12.4.3. Зв'язок між поляризованістю та напруженістю поля

Установимо тепер зв'язок між поляризованістю і напруженістю поля усередині діелектрика. Найбільш просто цей зв'язок можна знайти на прикладі неполярного діелектрика. Кожна молекула такого діелектрика, перебуваючи в зовнішньому електростатичному полі, набуває дипольного моменту, що визначається формулою (12.3). Дипольні моменти неполярних молекул паралельні вектору , тому сумарний момент

,

де N – число молекул в об'ємі V. На підставі (12.3)

,

тому

,

де n – число молекул в одиниці об'єму речовини.

Позначимо n, тоді

.

(12.10)

Параметр  (каппа) в (12.10) називається діелектричною сприйнятливістю. Він характеризує «піддатливість» речовини до поляризації: чим більше , тим більше при даному значенні напруженості поля E поляризованість діелектрика P.

Для не занадто сильних полів формула (12.10) справедлива також і для полярних діелектриків. Дійсно, у міру зростання зовнішнього електричного поля буде зростати й ступінь орієнтації дипольних молекул (середнє значення cos). Можна показати, що в цьому випадку діелектрична сприйнятливість

,

де n – концентрація молекул; k –стала Больцмана.

Таким чином, на відміну від неполярних діелектриків, діелектрична сприйнятливість полярних діелектриків спадає з ростом температури.

12.4.4. Вектор електричного зміщення

Напруженість електричного поля, що є його силовою характеристикою, залежить від середовища, у якому створене поле. Уведемо тепер іншу характеристику електростатичного поля, величина якої не залежить від середовища – вектор електричного зміщення

.

(12.11)

Оскільки , те, як видно з (12.11), D не залежить від . Приклад: поле точкового заряду

.

Вектор не залежить від властивостей середовища й характеризує електростатичне поле, створюване вільними зарядами (тобто у вакуумі) при такому ж їхньому розподілі в просторі, що є при наявності діелектрика.

Сумарне електростатичне поле в діелектрику являє собою накладення двох полів: зовнішнього поля й спрямованого йому назустріч поля зв'язаних зарядів, величина якого залежить від властивостей діелектрика.

12.4. 5. Зв'язок між векторами , і .

Рис. 12.6

Для встановлення цього зв'язку розглянемо електростатичне поле в плоскому конденсаторі за відсутності та за наявності діелектрика між його обкладками.

Нехай конденсатор заряджений і густина вільних зарядів на його обкладках дорівнює  (рис. 12.6, а). Якщо в просторі між обкладками конденсатора вакуум, то згідно з (11.15)

.

Однак з (12.11) при 1 (вакуум) випливає

.

(12.12)

Уведемо тепер усередину конденсатора діелектрик (рис. 12.6, б). У результаті поляризації діелектрика на його зовнішніх поверхнях утворюються зв'язані заряди з поверхневою щільністю , які створюють внутрішнє електростатичне поле протилежного напрямку

,

або врахуванням (12.9)

.

(12.13)

Очевидно, що результуюча напруженість поля в діелектрику

.

(12.14)

Підставимо в (12.14) вирази (12.12) і (12.13), дістанемо

.

(12.15)

І нарешті, підставивши в (12.15) вирази (12.9) і (12.11), дістанемо зв'язок між діелектричною проникністю  і діелектричною сприйнятливістю :

.

(12.16)