![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •29.1.2. Закон Кірхгофа
- •29.1.3. Закони випромінювання ачт
- •29.2. Зовнішній фотоефект
- •29.3. Енергія та імпульс світлових квантів
- •29.4. Ефект Комптона
- •29.5. Модель атома Бора - Резерфорда. Досліди Франка і Герца
- •29.6. Спектр атома водню за Бором
- •30. Елементи квантової механіки
- •30.1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм
- •30.2. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
- •30.3. Хвильова функція і її статистичний зміст
- •30.4. Рівняння Шредінгера
- •30.5. Розв’язування рівняння Шредінгера для мікрочастинки, що міститься в нескінченно глибокій потенціальній ямі
- •30.6. Квантовий гармонічний осцилятор
- •30.7. Тунельний ефект
- •31. Фізика атомів і молекул
- •31.1. Квантово-механічна модель атома водню
- •31.2. Дослід Штерна і Герлаха. Спін електрона
- •31.3. Принцип Паулі. Періодична система елементів Менделєєва
- •31.4. Рентгенівські спектри
- •31.5. Типи міжатомних зв'язків і утворення молекул
- •31.6. Молекулярні спектри
- •31.7. Комбінаційне розсіювання світла
- •31.8. Люмінесценція
- •32. Елементи квантової статистики
- •32.1. Класична і квантова статистики
- •32.2. Розподіли Фермі-Дірака та Бозе-Ейнштейна
- •33. Фізика твердого тіла
- •33.1. Елементи зонної теорії кристалів
- •33.2. Діелектрики
- •33.3. Метали
- •33.4. Напівпровідники
- •33.5. Домішкова провідність напівпровідників
- •33.7. Напівпровідникові прилади
- •33.8. Фотопровідність
- •34. Макроскопічні квантові ефекти
- •34.1 Явище надпровідності
- •34.2. Ефект Джозефсона
- •34.3. Надтекучість
- •35. Основи квантової електроніки
- •35.1. Взаємодія випромінювання з речовиною
- •35.2. Інверсна заселеність
- •35.3. Лазери
- •36. Фізика атомного ядра
- •36.1. Будова та основні характеристики атомних ядер
- •36.2. Енергія зв'язку ядра. Дефект маси
- •36.3. Властивості ядерних сил
- •36.4. Феноменологічні моделі ядра
- •36.5. Радіоактивні перетворення атомних ядер
- •36.6. Закономірності -розпаду
- •36.7. Закономірності -розпаду
- •36.9. Ядерні реакції
- •36.40. Спонтанний поділ ядер
- •36.11. Вимушений поділ ядер. Ланцюгова реакція поділу
- •36.12. Ядерний реактор
- •36.13. Термоядерні реакції
- •36.14. Дозиметричні одиниці
- •37. Елементарні частинки
- •37.1. Фундаментальні взаємодії
- •37.2. Класи елементарних частинок
- •37.3. Характеристики елементарних частинок
- •37.4. Частинки й античастинки
- •37.5. Лептони
- •37.6. Адрони
- •37.7. Кварки
- •37.8. Переносники фундаментальних взаємодій
- •37.9. Велике об'єднання
- •Висновок
30.3. Хвильова функція і її статистичний зміст
У класичній механіці можна дати однозначну відповідь на питання, чи перебуває частинка в даний момент часу в певній області простору. Так, коли виділити деякий об'єм простору, що містить ділянку траєкторії частинки, то, знаючи рівняння її руху, можна з вірогідністю встановити, чи буде вона в певний момент часу перебувати в цьому об'ємі чи ні. Якщо ж траєкторія частинки не проходить через виділений об'єм простору, то можна стверджувати, що частинки там не може бути ні в який момент часу.
Таким чином, класичному описанню руху частинки відповідає формальна логіка із двома елементарними поняттями «так» і «ні». Закономірності класичної механіки й формальної логіки незастосовні для описання руху мікрочастинок, оскільки останні характеризуються хвильовими властивостями. При цьому слід урахувати також, що квантово-механічні закономірності, правильно описуючи явища мікросвіту, не мають того ж ступеня наочності, що й класичні закономірності.
Для описання хвильових властивостей мікрооб'єктів у квантовій механіці вводиться величина , яку називають хвильовою (або «псі») функцією. Руху мікрочастинок зіставляється рівняння деякої хвилі, яка у найпростішому випадку має вигляд
-
(30.8)
Формально рівняння (30.8) збігається із класичним рівнянням механічної (§22.2) або електромагнітної хвилі (§25.2). Однак фізичний зміст хвильової функції принципово відрізняється від класичного. У механічній хвилі хвильової функції відповідає певна деформація пружного середовища (для даної точки простору в даний момент часу), а в електромагнітній хвилі – відповідні значення напруженостей електричного й магнітного полів.
У квантовій механіці хвильовій функції надається такий фізичний зміст: квадрат модуля хвильової функції визначає ймовірність знаходження мікрочастинки в даній точці простору (точніше, в одиничному об'ємі поблизу від заданої точки простору):
-
(30.9)
Імовірність виявлення частинки в деякому об'ємі dV визначається очевидним співвідношенням
-
(30.10)
Зі змісту хвильової функції випливає, що квантова механіка має статистичний характер. Вона не дозволяє визначити місцезнаходження частинки в просторі або траєкторію, по якій рухається частинка. За допомогою хвильової функції можна лише передбачити, з якою ймовірністю частинка може бути виявлена в різних точках простору.
Хвильова функція (разом зі своїми похідними) повинна бути скінченною, однозначною і неперервною. Крім того, хвильова функція повинна задовольняти умові нормування:
-
(30.11)
Інтеграл (30.11) визначає ймовірність того, що мікрочастинка перебуває в якій-небудь точці простору, тобто ймовірність достовірної події, яка дорівнює одиниці.
30.4. Рівняння Шредінгера
Для того щоб знайти хвильову функцію , що характеризує стан мікрочастинки або системи мікрочастинок, необхідно розв’язати хвильове рівняння, що було отримано Э. Шредінгером в 1926 р. Рівняння Шредінгера – основа квантової (хвильової) механіки, так само як рівняння Ньютона – основні рівняння класичної механіки. Як і рівняння Ньютона, рівняння Шредінгера не може бути виведене з інших більш елементарних принципів і вводиться у квантову механіку як постулат. Справедливість рівняння Шредінгера визначається тим, що всі висновки, отримані з його рішень і доступні дослідній перевірці, підтверджувалися. Проте, дамо деяке методичне обґрунтування цього рівняння.
Продиференціюємо двічі за координатою x хвильову функцію (30.8):
або
-
(30.12)
Підставимо замість довжини хвилі її значення за формулою де Бройля:
Ураховуючи, що
де Wк — кінетична енергія частинки, дістанемо
Замінимо в цьому рівнянні кінетичну енергію частинки на різницю між повною і потенціальною енергією: Wк =W-Wр.
Тоді
-
(30.13)
Останнє рівняння і являє собою одномірне стаціонарне рівняння Шредінгера. Якщо ввести сталу ħ=h/2, то рівняння (30.13) можна переписати у вигляді
-
(30.14)
У загальному (тривимірному) випадку рівняння Шредінгера має вигляд
-
(30.15)
У тих випадках, коли потенціальна енергія системи змінюється з часом, необхідно скористатися більш складним часовим рівнянням Шредінгера: