31.2. Дослід Штерна і Герлаха. Спін електрона

Просторове квантування моменту імпульсу електрона в атомі було підтверджено в дослідах Штерна і Герлаха (1922 р.).

Раніше (див. §19.2) було показано, що з орбітальним моментом імпульсу пов'язаний орбітальний магнітний момент Р_m. При пропусканні пучка атомів через неоднорідне магнітне поле на них буде діяти сила

.

(31.5)

де  — кут між вектором і напрямком зовнішнього магнітного поля . У силу просторового квантування моменту імпульсу й магнітного моменту цей кут може набувати лише ряд дискретних значень, тому пучок атомів, що проходять через неоднорідне магнітне поле, буде розщеплюватися на 2l+1 пучків, де l — орбітальне квантове число.

Рис. 31.2

Схема досліду Штерна і Герлаха показана на рис. 31.2, де S — джерело атомів; Щ — щілини, що формують атомний пучок: N, S — полюса магніту, що створюють магнітне поле високої неоднорідності; П— екран, на якому фіксується положення атомів, що пролетіли. У дослідах Штерна й Герлаха спостерігалося розщеплення атомних пучків, що підтверджувало квантово-механічний ефект просторового квантування.

Найцікавіші результати були отримані в цьому досліді при вивченні пучка атомарного водню. В основному стані у атомарного водню n=0, l=0, т=0 і, отже, розщеплення пучка атомів у магнітному полі не повинно відбуватися. Однак в експерименті спостерігалося роздвоєння пучка. Для пояснення цього несподіваного результату було висунуте припущення про те, що електрон, крім орбітального магнітного моменту, характеризується власним механічним і, отже, магнітним моментом, названим спіном.

Величина власного механічного моменту електрона (в одиницях h) визначається спіновим квантовим числом s. Число можливих орієнтацій спінового моменту електрона (так само як орбітального) повинно визначатися співвідношенням 2s+1, а оскільки було експериментально встановлено, що відбувається розщеплення на два пучки, то 2s+1=2 і, отже, s=1/2. В одному з пучків спін електрона орієнтований уздовж поля, а в іншому — у протилежному напрямку, Цим станам зіставляються значення спінового квантового числа s=+1/2 і s=–1/2.

Спочатку передбачалося, що спін обумовлений обертанням електрона навколо власної осі. Однак така механічна модель викликала ряд утруднень і була залишена. Спін — це внутрішня невід'ємна властивість електрона, що не має механічної аналогії. Як згодом показав П. Дірак, існування спінового моменту електрона автоматично випливає з відповідного квантово-механічного рівняння (рівняння Дірака), у якому враховані положення теорії відносності.

31.3. Принцип Паулі. Періодична система елементів Менделєєва

Стан електрона в атомі визначається за допомогою чотирьох квантових чисел n, l, m, s. Фізичні величини, обумовлені цими числами, і можливі їх значення наведені в табл. 31.1.

Таблиця 31.1

Квантове число	Позначення	Можливі значення	Фізична величина
Головне	n	1, 2, 3, ...	Енергія
Орбітальне	l	0, 1, ..., (n-1)	Момент імпульсу
Магнітне	m	-l, -(l-1), ..., 0, ..., +l	Проекція моменту імпульсу на виділений напрямок
Спінове	s	+1/2, -1/2	Проекція власного механічного моменту (спіна) на виділений напрямок

В 1925 р. В. _Паулі встановив принцип: у будь-якому атомі не може бути двох електронів з однаковим набором квантових чисел, тобто електрони повинні відрізнятися один від одного хоча б одним квантовим числом.

Користуючись принципом Паулі, можна знайти максимальне число електронів з однаковим значенням головного квантового числа і таких, що відрізняються один від одного хоча б одним квантовим числом l, m, s. Різні стани атома, що характеризуються значенням головного квантового числа n=1 і n=2, наведені в табл. 31.2. Видно, що максимальне число електронів, що перебувають у стані з n=1, дорівнює двом, а при n=2 це число дорівнює восьми. У загальному випадку максимальне число електронів, які перебувають у стані зі значенням головного квантового числа n, дорівнює 2n².

Електрони з однаковим значенням головного квантового числа утворюють оболонки, які позначаються буквами K (n=1), L (n=2), M (n=3) і т.д. У кожній з оболонок електрони розподіляються по підоболонкам, що відповідають даному значенню орбітального квантового числа l. Число підоболонок дорівнює порядковому номеру n оболонки. Максимальне число електронів у підоболонці з даним l дорівнює 2(2l+1). У порядку зростання орбітального квантового числа l=0, 1, 2, 3, 4, ... підоболонки позначаються буквами відповідно s, p, d, e, f.

Таблиця 31.2

Головне квантове число			Орбітальне квантове число		Магнітне квантове число	Спінове квантове число			Максимальне число електронів
1	K-оболонка	0		0			s-підоболонка	2
		0		0
2	L-оболонка	0		0			s-підоболонка	2
		0		0
		1		-1			p-підоболонка	6
		1		-1
		1		0
		1		0
		1		1
		1		1

Теоретичне обґрунтування періодичної системи елементів Менделєєва засновано на трьох положеннях.

1. Загальне число електронів в атомі даного елемента дорівнює його порядковому номеру в таблиці Менделєєва. Це означає, що сумарний негативний заряд електронів компенсується позитивним зарядом ядра і тому атом у цілому електронейтральний.

2. При заповненні електронних оболонок повинен виконуватися принцип мінімуму енергії, що полягає в тому, що при переході від одного елемента до наступного, тобто при приєднанні до атома нового електрона, у першу чергу заповнюються стани з найменшою енергією.

3. Заповнення електронами енергетичних станів в атомі відбувається відповідно до принципу Паулі.

Виходячи із цих принципів, розглянемо тепер будову початкових періодів таблиці Менделєєва.

Перший період містить два елементи — водень і гелій. В атомі водню є один електрон, що заповнює стан із квантовими числами n=1, l=0, m=0, s=+1/2 або –1/2. В атомі гелію два електрони мають однакові числа n=1, l=0, m=0, але різні значення спінових квантових чисел: для одного з них s=+1/2, а для іншого s=–1/2. Ці два електрони повністю заповнюють щонайнижчу K-оболонку.

Другий період починається з атома літію, що має три електрони: два з них утворюють K-оболонку, а третій перебуває на L-оболонці, що відповідає значенню головного квантового числа n=2. Елементи Be, B, C, N, O, F, Ne, що йдуть далі в міру зростання номерів, також мають повністю заповнену K-оболонку, а інші електрони заповнюють L-оболонку, причому спочатку заповнюється підоболонка s (Li, Be), а потім підоболонка p —для інших елементів другого періоду. Заповнення 2p-оболонки закінчується на атомі неону і ним же завершується другий період періодичної системи.

C третього періоду, тобто з лужного елемента натрію, починається заповнення M-оболонки (n=3): спочатку заповнюється 3s-подоболочка (Na, Mg), а потім 3p-подоболочка. Закінчується період інертним газом аргоном, у якого 3p-підоболонка повністю заповнена.

Заповнення електронами різних станів для атомів перших трьох періодів показано в табл.31.3.

Відповідно до принципу мінімуму енергії оболонки мають бути послідовно заповнені одна за одною, а в межах кожної оболонки – спочатку s-підоболонка, потім p-, d-, f- підоболонки. Однак, починаючи із четвертого періоду такий порядок порушується: спочатку заповнюється більш висока підоболонка, а потім більш низька. Як показують строгі квантово-механічні розрахунки, це пов'язане з тим, що енергія електрона залежить не тільки від головного квантового числа, але й від орбітального. Тому енергетично більш вигідним може виявитися стан з більшим n, але меншим l. Групу елементів від лантану (La₅₇) до лютецію (Lu₇₁) називають лантаноїдами або рідкоземельними елементами. У них відбувається заповнення внутрішніх оболонок при практично незмінних зовнішніх оболонках, тому лантаноїди характеризуються близькими хімічними властивостями. Подібним чином поводяться актиноїди — група елементів від актинію (Ac₈₉) до лоуренсія (Lr₁₀₃) у сьомому періоді.

Табл.31.3

Період	Z	Елемент	К	L		M			N
			1s	2s	2p	3s	3p	3d	4s
I	1 2	H He	1 2
II	3 4 5 6 7 8 9 10	Li Be B C N O F Ne	2 2 2 2 2 2 2 2	1 2 2 2 2 2 2 2	1 2 3 4 5 6
III	11 12 13 14 15 16 17 18	Na Mg Al Si P S Cl Ar	2 2 2 2 2 2 2 2	2 2 2 2 2 2 2 2	6 6 6 6 6 6 6 6	1 2 3 4 5 6