
- •Оглавление
- •Раздел 0. Теоретические основы математического анализа в экономике 4
- •Введение
- •Раздел 0.Теоретические основы математического анализа в экономике
- •1.1. Предвидение и его формы
- •1.2. Сущность и основные понятия
- •1.3. Роль и место математических методов в процессе принятии управленческих решений
- •1.4. Классификация прогнозов
- •1.5. Классификация методов прогнозирования
- •Трендовая модель прогнозирования
- •Задачи анализа временного ряда
- •Механическое сглаживание
- •Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда
- •Анализ цикличности (сезонности)
- •1.6. Принципы прогнозирования
- •1.7. Этапы прогнозирования
- •1.8. Прогнозирование средствами матстатистики
- •Номинальная шкала
- •Ранговая шкала
- •Метрические шкалы
- •Построение графического тренда на основе канала
- •Сглаживание по нечётной базе
- •Сглаживание по четной базе
- •Взвешенное сглаживание
- •Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании
- •Выбор параметра сглаживания
- •Прогнозирование на основе сглаживания
- •Расчёт параметров уравнения тренда
- •Метод наименьших квадратов
- •Тренды на основе сплайн-функций
- •Критерии случайности
- •1.9. Понятие регрессии
- •Регрессионные модели
- •Отбор факторов для регрессии
- •Вид функции регрессии
- •Расчет параметров регрессии
- •Прогнозирования на основе регрессионных моделей
- •Авторегрессия
- •1.10. Производственные функции
- •Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика
- •1.12. Оптимизационные методы прогнозирования
- •Определение оптимального ассортимента
- •Задачи о «смесях»
- •Задачи о «раскрое»
- •Распределение ресурсов во времени. Оптимальное регулирование запасов
- •1.13. Прочие методы прогнозирования Экспертиза
- •Прогнозирование на основе групповой экспертной оценки
- •Самореализующиеся прогнозы
- •Раздел 1.Основные модели краткосрочного прогноза
- •2.1. Упрощенные модели краткосрочного прогноза
- •2.1.1. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя
- •2.1.2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени
- •2.1.3. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени
- •2.1.4. Наивная модель на основе простого среднего значения
- •2.1.5. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста
- •2.1.6. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста
- •2.2. Модель прогноза на основе простого скользящего среднего
- •2.3. Модели прогноза на основе экспоненциальных средних
- •2.3.1. Однопараметрическая модель Брауна
- •2.3.2. Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.3.3. Трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса
- •2.3.4. Двухпараметрическая модель Хольта с гипотезой Тейла-Вейджа
- •2.3.5. Трехпараметрическая модель Бокса-Дженкинса
- •2.4. Модели прогнозирования стационарных временных рядов
- •2.4.1. Модели авторегрессии
- •2.4.2. Модели скользящего среднего
- •2.4.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего
- •Идентифицирующие свойства для корреляционных и автокорреляционных функций для модификаций модели arma
- •2.5. Модель arima для прогнозирования нестационарных временных рядов
- •Раздел 2.Проблемы выбора модели прогнозирования
- •3.1. Факторы, влияющие на выбор модели прогнозирования
- •Классы проблем и соответствующие им методы прогнозирования
- •3.2. Проблема точности прогноза
- •3.3. Комбинированные модели краткосрочного прогноза
- •3.3.1. Адаптивные селективные модели
- •3.3.2. Адаптивные гибридные модели
- •3.3.3. Общие принципы построения комбинированных моделей
- •Раздел 3.Исследование точности адаптивных гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1. Описание упрощённых гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1.1. Гибридная модель на основе базового набора из упрощённых моделей
- •4.1.2. Гибридная модель на основе базового набора из моделей на основе экспоненциальных средних
- •4.1.3. Гибридная модель на основе базового набора из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •4.3. Исходные данные для расчётов
- •Характеристика особенностей исследуемых рядов
- •4.4. Обобщение и анализ исследования точности моделей краткосрочного прогноза
- •Степень точности прогнозов по mape
- •Наиболее и наименее точные модели прогноза по mape
- •Заключение
- •Раздел 4.Список использованной литературы
- •Раздел 5.Приложение
- •Прогнозные оценки курса доллара сша
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе абсолютного прироста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе коэффициента роста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Хольта-Уинтерса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Бокса-Дженкинса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели авторегрессии второго порядка ar(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего первого порядка ma(1)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего второго порядка ma(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели на основе упрощенных моделей
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей на основе экспоненциальных средних
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •Значения критериев точности прогноза
- •Значения критериев точности прогноза производства компьютеров
- •Значения критериев точности прогноза производства бензина
- •Значения критериев точности прогноза продаж хлебных изделий
- •Значения критериев точности прогноза производства мяса
- •Значения критериев точности прогноза производства мороженого
- •Значения критериев точности прогноза продаж оао «Связной сПб»
- •Значения критериев точности прогноза продаж в отдельной торговой точке оао «Связной сПб»
1.1. Предвидение и его формы
Познание будущего связано с предвидением [1, с. 68].
Предвидение – это широкое, общее суждение о будущем [1, с. 69]. Другими словами, предвидение – это опережающее отображение действительности, основанное на познании законов природы, общества и мышления [3, с. 7; 10, с. 15; 14, с. 5; 17, с. 394]. В зависимости от целей исследования будущего, назначения и области использования полученных результатов различают три формы предвидения: гипотезу, прогноз и план [3, с. 7].
Гипотезой называется научное предвидение на теоретическом уровне. В гипотезе обычно содержится качественная характеристика развития объектов, выражающая общие закономерности их поведения. Исходную базу построения гипотезы составляют теория и открытые на ее основе закономерности и причинно-следственные связи функционирования и развития исследуемых объектов [3, с. 7; 10, с. 15].
Прогноз – это научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках их осуществления [3, с. 7; 10, с. 15; 14, с. 5; 17, с. 393].
Прогноз в сравнении с гипотезой имеет значительно большую определенность, поскольку основывается не только на качественных, но и на количественных параметрах и потому позволяет характеризовать будущее состояние объекта также и количественно. Прогноз выражает предвидение на уровне конкретно-прикладной теории. Таким образом, он отличается от гипотезы меньшей степенью неопределенности и большей степенью достоверности [10, с. 15; 14, с. 5-6].
План – это образ исследуемого объекта, модель будущего, система мер, направленных на достижение поставленных целей. Применительно к экономическим объектам план определяют как систему целевых показателей развития экономической системы, функционирования конкретного объекта, а также указание на этапы и способы их достижения, распределение ресурсов, определение ожидаемых результатов и способов их использования [3, с. 8].
Главная отличительная черта плана – определенность заданий. Вследствие этого предвидение в форме плана имеет наибольшую конкретность и определенность [3, с. 8; 10, с. 15]. Как и прогноз, план основывается на результатах и достижениях конкретно-прикладной теории [10, с. 15].
1.2. Сущность и основные понятия
Прогноз является результатом прогнозирования [10, с. 14].
Прогнозирование – это способ научного предвидения, в котором используются как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения в отношении будущего в целях его определения [10, с. 12].
Сущность процесса прогнозирования состоит в том, что исследователь с помощью определенного метода и специального инструментария обрабатывает имеющуюся в его распоряжении информацию о состоянии изучаемого объекта в данный момент времени, о наблюдавшихся ранее закономерностях изменения объекта, об условиях его функционирования в настоящий момент и стремится с определенной степенью достоверности превратить информацию в систему знаний о будущем состоянии или поведении объекта [10, с. 12].
Отличительной особенностью прогнозирования является то, что оно описывает возникновение процессов и объектов, которые в данный момент недоступны непосредственному восприятию и проверке на практике [10, с. 12].
Основная функция прогноза – обоснование возможного состояния объекта в будущем или определение альтернативных путей [10, с. 14]. Базой для построения прогнозов является познание конкретных факторов, определяющих развитие исследуемых процессов, количественных зависимостей между факторами и показателями развития этих процессов [10, с. 14].
Прогноз на практике – это предплановый документ, который с определённой достоверностью фиксирует вероятную степень достижения поставленной цели в зависимости от намеченных действий [10, с. 16].
Наука о принципах, методах и средствах (инструментах) научного прогнозирования называется прогностикой (от греч. prognosis – предвидение) [1, с. 73; 10, с. 10]. Основные этапы развития прогностики представлены в табл. 1, составленной на основе сведений из [10, с. 10-11].
Таблица 1
Основные этапы развития прогностики
Номер этапа |
Временные границы этапа |
Содержание этапа |
1 |
50-е гг. XX в. |
Появление простых прогнозных моделей и проведение разных прогностических исследований. |
2 |
60-70-е гг. XX в. |
Разработка подавляющего большинства теоретических положений, методов, сложных прогнозных моделей и начало широкого применения в прогнозировании компьютеров. |
3 |
С начала 80-х гг. XX в. по настоящее время |
Развитие прогнозирования на сугубо научной основе, активное применение прогностики в повседневной практической деятельности предприятий и организаций. |
Таблица 2
Основные общие понятия прогнозирования
Понятие |
Сущность понятия |
Прием прогнозирования |
Одна или несколько математических или логических операций, направленных на получение конкретного результата в процессе разработки прогноза (например, сглаживание динамического ряда) [17, с. 393]. |
Метод прогнозирования |
Способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогнозов (методы прогнозирования, являются основанием для методик прогнозирования) [17, с. 393-394]. |
Методика прогнозирования |
Совокупность специальных правил и приемов (одного или нескольких методов) разработки конкретных прогнозов [17, с. 394]. |
Прогнозный фон |
Совокупность внешних по отношению к объекту прогнозирования условий, существенных для решения задачи прогнозирования [17, с. 394]. |
Прогнозная модель |
Модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта в будущем и (или) путях и сроках их осуществления [17, с. 397]. |
Таблица 3
Общие понятия прогнозирования, характеризующие параметры прогнозов
Понятие |
Сущность понятия |
Период упреждения прогноза |
Промежуток времени, на который разрабатывается прогноз [17, с. 398]. |
Период основания прогноза |
Промежуток времени, на базе которого строится ретроспекция [17, с. 399]. |
Прогнозный горизонт |
Максимально возможный период упреждения прогноза заданной точности [17, с. 399]. |
Точность прогноза |
Оценка доверительного интервала прогноза для заданной вероятности его осуществления [17, с. 399]. |
Достоверность прогноза |
Оценка вероятности осуществления прогноза для заданного доверительного интервала [17, с. 399]. |
Ошибка прогноза |
Апостериорная величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта (ошибка прогноза не определяет однозначно качество прогноза, так как она в значительной мере зависит от принимаемых на основании прогноза решений и их реализации) [17, с. 399]. |
Источник ошибки прогноза |
Фактор, могущий привести к появлению ошибки прогноза. Различают источники регулярных и нерегулярных ошибок. К первым, например, относятся неадекватный метод прогнозирования, недостоверные и недостаточные исходные данные, ко вторым - непредсказуемые явления и события типа скачков, прорывов, нарушающие спрогнозированные тенденции развития объекта [17, с. 399]. |