2. Общее выражение для интервала

Для того, чтобы задать область для наблюдателя О, не являющегося локальным наблюдателем, т.е. не прикрепленного жестко к системе О – М – R, мы можем рассмотреть тело Р, движущееся независимо от О. Это "невынужденное свободно падающее тело". Предполагается, что Р не оказывает влияния на поле, т.е. Р обладает пренебрежимо малой массой и зарядом, по сравнению с О и полем, порожденным телом S. Нам нужно получить выражение для интервала ds движения тела Р. По определению, путь Р является космодезической, т.е. прямой линией, как это может установить универсальный наблюдатель Q. Исключая те точки, где ускорения очень велики, путь Р будет очень близок к общему направлению временной актуализации. Это можно выразить требованием, что космодезическая Р составляет угол (½π – λ) с Q, где λ – малый угол.

Теперь из отношений, заданных в уравнениях (3):

d ¹q = a∆х¹ - ib∆х² + ie∆х³

d²q = ib∆х¹ + d∆х² + e∆х³ (5)

d³q = -if∆х¹ - f∆х² + ∆х³

Мы имеем в дополнение:

d³q = ds sin λ

Это дает возможность исключить ∆х³, который является интервалом неизмеримым для О вследствие его нечувствительности к вечности. Теперь мы имеем отношение между измерениями, которые делает Q в трех измерениях пространства, времени и вечности, и измерениями, которые делает О в своей и нашей ограниченной и нечувствительной к вечности измерительной системе.

d¹q = ieds sinλ + (a – ef) ∆х¹ + (-b + ef)i∆х²

d²q = eds sinλ + (b +ef)i∆х¹ + (-d + ef)∆х² (7)

d³q = - ds sin λ

Подставляя из (7) в (1), получаем требуемое отношение:

ds cos λ – 2ds sin λ [i ∆х¹ (a + b) + ∆х²(d +b)] =

= (∆х¹)²[ 1 + f² –2ef ] + (∆х²)² [1 - f² + 2ef] + 4i∆х¹∆х²ef (8)

Это уравнение дает точность до третьего порядка малости.

3. Обобщенный лагранжиан

Поскольку космодезическая является прямой, интервал должен удовлетворять вариационному условию:

δ ∆s = 0 (9)

Теперь, если функция Лагранжа вводится посредством отношений:

∆s cos λ/∆х² = 1 – L/m_оc² (10)

где m_о является массой инерции Р, а с - скорость света, мы можем записать (9) в форме:

δ (1 - L/m_оc) sec λ ∆х² = 0 (11)

Теперь λ – угол, который составляет прямая космодезическая Р с перпендикуляром к О³, и он не зависит от времени и положения. М_о также является постоянным. Соответственно (11) эквивалентно классическому вариационному уравнению:

δLdt = 0 (12)

для движения частицы в силовом поле время измеряется обычным образом. Из (8) и (10) получаем квадратное уравнение для Лагранжиана L. Если распространить квадратное уравнение на пять измерений, его можно упростить посредством принятия условий, которые приводят к известным выражениям для гравитационного и электромагнитного полей соответственно. Этот аппарат служит для того, чтобы показать, что постулаты Главы 14 дают единую теорию поля с тем же порядком точности, что и наблюдаемые данные. Стоит отметить, что не может быть абсолютно точного решения вследствие относительного характера постулата существования. Квази-жесткость измерительной системы О не просто удобное приближение; это источник наблюдаемого отклонения кажущегося пути Р от прямой линии, которое обнаруживает Q со своей более "объективной" точки зрения. Истинное существование системы О – М – R предотвращает полный распад пространства, времени и вечности.

Особый характер гравитационного и электростатического полей можно лучше всего увидеть, получая их ab initoo.