9. Модели оптимального портфеля инвестиций: арбитражная теория ценообразования (арт)

АРТ была предложена С. Россом в 1976 году. Модель строится на предположении о том, что каждый инвестор стремится увеличить доходность своего портфеля без увеличения риска каждый раз, когда возникает такая возможность. То есть инвесторы стремятся воспользоваться принципом арбитража. Арбитраж – это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковые ценные бумаги или другие активы. Примером арбитража может служить ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках, и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда возможна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу (продажа ценных бумаг, взятых взаймы) определённого количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить такое же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле.

Арбитражные сделки играют не малую роль в обеспечении эффективного функционирования современного рынка ценных бумаг. Общее уравнение модели выглядит следующим образом:

E(Ri) = Rf + b1*(E(R1) - Rf) + b2*(E(R2) - Rf) + b3*(E(R3) - Rf) + …+ bn*(E(Rn) - Rf)

где: Е (ri) - стоимость активов с учетом ожидаемой нормы прибыли

Rf – безрисковая ставка

bi – чувствительность доходности активов к определенному фактору i

E(Ri) - Rf) – премия за риск, связанная с определенным фактором i где i = 1, 2,...n

Согласно этому уравнению, на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные факторы, факторы риска, макроэкономические показатели - курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и так далее. Если в качестве факторов риска рассматривать только один - стоимость рыночного портфеля, - то уравнение совпадает с уравнением САРМ. Таким образом, Модель арбитражного ценообразования является многофакторной в отличие от однофакторной Модели оценки основных активов.

Переход от однофакторной модели САРМ к многофакторной АРТ не с одной стороны даёт преимущества – учет многих факторов, но с другой стороны появляется проблема определения количества влияющих факторов и сами факторы. Многие исследователи пришли к выводу, что таких факторов от 3 до 5, но сами выявленные факторы были различными. Например, одни исследователи выделяют следующие факторы:

• темп прироста промышленного производства

• величина инфляции

• разница между долгосрочными и краткосрочными факторами

• разница между надежными и ненадежными облигациями

Другие:

• темп роста ВВП

• процентная ставка

• ставка изменения цен на нефть

• темп роста расходов на оборону инфляция

9. Модели оптимального портфеля инвестиций: модель ценообразования капитальных активов (сарм)

Модель САРМ основывается на том факте, что инвесторы, вкладывающие свои средства в рисковые активы, ожидают некоторого дополнительного дохода, превышающего безрисковую ставку дохода, как компенсацию за риск владения этими активами.

Любая требуемая доходность ценной бумаги равна безрисковой норме прибыли плюс премия за риск:

,

Где Kj-требуемая норма прибыли ценной бумаги

Rq-безрисковая рыночная ставка

Km-ожидаемая прибыль портфеля

βj-коэффициент данной ценной бумаги

Коэффициент β (измеряет величину систематического риска) характеризует неустойчивость дохода отдельной ценной бумаги или другого финансового инструмента относительно доходности рыночного портфеля. В западных странах данные по β –коэффициенту публикуются, но можно рассчитать, используя следующую формулу:

Где i — актив, σm² — дисперсия доходности рыночного портфеля, COVi,m — ковариация доходности актива с доходностью рыночного портфеля. Var m — стандартное отклонение доходности рынка

Значения β и уровень риска:

β = 1 — средний уровень риска;

β > 1 — высокий уровень риска;

β < 1 — низкий уровень риска.

По портфелю β рассчитывается как средневзвешенный β -коэффициент отдельных видов входящих в портфель инвестиций, где в качестве веса берется их удельный вес в портфеле.

Таким образом, чем более рисковой является ценная бумага, т.е. чем больше β, тем больше должен быть и доход, который она приносит, и наоборот.