Эконометрика RIT

Зейгман Маргарита

ЭМЗ-212304

Эконометрика

Вариант № 5

Задача 1

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

1	79	134	10586	6241	17956	134,78416	-0,78416	0,58519
2	91	154	14014	8281	23716	146,23860	7,76140	5,03987
3	77	128	9856	5929	16384	132,87508	-4,87508	3,80866
4	87	138	12006	7569	19044	142,42046	-4,42046	3,20323
5	84	133	11172	7056	17689	139,55684	-6,55684	4,92996
6	76	144	10944	5776	20736	131,92055	12,07945	8,38851
7	84	160	13440	7056	25600	139,55684	20,44316	12,77697
8	94	149	14006	8836	22201	149,10222	-0,10222	0,06860
9	79	125	9875	6241	15625	134,78416	-9,78416	7,82733
10	98	163	15974	9604	26569	152,92036	10,07964	6,18383
11	81	120	9720	6561	14400	136,69323	-16,69323	13,91103
12	115	162	18630	13225	26244	169,14750	-7,14750	4,41203
Итого	1045	1710	150223	92375	246164	1710	0,0	71,13520
Ср.знач.	87,083	142,5	12519	7697,9	20514			5,92793
	10,696	14,402
	114,41	207,42

Получено уравнение регрессии: .

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.

1. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

.

Это означает, что

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

.

Качество построенной модели оценивается как

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы

Определим случайные ошибки , , :

Тогда

;

.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

.

Доверительные интервалы

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:

5. Ошибка прогноза составит:

.

Предельная ошибка прогноза

.

Доверительный интервал прогноза:

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую