29.3. Енергія та імпульс світлових квантів

За сучасними уявленнями світловий квант ототожнюється з елементарною частинкою – фотоном, що існує, лише рухаючись зі швидкістю світла. Як і всякий матеріальний об'єкт, фотон має енергію, що пов'язана з його масою співвідношенням Ейнштейна (7.21). Енергію фотона можна також знайти за формулою Планка (29.12). Прирівнюючи (7.21) до (29.12), знаходимо масу фотона

(29.18)

Слід зазначити, що оскільки фотон існує лише рухаючись зі швидкістю світла, його маса спокою дорівнює нулю: m₀ = 0.

Фотон має імпульс, величина якого визначається формулою

(29.19)

або з врахуванням того, що c/,

(29.20)

29.4. Ефект Комптона

Найбільш наочне уявлення про фотон як частинки проявляється в ефекті Комптона, який полягає в тому, що при взаємодії фотона з вільним (або слабко зв'язаним з атомом) електроном фотон віддає частину своєї енергії електрону. При цьому утворюється розсіяний фотон, імпульс якого становить кут  з напрямком початкового руху.

Свої досліди А. Комптон проводив в 1923 р., вивчаючи проходження монохроматичних рентгенівських променів через речовину. Як показали досліди, розсіювання рентгенівських променів відбувається зі зміною їх довжини хвилі, що не залежить від природи речовини, що розсіює, і визначається лише кутом розсіювання. Цими особливостями комптонівське розсіювання принципово відрізняється від класичного (релеєвського) розсіювання, яке, як відомо (§28.4), відбувається без зміни довжини хвилі.

Всі особливості ефекту Комптона можна пояснити в рамках квантової теорії, що розглядає процес взаємодії фотона з вільними електронами як пружне зіткнення.

На рис. 29.5 показана імпульсна діаграма взаємодії фотона й електрона. Припустимо, що до зіткнення з фотоном електрон перебував у спокої, так що його імпульс p=mv =0, а енергія дорівнює енергії спокою W₀=m₀c². Застосуємо до розглядуваного процесу закони збереження імпульсу та енергії:

(29.21)

Рис. 29.5

Тут і — імпульси фотона до і після взаємодії з електроном. Після зіткнення з фотоном енергія електрона стає рівною mc², де маса рухомого електрона

а його імпульс p=mv.

У рівняннях (29.21) застосовані релятивістські вирази для енергії й імпульсу електрона, оскільки рентгенівські фотони, які використовувалися в дослідах Комптона, надавали електронам релятивістських швидкостей.

Опускаючи громіздкі математичні викладки, напишемо відразу кінцевий результат, що випливає з (29.21):

(29.22)

Тут — зміна довжини хвилі фотона при його розсіюванні на електроні на кут . Величина =h/m₀c називається комптонівською довжиною хвилі електрона.

З (29.22) видно, що максимальна зміна довжини хвилі фотона спостерігається при його розсіюванні назад (=180^о). У цьому випадку фотон віддає електрону максимально можливу частину своєї енергії.

Результати вимірювань Комптона перебувають у повній відповідності з формулою (29.22).