Общие принципы построения комбинированных моделей
- •Раздел 3.Исследование точности адаптивных гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1. Описание упрощённых гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1.1. Гибридная модель на основе базового набора из упрощённых моделей
- •4.1.2. Гибридная модель на основе базового набора из моделей на основе экспоненциальных средних
- •4.1.3. Гибридная модель на основе базового набора из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •4.3. Исходные данные для расчётов
- •Характеристика особенностей исследуемых рядов
- •4.4. Обобщение и анализ исследования точности моделей краткосрочного прогноза
- •Степень точности прогнозов по mape
- •Наиболее и наименее точные модели прогноза по mape
- •Заключение
- •Раздел 4.Список использованной литературы
- •Раздел 5.Приложение
- •Прогнозные оценки курса доллара сша
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе абсолютного прироста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе коэффициента роста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Хольта-Уинтерса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Бокса-Дженкинса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели авторегрессии второго порядка ar(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего первого порядка ma(1)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего второго порядка ma(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели на основе упрощенных моделей
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей на основе экспоненциальных средних
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •Значения критериев точности прогноза
- •Значения критериев точности прогноза производства компьютеров
- •Значения критериев точности прогноза производства бензина
- •Значения критериев точности прогноза продаж хлебных изделий
- •Значения критериев точности прогноза производства мяса
- •Значения критериев точности прогноза производства мороженого
- •Значения критериев точности прогноза продаж оао «Связной сПб»
- •Значения критериев точности прогноза продаж в отдельной торговой точке оао «Связной сПб»
4.4. Обобщение и анализ исследования точности моделей краткосрочного прогноза
Результаты расчёта прогнозных оценок на примере курса доллара США в период с 11.02.2009 г. по 06.03.2009 г. на основе сравниваемых моделей, а также соответствующие каждому прогнозному значению абсолютная и относительная ошибки прогноза приведены в табл. П.3.1 – П.3.11 Прил. 3.
Результаты расчёта критериев точности прогноза сравниваемых моделей для рассматриваемых динамических рядов представлены в табл. П.4.1-П.4.9 Прил. 4.
Обобщенные результаты исследования точности моделей прогноза, полученные на основе данных табл. П.4.1-П.4.9 Прил. 4, представлены в табл. 20 и 21.
В табл. 20 представлено истолкование точности прогноза в соответствии с градациями значений средней абсолютной ошибки в процентах (MAPE), перечисленными в табл. 8. Прогнозы объемов продаж в ОАО “Связной” с использованием моделей AR(1), AR(2), MA(1), MA(2) и гибридной модели на основе этих моделей не выполнялись из-за коротких рядов объемов продаж, не позволяющих оценить параметры данных моделей с требуемой точностью.
В табл. 21 для каждой прогнозируемой характеристики приведены по три наиболее и наименее точные модели прогноза по критерию средней абсолютной ошибки в процентах, значение которой приведено в скобках.
Таблица 20
Степень точности прогнозов по mape
Модель прогноза |
Прогнозируемая характеристика |
||||||||
Курс доллара |
Производство автомобилей |
Производство компьютеров |
Производство бензина |
Продажа хлебных продуктов |
Производство мяса |
Производство мороженого |
Продажи в ОАО “Связной СПб” |
Продажи в точке ОАО “Связной СПб” |
|
Наивная модель на основе предыдущего значения показателя |
Выс. |
Хор. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Выс. |
Неуд. |
Хор. |
Уд. |
Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Уд. |
Выс. |
Неуд. |
Уд. |
Неуд. |
Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Уд. |
Выс. |
Неуд. |
Уд. |
Неуд. |
Наивная модель на основе простого среднего значения |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Уд. |
Хор. |
Неуд. |
Выс. |
Неуд. |
Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста |
Выс. |
Хор. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Выс. |
Неуд. |
Хор. |
Неуд. |
Наивная модель на основе среднего коэффициента роста |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Выс. |
Неуд. |
Хор. |
Неуд. |
Модель Брауна |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Хор. |
Неуд. |
Выс. |
Неуд. |
Модель Хольта |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Выс. |
Неуд. |
Выс. |
Неуд. |
Модель Хольта-Уинтерса |
Выс. |
Хор. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Выс. |
Уд. |
Выс. |
Уд. |
Модель Бокса-Дженкинса |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Выс. |
Неуд. |
Выс. |
Неуд. |
Модель авторегрессии AR(1) |
Выс. |
Уд. |
Уд. |
Выс. |
Уд. |
Выс. |
Неуд. |
- |
- |
Модель авторегрессии AR(2) |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Уд. |
Выс. |
Выс. |
- |
- |
Модель скользящего среднего MA(1) |
Выс. |
Неуд. |
Уд. |
Выс. |
Уд. |
Уд. |
Неуд. |
- |
- |
Модель скользящего среднего MA(2) |
Выс. |
Неуд. |
Неуд. |
Выс. |
Уд. |
Уд. |
Неуд. |
- |
- |
Гибридная модель на основе упрощенных моделей |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Уд. |
Выс. |
Неуд. |
Хор. |
Неуд. |
Гибридная модель из моделей на основе экспоненциальных средних |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Выс. |
Неуд. |
Хор. |
Неуд. |
Гибридная модель из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего |
Выс. |
Уд. |
Уд. |
Выс. |
Уд. |
Выс. |
Хор. |
- |
- |
Гибридная модель из упрощенных моделей, из моделей на основе экспоненциальных средних, из моделей авторегрессии и из моделей скользящих средних |
Выс. |
Уд. |
Неуд. |
Выс. |
Хор. |
Выс. |
Неуд. |
Выс. |
Уд. |
Таблица 21