- •Лабораторна робота № 1
- •Системний блок
- •Материнська (системна) плата
- •Системна магістраль даних (системна шина)
- •Мікросхема bios
- •Блок живлення
- •Накопичувачі
- •Адаптери
- •Клавіатура
- •Маніпулятори
- •Плати розширення
- •Зовнішні пристрої
- •Принтери
- •Стримери
- •Пристрої на компакт-дисках
- •Сканери
- •Джерела безперебійного живлення
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота №2
- •Алгоритм, його основні властивості та способи зображення
- •Мова програмування qbasic
- •Найпростіші оператори
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань роботи
- •Лабораторна робота №3
- •Запуск qbasic
- •Індикатори натиснення спеціальних клавіш:
- •Індикатори натиснення клавіш-перемикачів:
- •Описання головного меню qbasic
- •Введення та редагування програм
- •Редактор qbasic
- •Запуск програми на виконання та перегляд результату
- •Збереження програми у вигляді файла на диску
- •Вихід з середовища qbasic
- •Контрольні запитання
- •Завдання
- •Лабораторна робота № 4
- •Розгалужена структура алгоритму
- •Умовний оператор if
- •Оператор goto
- •Оператор вибору on
- •Оператор select case
- •Циклічна структура алгоритму
- •Оператор for...Next
- •Зразок виконання завдання.
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 5
- •Змінні величини та функції, що їх визначають
- •Область визначення (існування) функції
- •Максимум та мінімум (екстремум) функції
- •Найбільше та найменше значення функції
- •Оператор-функція
- •Зразок виконання завдання
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 6
- •Умовні цикли
- •Оператор while...Wend
- •Оператор do...Loop
- •Метод половинного ділення
- •Зразок виконання завдання
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 7
- •Ітераційний цикл
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань.
- •Лабораторна робота № 8
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота №9
- •Обмінне сортування
- •Інші методи сортування
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 10
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 11
- •Зразок виконання завдання
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота № 12
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань.
- •Лабораторна робота № 13
- •Символьні функції
- •Що таке аscii?
- •Перетворення з аsсii в qbasic
- •Визначення довжини символьної величини
- •Виділення частини тексту
- •Кодування текстів
- •Пoшук підрядка
- •Різні варіанти написання тексту
- •Зразок виконання завдання.
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань.
- •Лабораторна робота № 14
- •Оператор print using
- •Print using та числа
- •Print using та текстові значення
- •Масиви економічної інформації
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань.
- •Лабораторна робота №15
- •Про функції
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 16
- •Зразок виконання завдання
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 17
- •Прямі лінії – відрізки
- •Оператор circle
- •Малювання прямокутників
- •Коло, дуга, еліпс і сектор
- •Використання кольору
- •Кольори малюнку і фону
- •Колір у текстовому режимі (оператор color)
- •Колір у графіці (оператор color)
- •Вибір значення для параметра фон
- •Зафарбовування областей
- •Ще один метод малювання
- •Відносний рух
- •Обертання
- •Масштабування зображення
- •Колір в операторі draw
- •Текстові змінні в операторі draw
- •Контрольні питання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота №18
- •Процедура
- •Використання підпpoгpaм типу SubRoutіne
- •Використання функцій типу def fn
- •Зразок виконання завдання:
- •Контрольні запитання.
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 19
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 20
- •Різні способи дocтyпу до файлів
- •Відкриття фaйлa
- •Peжими pобoти з фaйлaми
- •Пpиклад відкриття фaйлa
- •Перегляд та peдaгувaння файла
- •Контрольні запитання
- •Варіанти завдань
Максимум та мінімум (екстремум) функції
Значення функції f(x) в точці х0 називається максимумом (мінімумом), якщо воно є найбільшим (найменшим) у порівнянні з її значеннями в усіх достатньо близьких точках зліва та справа від х0.
Функція може мати екстремум (максимум чи мінімум) тільки в тих точках, які лежать в області визначення функції і де її похідна дорівнює нулю або не існує. Такі точки називаються критичними.
У відповідних точках графіка функції дотична паралельна до осі Ох (у = 0), або осі ординат (у = ).
На графіку функції (рис. 5.1) добре видно, що точками екстремуму є всі точки, де функція змінює свою поведінку та неперервна.
Точки х1 и х4, при переході через які аргумента х зростання функції змінюється на спадання, є точками максимуму, а точки х3 и х6, при переході через які аргумента х спадання змінюється на зростання, є точками мінімуму.
Так як поведінка функції характеризується знаком її похідної, то функція буде мати екстремум в тих точках, де її похідна змінює знак, а сама функція неперервна.
Звідси витікає наступне правило дослідження функції на екстремум
Щоб знайти точки екстремуму функції у=f(x), в яких вона неперервна, треба:
І. Знайти похідну у' та критичні точки, в яких у=0 або не існує, а сама функція неперервна, і які лежать в області визначення функції.
ІІа. Визначити знак у' зліва та справа від кожної критичної точки.
Якщо при переході аргументу х через критичну точку х0:
у' змінює знак з + на – , то х0 є точкою максимуму;
у' змінює знак з – на + , то х0 є точкою мінімуму;
y' не змінює знака, то в точці х0 нема екстремуму.
Іноді легше досліджувати критичні точки, де у'=0, по знаку другої похідної, — замість правила IIа можна використовувати наступне правило:
IIб. Знайти другу похідну у'' і визначити її знак в кожній критичній точці.
Якщо в критичній точці х0, де у=0
у'' > 0, то х0 -- точка мінімуму;
у'' < 0, то х0 – точка максимуму;
у'' = 0, то питання про наявність екстремуму в точці х0 залишається відкритим. Таку критичну точку, як і будь-яку іншу, можна досліджувати по правилу IIa.
Далі треба знайти екстремуми функції, тобто обчислити значення функції в знайдених точках екстремуму.
При дослідженні на екстремум деяких типів функцій можливі значні спрощення. Наприклад, якщо функція являє собою дріб з постійним чисельником або корінь з цілим додатнім показником.
Найбільше та найменше значення функції
Найбільшим значенням функції називається саме більше, а найменшим значенням – саме менше з усіх її значень.
Функція може мати тільки одне найбільше значення і тільки одне найменше значення або може не мати їх зовсім. Наприклад, в усій своїй області визначення функція sin x має найбільше значення, рівне одиниці, та найменше значення, рівне мінус одиниці; функції tg x та х3 не мають ні найбільшого, ні найменшого значення; функція –х2 має найбільше значення, рівне нулю, але не має найменшого значення; функція має найменше значення, рівне одиниці, але не має найбільшого значення ( рис. 5.2).
Знаходження найбільшого і найменшого значення неперервних функцій базується на наступних властивостях цих функцій:
Якщо в деякому інтервалі функція f(x) неперервна і має тільки один екстремум і якщо це максимум (мінімум), то він буде найбільшим (найменшим) значенням функції в цьому інтервалі.
Якщо функція f(x) неперервна на деякому відрізку [a,b], то вона обов’язково має на цьому відрізку найбільше та найменше значення. Ці значення досягаються нею або в точках екстремуму, що лежать всередині відрізка, або на границях цього відрізка .
Звідси витікає практичне правило для знаходження найбільшого або найменшого значення функції f(x) на відрізку [a,b], де вона неперервна:
знайти критичні точки, що лежать всередині відрізку [a,b], і обчислити значення функції в цих точках. Обчислити значення функцій на кінцях відрізка, тобто f(a) и f(b).
порівняти отримані значення функції: саме більше з них буде найбільшим значенням, а саме менше – найменшим значенням функції на усьому даному відрізку.