36.4. Феноменологічні моделі ядра

Строга кількісна теорія ядра наразі відсутня через брак знань про сили, що діють між нуклонами й серйозними математичними труднощами, що виникають при рішенні проблеми багатьох тіл. У зв'язку з цим для описання властивостей ядер прибігають до спрощених моделей, які досить прості з математичної точки зору і у той же час описують деяку сукупність властивостей ядер.

Серед багатьох моделей розглянемо дві: краплинну та оболонкову.

1. Краплинна модель (Я. І. Френкель, Н. Бор, 1939 р.). У цій моделі ядро розглядається як крапля нестискуваної рідини з дуже великою густиною. Ця модель ґрунтується на тому, що крапля рідини і ядро мають ряд схожих характеристик:

1) Сили міжмолекулярної взаємодії в краплі, як і ядерні сили, короткодіючі й мають обмежений радіус дії.

2) Як і нуклони в ядрі, молекули рідини рівноправні, за винятком тих, які перебувають на її поверхні.

3) Енергія, необхідна для вилучення (випаровування) однієї молекули із краплі, не залежить від розмірів останньої. Подібно цьому питома енергія зв'язку практично не залежить від масового числа.

Слід, однак, відзначити, що, розглядаючи ядро як рідку краплю, потрібно врахувати її електричний заряд і, хоча б частково, урахувати квантові властивості нуклонів.

У рамках краплинної моделі ядра була отримана напівемпірична формула для енергії зв'язку ядер. Ця формула дозволила оцінити стійкість окремих ядер, розрахувати реакцію поділу важких ядер і встановити граничний розмір ядра. Виявилося, що ядра з Z>115 нестійкі й практично миттєво розпадаються на дві частини.

Краплинна модель не змогла пояснити дискретність значень енергії збуджених станів ядра, оскільки у своїй основі вона є класичною теорією.

2. Оболонкова модель (М. Гепперт-Майер, Х. Ієнсен, 1949-1950 р.). Оболонкова модель припускає розподіл нуклонів у ядрі за енергетичними рівнями (оболонками), заповненими нуклонами відповідно до принципу Паулі, і зв'язує стійкість ядер із заповненням цих рівнів. Найбільш стійкими виявляються ядра з повністю заповненими оболонками. Такі ядра називаються магічними. В оболонковій моделі доводиться, що до магічних відносяться ядра з числом протонів або нейтронів, рівним 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, що узгоджується з експериментом. Ядра, у яких як число протонів, так і число нейтронів є магічними, називаються двічі магічними, і саме вони особливо стійкі (їх всього п’ять).

Оболонкова модель пояснила різну стійкість атомних ядер, періодичність зміни їхніх властивостей. У рамках цієї моделі були розраховані також спектри - випромінювання збуджених ядер.

Згодом були розроблені більш складні моделі, які могли пояснити ряд нових експериментальних фактів, що не вкладаються в рамки описаних моделей. Так виникла, наприклад, узагальнена модель – синтез краплинної та оболонкової моделей ядра.

36.5. Радіоактивні перетворення атомних ядер

Радіоактивністю називається явище самочинного перетворення одних ядер в інші з висиланням однієї або декількох частинок (А. Беккерель, 1896 р.).

До радіоактивних розпадів відносять: 1) -розпад; 2) -розпад; 3) спонтанний поділ важких ядер; 4) протонну радіоактивність. Кожний із цих видів розпаду може супроводжуватися -випромінюванням.

Теорія радіоактивного розпаду (Е. Резерфорд, Ф. Содді, 1902-1903 р.) є статистичною. Однакові ядра розпадаються незалежно один від одного в різні моменти часу, однак при великому їх числі проявляються строгі статистичні закономірності, яким підлягає радіоактивний розпад.

Спадання числа радіоактивних ядер — dN пропорційне числу вихідних ядер N у момент часу t і проміжку часу dt.

- dN =Ndt.

(36.10)

де  — стала розпаду. Поклавши dt=1, дістанемо , тобто стала розпаду чисельно дорівнює частці ядер, що розпалися за одиницю часу.

Величина називається активністю даного радіоактивного препарату. Вона характеризує інтенсивність радіоактивного випромінювання. У СІ активність виміряється в беккерелях: активністю в один беккерель (Бк) характеризується такий препарат, у якому за 1 с відбувається розпад одного ядра. Раніше використовувалася позасистемна одиниця 1 кюрі: 1 Ku = 3,710¹⁰ Бк.

Інтегруючи вираз (36.10), дістанемо

,

(36.11)

де N₀ — число вихідних (материнських) ядер у початковий момент часу.

Формула (36.11) відбиває основний закон радіоактивного розпаду, відповідно до якого число материнських ядер убуває з часом за експонентою (рис. 36.3, б.

Неважко бачити, що число ядер, що розпалися ΔN із часом зростає за законом

N=N0–N=N0(1–e–t).

Рис. 36.3

За таким же законом збільшується число дочірніх ядер, тобто ядер, що утворилися в результаті розпаду материнських ядер (рис. 36.3, а).

Періодом напіврозпаду T називається час, протягом якого розпадається половина початкової кількості ядер (N=1/2N₀):

,

звідси

.

(36.12)

Періоди напіврозпаду відомих ядер перебувають в інтервалі від 10^–7 с до 10¹⁵ років.