36.2. Енергія зв'язку ядра. Дефект маси

Ядра — це стійкі утворення і для їх руйнування необхідно затратити роботу, величина якої є мірою їх міцності. Енергія зв'язку ядра визначається роботою, яку потрібно виконати, щоб розщепити ядро на його складові нуклони без додання їм кінетичної енергії – рис.36.1, а. Із закону збереження енергії випливає, що при утворенні ядра повинна виділятися така ж енергія, яку потрібно затратити при розщепленні ядра на його складові нуклони рис.36.1, б. Енергія зв'язку ядра — це різниця між енергією всіх вільних нуклонів, з яких складається ядро, і енергією ядра W_я: W_зв=W_н–W_яд. Нехай ядро з масою M_яд утворено з Z протонів з масою Zm_p і (A–Z) нейтронів з масою (A–Z)m_n. Тоді, враховуючи зв'язок між енергією та масою W=mc², вираз для

Рис.36.1

енергії зв'язку ядра можна записати у вигляді

Wзв=[Zmp+(A–Z)mn–Mяд]c2, Дж

(36.1)

Якщо енергію вимірювати в мегаелектронвольтах (Мев), а маси протона, нейтрона і ядра в атомних одиницях маси (а.о.м), то формула (36.1) приймає вигляд

Wзв=931[Zmp+(A–Z)mn–Mяд], МеВ.

(36.2)

Мас-спектрометричні виміри показали, що маса ядра завжди менша сумарної маси нуклонів, з яких воно складається. Зменшення маси ядра при його утворенні обумовлено виділенням енергії, що чисельно дорівнює енергії зв'язку. Величина

.

(36.3)

називається дефектом маси і характеризує зменшення сумарної маси нуклонів при утворенні ядра. З (36.1) і (36.3) випливає, що дефект маси

m=[Zmp+(A–Z)mn–Mяд].

(36.4)

Питомою енергією зв'язку називається робота, яку необхідно виконати для видалення з ядра одного нуклона. Очевидно, що

.

(36.5)

де w_зв — питома енергія зв'язку.

На рис. 36.2 показана залежність питомої енергії зв'язку від масового числа A, що характеризує різну міцність зв'язків нуклонів у ядрах різних хімічних елементів. У середній частині періодичної системи (28A138) ядра

Рис. 36.2

елементів найбільш міцні — у цих ядрах w_зв8,7 МеВ/нуклон. При подальшому збільшенні масового числа A питома енергія зв'язку убуває і до кінця періодичної системи (наприклад, для ядра урану) зменшується до значення w_зв7,6 МеВ/нуклон. Цим пояснюється можливість виділення енергії при поділу важких ядер (див. §  36.11).

Якщо побудувати в збільшеному масштабі початкову ділянку залежності w_зв=w_зв(A), те на ньому помітні характерні максимуми для ядер, що містять парне число протонів і парне число нейтронів (парно-парні ядра ). Такі ядра є найбільш міцними. Мінімуми питомої енергії зв'язку характерні для непарно-непарних ядер .

36.3. Властивості ядерних сил

Ядерні сили – це потужні сили притягання між нуклонами в ядрі, що перешкоджають кулонівським силам відштовхування і які забезпечують стабільність ядер. Перелічимо характерні особливості ядерних сил.

1. Ядерні сили є короткодіючими. Радіус дії цих сил R10^–15 м. При rR — це сили притягання, а при дуже малих відстанях r <<R сили притягання замінюються силами відштовхування.

2. Ядерні сили зарядово незалежні. Це означає, що енергія взаємодії пар (n, n), (p, n), (p, p) однакова: W(n, n)=W(p, n)=W(p, p).

Щоб переконатися в цьому зрівняємо енергію зв'язку ядер тритію і гелію . У складі ядра тритію два нейтрони й один протон. Число взаємодіючих пар дорівнює трьом: (n, n), (p, n), (p, n) Енергія зв'язку тритію

.

(36.6)

Ядро складається із двох протонів і одного нейтрона. Тут також можна виділити три взаємодіючих пари: (p, p), (p, n), (p, n), тому енергія зв'язку :

.

(36.7)

де — кулонівська енергія відштовхування між двома протонами, що зменшує енергію зв'язку. У припущенні зарядової незалежності ядерних сил можна знайти різницю енергій зв'язку:

(36.8)

Використовуючи співвідношення (36.1), можемо записати

(36.8)

Розрахунки за формулами (36.8) і (36.9) дають дуже близькі значення W, що й свідчить про зарядову незалежність ядерних сил.

3. Ядерні сили залежать від орієнтації спінів нуклонів. Ця властивість ядерних сил перевірена експериментально в дослідах по розсіюванню поляризованого пучка² нейтронів на ядрах, орієнтованих за допомогою сильних магнітних полів.

4. Ядерні сили характеризуються властивістю насичення. Ця властивість характерна також для хімічних сил: атом може утворювати хімічні зв'язки лише з обмеженим, строго певним числом інших атомів. Властивість насичення ядерних сил проявляється в тому, що нуклон взаємодіє не з усіма іншими нуклонами в ядрі, а лише з найближчими своїми сусідами. Дійсно, енергія зв'язку виявляється пропорційною масовому числу A, а не числу всіляких пар нуклонів . Це означає, що число взаємодіючих пар у ядрі менше, ніж число теоретично можливих. У цьому й проявляється властивість насичення ядерних сил.

5. Ядерні сили носять обмінний характер. Взаємодія між двома нуклонами здійснюється обміном частинками — -мезонами. ‑ мезон був теоретично передбачений в 1935 р. Х. Юкавою і був виявлений у складі космічних променів в 1947 р. Існує три типи -мезонів: ⁺, ^– і ⁰, тобто два заряджених і один нейтральний мезони. Маси заряджених мезонів однакова: , де m_e — маса електрона. Час життя ⁺ і ^– мезонів дорівнює 2,610^–8 с, а ⁰- мезона — 810^–17 с.

Розглянемо тепер механізм обміну нуклонів -мезонами.

1. Взаємодія шляхом обміну ⁺-мезоном:

p+nn+⁺+nn+p.

Протон випускає ⁺-мезон, перетворюючись у нейтрон; ⁺-мезон поглинається іншим нейтроном і потім цей процес іде у зворотному напрямку.

2. Взаємодія шляхом обміну ^–-мезоном:

p+np+^–+pn+p.

3. Взаємодія шляхом обміну нейтральним ⁰- мезоном:

p+nn+⁰+np+n;

p+pp+⁰+pp+p.

n+nn+⁰+nn+n.

Експериментально обмінний характер ядерної взаємодії був підтверджений у дослідах по проходженню пучка нейтронів через газоподібний водень. Після виходу зі зразка в пучку нейтронів були виявлені протони, які мають ту ж енергію і напрямок руху, що й падаючі нейтрони. Їхня поява пояснюється так: нейтрон, пролітаючи поблизу ядра атома водню (тобто протона), поглинає ⁺-мезон і перетворюється в протон n+⁺p.