Вопрос 28. Календарное планирование. Оптимизация сетевого графика

Термин календарное планирование (планирование оргмероприятий во времени) объединяет широкий круг задач, связанных с организацией выполнения многоэтапных крупномасштабных проектов (создание крупных объектов, проведение масштабных операций). Реализация каждого такого организационного проекта требует увяз­ки отдельных этапов (работ) по срокам начала, продолжительности, очередности исполнения, задействованным материальным и трудовым ресурсам. Обеспечение согласованности работ между собой является целью кален­дарного планирования.

Календарное планирование применяется для планирования конкретных временных сроков запуска и выпуска продукции, нормативов длительности производственного цикла и опережений производства отдельных работ относительно выпуска головных изделий, предназначенных для реализации на соответствующем рынке продукции.

Современная методология календарного планирования предполагает привлечение представлений сетевого пла­нирования и управления. В частности, широко применяются метод критического пути, метод оценки и пересмотра программ, известный под аббревиатурой РЕRТ – Ргоgramm Evaluation & Review Technique. Алгоритмы этих мето­дов реализованы в пакете прикладных программ ПЭР (Пакете Экономических Решений), являющемся русифици­рованной версией пакета 0SВ. Примером успешного применения сетевых методов календарного планирования для обеспечения взаимосвязанных комплексов работ стали проект создания в США ракеты "Поларис" (1964) и военная операция против Ирака "Буря в пустыне" (1998).

Сетевое планирование – это одна из форм графического отражения содержания работ и продолжительности выполнения стратегических планов и долгосрочных комплексов проектных, плановых, организационных и других видов деятельности предприятия. Сетевые методы планирования находят широкое применение при разработке перспективных планов и моделей создания сложных производственных систем и других объектов долгосрочного использования.

Под сетевым планированием принято понимать графическое изображение определенного комплекса выполняемых работ, отражающее их логическую последовательность, существующую взаимосвязь и планируемую продолжительность, и обеспечивающее последующую оптимизацию разработанного графика на основе экономико-математических методов и компьютерной техники с целью его использования для текущего управления ходом работ.

Некоторые из задач, решаемых методами сетевого планирования

1. Определение общей продолжительности. Длительность выполнения проекта определяется избранной очередностью последовательно и/или параллельно исполняемых работ. Выделение работ (критических), по которым срыв сроков исполнения может привести к общей задержке проекта. Определение критического пути.

2. Анализ стоимостных характеристик. Выявление возможностей для экономии финансовых ресурсов. Ускорение выполнения проекта при максимально экономном использовании дополнительного финансирования.

3. Анализ обеспеченности ресурсами. Параллельное исполнение отдельных работ требует учета ограниченности одновременно используемых трудовых и технических ресурсов. Достаточность ресурсов для всего проекта в целом.

Основы сетевого планирования,

Математические методы, лежащие в основе сетевого планирования, опираются на понятие сетевого графика.

Сетевым графиком (или сетевой моделью) называется такое конечное множество точек (вершин) и направленных отрезков (дуг), их объединяющих, для которого:

• не существует замкнутой последовательности дуг в которой конечная точка предыдущей является началом последующей дуги (нет замкнутого круга);

• найдется только одна вершина (источник), в которой дуги только начинаются;

• найдется только одна вершина (сток), в которой дуги только заканчиваются;

• нельзя выделить часть вершин без нарушения хотя бы одной из дуг (проект не разделяется на два независимых).

• каждой из дуг приписано одно или несколько числовых значений, (длина и числовые свойства дуг).

Сетевые графики служат не только для планирования разнообразных долгосрочных работ, но и их координации между руководителями и исполнителями проектов.

Применение сетевого планирования позволяет решать следующие задачи:

1) обоснованно выбирать цели развития каждого подразделения с учетом существующих рыночных требований и планируемых конечных рез-тов

2) четко устанавливать детальные задания всем подразделениям

3) привлекать к составлению планов будущих исполнителей основных этапов работ

4) эффективно распределять ресурсы и т.д.

Для описания сетевой модели вводится нумерация вершин, i=0,…….N. Тогда каждая из работ задается парой натуральных, включая “ноль” чисел (i,j) , где i – номер начальной вершины, а j – номер конечной вершины для данной дуги.

Различных нумераций для одной и той же сетевой модели может быть достаточно много. Среди них правильными называются те для которых начальное событие каждой работы имеет меньший номер, чем конечное. Правильность нумерации вершин сетевого графика можно обеспечить, применяя алгоритмом Фалкерсона. Пакет ПЭР работает только с правильно занумерованными сетевыми графиками.

Определение. Последовательность дуг сетевого графика, в которой конечная точка предыдущей дуги является началом последующей, называется путем. Любой путь максимально возможной последовательности называется критическим.

Критических путей может быть много. Все они имеют одинаковую длину, начинаются в источнике, а заканчиваются в стоке.

Связь понятий календарного планирования и сетевых моделей.

Календарное планирование	Сетевые модели	Значения в сетевой модели	Символ
проект	сетевой график	Список номеров	I=0,………,N.
Работа: этап проекта	дуга	пара номеров	(i,j)
Событие: начало (завершение) этапа	вершина	Номер	I
начало проекта	источник	Номер	0
завершение проекта	сток	Номер	N
Продолжительность исполнения работы	длина дуги	Число	tij
Финансовые затраты на выполнение этапа	числовое свойство дуги	Число	cij
расход трудовых и технических ресурсов на выполнение этапа	числовое свойство дуги	Число	aij

1. Задача об определении общей продолжительности исполнения проекта (метод критического пути). Пусть произвольному проекту поставлена в соответствие некоторая сетевая модель. Чтобы реализовать весь проект надо исполнить каждую из его составляющих работ. Однако некоторые из них можно выполнять параллельно, т.е. одновременно. Следовательно, общая продолжительность выполнения проекта определится самой длительной цепочкой работ, которые можно выполнять только одну за другой. Таких цепочек может быть несколько, каждой из них отвечает критический путь на сетевом графике.

Критический путь включает в себя критические события и критические работы. Термин "критическая работа" означает, что задержка выполнения каждой из таких работ неизбежно ведет к увеличению продолжительности исполнения проекта в целом, в связи с отсутствием резервов времени на этих работах. Продолжительность критического пути характеризует полное время, необходимое для выполнения всего комплекса работ. Поэтому важнейшей задачей сетевого планирования является выделение критического пути.

Предположение, Пусть сетевой график состоит из N+1 вершин с номерами i, i=0,……,N. Для каждой дуги (i,j) известна длина t_ij.

Чтобы выделить критический путь для каждой вершины (события) j и дуги (работы) (i,j) определяются следующие величины:

Обозначение	Название	Смысл величины	Формула
ET (j)	Ранний срок наступления события j	Наименьшее время, за которое будут выполнены все взаимосвязанные работы от начала проекта (источника) до события j	ET (0) = maxi{ET(i) + tij} I=0,……..,N-1
LT (j)	Поздний срок наступления события j	Длина самого короткого пути от события j до стока	ET (N) = LT(N) mink{LT(k) + tik K=0,……..,N-1

Вершины критического пути определяются следующим условием

ET (0) =0, ET9i)=LT(i), i=0,……..,N.

Продолжительность критического пути совпадает с полным временем выполнения проекта. Поэтому, если критический путь выделен, то можно оптимизировать время, требуемое на исполнение всех работ. Возможны следующие два подхода:

1) Для ускорения исполнения проекта в целом надо сократить продолжительности всех критических путей. Например, за счет перераспределения ресурсов между критическими и некритическими работами.

2) Изменение структуры сетевой модели для перехода последовательного выполнения работ в параллельное.

По результатам анализа и пересмотра сетевого графика проводится повторный расчет продолжительности исполнения работ. В случае, если его результат удовлетворителен, составляется директивный план-график (привязанный к календарным датам).

2. Анализ стоимостных характеристик. Рассматриваются затраты, зависящие от времени выполнения работы (связаны с рабочей силой, теп­ло/энергоснабжением и т.п.). Целью может быть выявление возможностей для экономии финансовых ресурсов, либо ускорение выполнения проекта при максимально экономном использовании дополнительного финансирования,

Для анализа стоимостных характеристик выполнения проекта нужно определить финансовые затраты на выполнение каждого из этапов проекта. Сделаем некоторые предположения.

Предположение. Пусть определен сетевой график.

1. Для каждой из работ (i,j) заданы числовые значения:

Обозначения	Термин	Смысл	Соотношения
t1ij	нормальное время выполнения работы	Работа (i,j) будет сделана за это время в нормальном режиме (без дополнительного финансирования)	t1ij>0
С1ij	Нормальная стоимость выполнения работы	Столько стоит сделать работу (i,j) за время t1ij	С1ij >0
t0ij	Минимальная продолжительность выполнения работы	Быстрее чем за это время работу (i,j) cделать нельзя	t1ij >t0ij>0
С0ij	Минимальная стоимость выполнения работы	Столько нужно заплатить, чтобы сделать работу (1,1) за минимальное время	С0ij > С1ij

2. Затраты на каждую работу (i,j) целиком определяются длительностью ее выполнения.

3. Зависимость затрат С от времени t можно приближенно описать линейной функцией. Предположение 3 означает, что вообще говоря график зависимости стоимости от времени не является прямой линией (См. Рис.) Однако для наших целей достаточно положить, что за выполнение работы (i,j) в течении времени t нужно заплатить С, C= -С_ij (t- t⁰_ij)

где . Коэффициент С_ij характеризует увеличение стоимости выполнения работы (i,j) при уменьшении продолжительности на единицу времени.

Рис. График зависимости стоимости от времени выполнения работы

Таким образом, оптимизация стоимостных характеристик сетевой модели может осуществляться в двух вариантах: 1) Сокращение продолжительности выполнения проекта за счет максимально экономного дополнительного финансирования.Продолжительность исполнения проекта равна длине критического пути. Поэтому в анализе участвуют только работы входящие в критический путь. Анализ проводится по шагам. Для каждой из работ, входящих в критический путь. определяется стоимостной коэффициент Сij. Затем сокращаются на единицу те критические работы, для которых этот коэффициент минимален. После чего проверяется не появилось ли новых критических путей. Шаги повторяются, пока хватает денег, или длина каждой из работ не становится минимально возможной. 2) Экономия финансовых ресурсов. Если продолжительность выполнения проекта задана, то можно сберечь деньги, выполняя некритические работы медленнее. Замедляются те из некритических работ, для которых значения коэффициента С_ij самые большие.

3. Анализ обеспеченности ресурсами. П о перечню работ дается привязка к ранним срокам начала работ. В результате составляется план-график обеспеченности ресурсами. (См. Рис.)

Рис. График анализа обеспеченности ресурсами

Оптимизация сетевых графиков заключается в улучшении процессов планирования, организации и управления комплексом работ с целью сокращения расходования экономических ресурсов. И повышения финансовых результатов при заданных плановых ограничениях. Оптимизация сетевых графиков подразделяется на частную и комплексную. Основными видами частной оптимизации являются два известных экономических подхода: 1) минимизация времени выполнения комплекса планируемых работ при заданной стоимости проекта; 2) минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.Комплексная оптимизация сетевых моделей состоит в нахождении наилучших соотношений показателей затрат экономических ресурсов и сроков выполнения планируемых работ применительно к определенным производственным условиям.