Метод половинного ділення
Розглянемо теорію
методу половинного ділення для
розв’язання трансцендентного рівняння.
Формулювання задачі: при зміні аргументу
X від A (ліва границя) до B (права границя)
на відрізку [A,B] функція y=f(x) має корінь
X0 , що обертає функцію Y на нуль
(y=f(x0)=0). Треба визначити значення
кореня X0 з точністю
,
яка може дорівнювати: 0,1; 0,01; 0,001.
Сутність методу половинного ділення полягає в поступовому зменшенні відрізка [А; В] шляхом його багаторазового поділу навпіл і переносу правої чи лівої границі в точку поділу S=(А+В)/2. Якщо f(S)=0, то знайдена точка і є значенням кореня, однак так трапляється не часто. В основному ж має місце один з двох випадків: точка S знаходиться на графіку функції y=f(x) зліва (рис. 6.2а) чи справа (рис. 6.2б) від значення кореня x0. В першому випадку (значення yA і yS мають однаковий знак або, що те ж саме,yА * yВ >0) ліва границя А переміщується в точку поділу S. У другому випадку (значення yA і yS мають різні знаки або, що те ж саме,yА * yВ <0) права границя В переміщується в точку поділу S. Далі процедура звуження інтервалу повторюється, поки модуль різниці між значеннями А і В не стане менше .
Зразок виконання завдання
На заданому відрізку [A,B] задана неперервна функція Y=F(X)= -х5+arctg ln(-4,37х2 )+7,2354.
Відомо, що на кінцях відрізка [A, B] функція має різні знаки(F(A)*F(B)<0).
Обчислити корінь функції на [A,B] з заданою точністю .
REM Лабораторна робота № 6
REM Метод половинного ділення
INPUT "Введіть кінці відрізка [A,B] та точність обчислення кореня"; A, B, E
DEF FNY (X) = -X^5+ATN(LOG(ABS(-4.37 * X ^ 2))) + 7.2354
M = FNY(A): N = FNY(B)
IF M * N < 0 THEN
DO WHILE ABS(A - B) > E
X = (A + B) / 2: Y = FNY(X): PRINT A, X, B, Y
IF M * Y < 0 THEN
B = X: N = Y
ELSE
A = X: M = Y
END IF
LOOP
X = (A + B) / 2
PRINT "Корінь функції Х0="; X, "Y="; INT(Y)
ELSE
PRINT "На даному відрізку [A,B] кореня нема"
END IF
END
Контрольні запитання
1. Правила використання оператора WHILE…WEND.
2. Оператор DO…LOOP.
3. В якому місці програми розміщується оператор-функція?
4. Як записується і функціонує оператор-функція?
5. Як звернутися до оператору-функції?
6 Сутність методу половинного ділення.
Варіанти завдань
Методом половинного ділення обчислити корінь рівняння виду F(x)=0, що розташований на відрізку [A, B], із заданою точністю E.
№ завдання |
Вид функції |
Межі зміни аргументу |
Точність обчислень |
1 |
|
[0;1] |
10-3 |
2 |
|
[2;3] |
10-3 |
3 |
|
[1.2;2] |
10-4 |
4 |
|
[0;1.5] |
10-5 |
5 |
|
[2;3] |
10-4 |
6 |
|
[0;0.85] |
0,5 * 10-4 |
7 |
|
[2;3] |
0,5 * 10-4 |
8 |
|
[1;2] |
0,5 * 10 -3 |
9 |
|
[0.5;1] |
10-3 |
10 |
|
[0;1] |
10-3 |
11 |
|
[0;1] |
10-5 |
12 |
|
[2;4] |
0,5 * 10-3 |
13 |
|
[1;2] |
10-3 |
14 |
|
[0;1] |
0,5 * 10-3 |
15 |
|
[0.5;0.6] |
10-3 |
