Розв’язування
Приклад 4.9
Нехай випадкова величина
,
яка набуває значень на відрізку
[–5;7], розподілена рівномірно на цьому
проміжку, якщо щільність розподілу
і
функція розподілу
випадкової величини
мають відповідно вигляд:
Побудувати графіка щільності розподілу і функції розподілу, знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.
Розв’язування
П
ерший
спосіб.
Рисунок 4.14
Другий спосіб.
В MathСad
значення в точці x
щільності розподілу і функції розподілу
випадкової величини, яка має рівномірний
розподіл на відрізку [a;b],
можна обчислити використовуючи функції
dunif
(x,
a,
b)
і punif
(x,
a,
b).
Приклад 4.10
Нехай неперервна випадкова
має показниковий розподіл з параметром
,
якщо щільність розподілу
має вигляд
.
Функція розподілу
такої випадкової величини має вигляд
.
Побудуємо графік щільності розподілу
і функції розподілу, якщо
.
Знайдемо математичне сподівання,
дисперсію і середнє квадратичне
відхилення.
Розв’язування
Другий спосіб.
В MathСad
значення в точці x
щільності розподілу і функції розподілу
випадкової величини, яка має показниковий
розподіл з параметром
,
можна обчислити використовуючи функції
Словник основних математичних термінів, що зустрічаються в тексті
Випадкова величина – casual size, 4
Математичне сподівання – mathematical hope, 10
Дисперсія – dispersion, 13
Середнє квадратичне відхилення – standard deviation, 13
Функція розподілу – function of distribution, 19
Щільність ймовірності – closeness of probability, 24
Мода – fashion, 30
Квантиль рівня – quantile of level q, 31
Центральний момент порядку – central moment of order k, 32
Нормальний закон розподілу – normal law of distribution, 80
Розподіл Ст’юдента – distribution of Students, 90
Генеральна сукупність – general aggregate, 99
Повторна вибірка – repeated selection, 99
Безповторна вибірка – non repeated selection, 99
Гістограма – histogram, 103
Емпірична функція розподілу – empiric function of distribution, 104
Статистична гіпотеза – statistical hypothesis, 127
Нуль-гіпотеза – zero - hypothesis, 127
Альтернативна гіпотеза – alternative hypothesis, 127
Додаток А
Значення функції
Лапласа
Додаток В
Значення функції
Пуассона
Додаток С
Значення
- критерія Фішера – Снедекора
Додаток D
Значення - критерія Ст’юдента
Додаток E
Значення критерія Пірсона
ЛІТЕРАТУРА
Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2002.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – 7-е изд. стереотип. – М.: Высшая школа, 2001.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977.
Кармелюк Г.І. Теорія ймовірностей та математична статистика. Посібник з розв’язування задач. – К.: Центр учбової літератури, 2007.
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 1975.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
Сеньо П.С. Теорія ймовірностей та математична статистика: Підручник. – Київ: Центр навчальної літератури, 2004.
Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и статистика, 1982.
Навчальне видання
Клочко Віталій Іванович
Наталія Василівна Сачанюк-Кавецька
Ковальчук Майя Борисівна
Надія Борисівна Дубова
Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. Частина 2
Навчальний посібник
Оригінал-макет підготовлено Н.В. Сачанюк-Кавецькою
Редактор В.О. Дружиніна
Науково-методичний відділ ВНТУ
Свідоцтво Держкомінформу України
серія ДК №746 від 25.12.2001