2. Бета-пучок

Когда U не фиксирован, пучок имеет недетерминированное распределение внутренних и внешних векторов. Если нет другого ограничения на U, кроме требования, чтобы он был нормальных к V, то пучок имеет две степени свободы. Он уже не обладает свойством, по которому каждый вектор W косо-параллелен любому другому W, и поэтому направляющий вектор V – единственен. Пучок нетранзитивен и может быть использован для представления свойств, присущих времени.

Значимость -пучка и его пригодность для представления время-подобного свойства массы можно увидеть из следующего рассуждения. Все линии времени объектов, которые мы наблюдаем, являются косо-параллельными нашей собственной линии времени, но, вообще говоря, они не косо-параллельны друг другу. Кажущаяся одновременность, испытываемая нами в нашем теле, является прямым следствием этой косо-параллельности. Тотальность визуальных впечатлений устанавливает пучок линий времени, который косо-параллелен направлению актуализации наблюдателя О.

Если направляющий вектор V определяется этим направлением актуализации, то нуль-вектор U может иметь любое направление, допускаемое требованиями специальной теории относительности.

В пространстве пяти измерений при k = 3 и j = 2 -пучок имеет три степени свободы, соответствующие нуль-векторам световых сигналов, вместе с базисным вектором V, по направлению которого актуализируется О. В этом случае пучок нуль-векторов является "полным полем зрения О".

Ясно, что сам направляющий вектор должен быть ассоциирован с актуализацией во времени. Он может служить для представления того аспекта существования, который сохраняется в процессе актуализации, то есть для представления массы инерции. Таким образом, векторное представление массы инерции, используемое в специальной теории относительности в нашей обобщенной теории поля оказывается особым случаем для более общего понятия массы как направляющего вектора семейства косо-параллельных, которые, вместе взятые, представляют "тотальный темпоральный опыт, возможный для сущности Р".

Хотя - и -пучки обладают, таким образом, свойствами, дающими возможность представлять вечность и время, мы все же должны верифицировать отождествление рассмотрением способа, каким два подмногообразия К и J соотнесены друг с другом. Иными словами, свойства - и -пучков должны быть согласованы как внешне, так и внутренне с характером трипотентных и квадрипотентных сущностей.

3. Гамма-пучок.

Рассмотрим транзитивный пучок с максимальной степенью свободы, удовлетворяющий условию, что каждый член пучка должен быть косо-параллелен любому другому. Пучок, определенный таким образом, будет называться -пучком.

Он получается путем добавления m независимых, взаимно-ортогональных нуль-векторов к направляющему вектору V. Можно определить m взаимно-ортогональных нуль-векторов, выбирая один внутренний из j ортонормированных внутренних векторов в подмногообразии J и один внешний вектор из k ортонормированных внешних векторов в подмногообразии К.

Если k= j и, следовательно, m = j – 1, то, для того, чтобы охватить J целиком и связать его через нуль-векторы -пучка со всем К, необходимо и достаточно j -пучков.

Если kj и, следовательно, m = j, то нужно k -пучков, чтобы охватить все К и связать его с J.

Таким образом, k -пучков устанавливают транзитивную всеобщую связь К и J и позволяют связать внешние отношения каждого целого Р с внутренними свойствами Р. Следовательно, мы ассоциируем -пучок с детерминирующим условием пространства и отмечаем, что для всеобщей связи требуется k таких пучков. Дальше мы установим, как и ожидается, что k = 3, то есть что пространство, определенное таким образом, трехмерно.

Можно видеть, что -пучок очень сходен по характеру с -пучком. Оба являются транзитивными семействами, и ни тот, ни другой не имеют фиксированного направляющего вектора. -пучок отличается от -пучка только тем, что:

(а) Он составлен из внутренних, без внешних, направляющих векторов, и

(б) он имеет на m – 1 степеней свободы меньше.

В этом смысле -пучок - это вырожденный -пучок.

4. Дельта-пучок.

Следует ожидать, что мы обнаружим вырожденный нетранзитивный пучок, находящийся в том же отношении к -пучку, как - пучок к - пучку. Очевидно, мы можем определить -пучок как вырожденное нетранзитивное семейство, имеющее только одну степень свободы с фиксированным Ø и переменным U. Направление U, имеющее только одну степень свободы, должно быть таким, что равные внутренние и внешние вектора, на которые может быть разложено U, вращаются на двумерных поверхностях в J и К соответственно. Вращение соответствует единственной степени свободы, а независимый параметр можно принимать в качестве угла вращения.