30. Елементи квантової механіки

30.1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм

У попередніх розділах були викладені явища інтерференції, дифракції та поляризації світла, які могли бути пояснені на основі хвильових уявлень про природу світла. Такі явища, як теплове випромінювання, зовнішній фотоефект, ефект Комптона знайшли своє пояснення на базі квантових, корпускулярних уявлень, згідно яким світло – це потік частинок – фотонів. За сучасними уявленнями про природу світла в ньому проявляється діалектична єдність переривчастого (дискретного) і безперервного, корпускулярного та хвильового. Залежно від умов досліду виявляються або хвильові, або корпускулярні властивості світла.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм світлових явищ відбитий у формулі (29.20), у якій одночасно присутні як хвильові (довжина хвилі ), так і корпускулярні (імпульс p) характеристики фотона.

1924 року французький фізик Луї де Бройль висунув гіпотезу про універсальність корпускулярно-хвильового дуалізму у фізичних явищах. Він припустив, що не тільки фотони, але й будь-які інші мікрочастинки (електрони, протони тощо) мають як хвильові, так і корпускулярні властивості. Замінивши у формулі (29.20) імпульс фотона на вираз для імпульсу мікрочастинки (p=mv) де Бройль дістав

(30.1)

Формула (30.1) називається формулою де Бройля, а  – дебройлівською довжиною хвилі частинки.

Зауважимо, що незважаючи на те, що формула (30.1) носить універсальний характер, довжина хвилі де Бройля для макроскопічних тіл виявляється настільки малою, що їх хвильові властивості не проявляються. Наприклад, для порошинки масою 1 мг, що рухається в повітрі зі швидкістю 1 мм/с довжина хвилі де Бройля

Однак дебройлівська довжина хвилі електрона (m=9,11·10^-31 кг), що рухається в атомі водню на першій боровській орбіті зі швидкістю v=2,19·10⁶ м/с, дорівнює 3,32·10^-10 м, що відповідає довжині хвилі відносно «м’якого» рентгенівського випромінювання.

Гіпотеза де Бройля одержала надійне експериментальне підтвердження. В 1927 р. було виявлено, що потік електронів, що відбивається від природної дифракційної решітки (кристала нікелю) дає чітку дифракційну картину (дослід Девіссона і Джермера). Подібна дифракційна картина виходить, якщо замість електронного пучка використати рентгенівське випромінювання, довжина хвилі якого вибирається рівній відповідній довжині хвилі де Бройля для електрона. Надалі формула де Бройля була підтверджена в дослідах П.С. Тартаковського і Г. Томсона, які спостерігали дифракційну картину при проходженні швидких електронів через тонку металеву фольгу. Ці досліди були продовжені в 1949 р. Л.М. Біберманом, Н.С. Сушкіним і В.А. Фабрикантом, які використали настільки слабкий потік електронів, що щораз через металеву фольгу проходив лише один електрон. Проте, при тривалому витримуванні виходила така ж дифракційна картина, як і для більш інтенсивних (у мільйони разів) потоків електронів. Тим самим було доведено, що хвильові властивості властиві кожній частинці окремо й не визначається колективними властивостями великої групи частинок.

Згодом дифракційні явища були виявлені також для нейтронів, протонів, атомів і молекул. Відкриття хвильових властивостей мікрочастинок обумовило появу й розвиток нових методів дослідження структури речовин, таких як електронографія та нейтронографія, що має переваги перед рентгеноструктурним аналізом. Хвильові властивості електронів лежать в основі роботи електронних мікроскопів, які за рахунок малої дебройлівської довжини хвилі електрона мають дуже високу роздільну здатність (від 10·10^-10 м до 2·10^-10 м).