МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕХНІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ

Реєстр. №

Конспект лекцій Частина і з дисципліни “Числові методи і моделювання на еом”

для студентів ІІІ курсу спеціальності 7.092501 – “Автоматизоване управління технологічними процесами”

денної і заочної форми навчання

Херсон 2009

Конспект лекцій з дисципліни “Числові методи і моделювання на ЕОМ” Частина І/ к.т.н., доц. Тернова Т.І. – Херсон, ХНТУ, 2009. – 51 с.

Затверджено

на засіданні кафедри ТК

протокол № ___ від „___”__________ 2009 р.

Зав. кафедрою ТК Бражник О.М.

Відповідальний за випуск

к.т.н., доц. Бражник О.М.

ЗМІСТ

ВСТУП	4
Лекція №1	6
Лекція №2	10
Лекція №3	16
Лекція №4	21
Лекція №5	25
Лекція №6	34
Лекція №7	41
Лекція №8	44
Лекція №9	48
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ	51

ВСТУП

Цикл лекцій з дисципліни “Числові методи і моделювання на ЕОМ” в обсязі 36 годин призначений для студентів спеціальності 7.092501 - автоматизоване управління технологічними процесами.

Дисципліна “Числові методи і моделювання на ЕОМ” є складовою частиною спеціальної підготовки за спеціальністю 6.092500 – автоматизоване управління технологічними процесами.

Мета викладання дисципліни – набуття студентами вмінь і навиків, необхідних для проведення моделювання на ЕОМ з використанням чисельних методів.

Задача дисципліни - вивчення і засвоєння студентами чисельних методів і використання їх при моделюванні на ЕОМ.

У результаті вивчення даного курсу студент повинен одержати основні навички програмування, вивчити найбільш розповсюджені методи наближених обчислень і ознайомитися з декількома прикладними програмними комплексами. У більшості випадків для рішення задач обробки експерименту і математичного моделювання процесів вже існують готові програмні комплекси. Однак, студенти повинні мати ясне уявлення про основні методи наближених обчислень і границях їхньої застосовності. Це дозволить, по-перше, вибирати підходящу для вирішення конкретної задачі програму, а по-друге, правильно інтерпретувати одержувані результати.

Теоретичні основи курсу студенти освоюють у рамках інших дисциплін - математичного аналізу й інформаційних технологій. Тому основною формою проведення занять повинне бути виконання студентами практичних завдань на комп'ютері. Оптимальним представляється виконання ними ряду завдань, починаючи від самостійного складання програми, що реалізує найпростіші чисельні методи, через застосування стандартних бібліотек процедур у більш складних випадках, і закінчуючи використання готових прикладних програм.

В результаті вивчення дисципліни студенти повинні знати основні чисельні методи та відповідні ефективні алгоритми рішення на ЕОМ задач:

1) знаходження власних значень та власних векторів матриць,

2) сингулярного розкладення матриць,

3) обчислення значень та апроксимації функцій,

4) числового інтегрування та диференціювання,

5) розв'язання диференціальних та інтегральних рівнянь,

6) використання методу Монте-Карло для оцінки інтегралів.

В результаті вивчення дисципліни студенти повинні вміти:

1. вибирати та обґрунтовувати використання на практиці тих чи інших чисельних методів стійких до похибок та найбільш ефективних при їх практичній реалізації на ЕОМ,

2. досліджувати обчислювальні алгоритми, виявляти їх переваги та недоліки,

3. вибирати оптимальні алгоритми рішення науково-технічних задач та використовувати для цього стандартні програми з пакетів математичної обробки даних, наприклад, "МathLab", в середовищі С++, та інші.

Місце дисципліни у навчальному процесі.

Вивчення даного курсу ґрунтується на навчальному матеріалі, що викладається в курсах "Вища математика”, "Обчислювальна техніка і програмування".

Знання і навички, отримані в результаті вивчення даної дисципліни, використовуються в процесі виконання курсових і дипломних робіт.

При проведенні лабораторних занять передбачається використання обчислювальної техніки для розрахунків по аналізу, синтезу та опрацюванню інформації і т.д.