Система з фіксованим періодом перевірки рівня запасу

У системах із періодичною перевіркою періодом функціонування T вважається інтервал між двома послідовними перевірками. Замов­лення на поповнення запасу подається в момент перевірки, якщо попит за попередній період функціонування відмінний від нуля.

Розглядаються наступні моделі управління запасами при періодич­них перевірках:

• <R,T> – модель, заснована на R-стратегії: у момент перевірки замовляється партія, що доводить фіктивний рівень запасів (тобто сума наявного запасу та замовленого) до рівня R;

• <R, r, T> – модель, заснована на Rr-стратегії: замовлення на поповнення запасу до рівня R подається, якщо в момент перевірки фіктивний рівень запасів у системі менше або дорівнює r;

• <n, r, T> – модель, заснована на nQ-стратегії: замовлення на поповнення запасу подається, якщо в момент перевірки фіктивний рівень запасів у системі менше або дорівнює r. Об’єм партії замовлення кратний деякій фіксованій величині Q, n – найбільше ціле число, для якого фіктивний рівень запасів після подачі замовлення виявляється меншим або рівним R = r + Q.

Залежно від характеру товару й ступеня лояльності споживача можна виділити два типи реакції покупця на дефіцит. У першому випадку незадоволені вимоги стають на облік, тобто покупець погоджується почекати поставки товару (рис. 2.13). У другому випадку незадоволені вимоги губляться, тобто покупець задовольняє потребу у відсутньому товарі з іншого джерела (рис. 2.14).

Рис. 2.13. Рівень запасу в системі з урахуванням незадоволених вимог:

s – число вимог, зареєстрованих до моменту поставки; T₁ – час, протягом якого надійдуть вимоги на (Q-s) одиниць; Т₂ – час, коли вимоги стають на облік.

Середні річні витрати (TCU) і оптимальний розмір замовлення (Q^*) визначаються за наступними формулами:

де λ – інтенсивність попиту.

Графічно поводження системи із втратою незадоволених вимог представлено на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Рівень запасу в системі із втратою незадоволених вимог:

T’ – час, протягом якого незадоволені вимоги губляться.

Середні витрати й оптимальний розмір замовлення визначаються за формулами:

Часто в системах управління запасами передбачається, що частина запасу губиться, а частина – враховується. Для цього вводиться кое­фіцієнт β – частка незадоволеного попиту, що може бути врахована.

Знижка на закупівлю продукції

Знижка на розмір замовлення буває двох видів:

«Оптова» знижка поширюється на кожну одиницю закуповуваного товару залежно від загального обсягу партії. Для системи з «оптовою» знижкою при розмірі закупівлі рівному , ціна товару для кожної одиниці партії дорівнює C_i, причому C_i+1 < C_i.

Середні річні витрати визначаються як:

Графічно середні річні витрати представлені на рис. 2.15.

Рис. 2.15. Середні річні витрати при оптовій знижці

Для визначення оптимального розміру партії використовується наступний алгоритм:

1. обчислюється . Якщо то – оптимально;

2. якщо то обчислюється Якщо то TCU(Q_n−1) порівнюється з TCU(q_n−1), і мінімум з них відповідає оптимальному розміру замовлення;

3. якщо Q_n−1 < q_n−2, то обчислюється Q_n−2. Якщо , то TCU(Q_n−2) порівнюється з TCU(q_n−3) і TCU(q_n−1), і мінімум з них відповідає оптимальному розміру замовлення;

4. обчислення тривають доти, доки не перебуває мінімум. Потрібно не більше n кроків.

Диференціальна знижка поширюється на кожну наступну одиницю закуповуваного товару, що перевищує певний обсяг замовлення.

Диференціальна знижка полягає в тому, що якщо розмір замовлен­ня коливається від 1 до q₁, то вартість одиниці виробу складе при розмірі замовлення від q₁ + 1 до q₂ вартість складе для q₁ одиниць товару й c₁ для (Q – q₁) одиниць товару.

Середні річні витрати при визначаються за наступною формулою:

де R_i – витрати на закупівлю q_i одиниць виробу,

Графік середніх річних витрат зображений на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Середні річні витрати при диференціальній знижці

Для обчислення Q оптимального використовується наступний алгоритм:

1. обчислюються значення Q⁽ⁱ⁾:

2. для значень Q⁽ⁱ⁾, що задовольняють умові визна­чається значення TCU(Q⁽ⁱ⁾);

3. оптимальним буде Q⁽ⁱ⁾, що відповідає мінімальним витратам.