13.2. Напруженість поля поблизу поверхні зарядженого провідника

Для розрахунку напруженості поля поблизу поверхні зарядженого провідника скористаємося теоремою Остроградського-Гаусса. Виділимо на поверхні провідника елементарну площадку S, а замкнуту поверхню виберемо у вигляді циліндра, бічна поверхня якого збігається з лініями напруженості (рис. 13.3).

Потік вектора через поверхню циліндра представимо у вигляді

Рис. 13.3

.

Потік через основу циліндра S₁ дорівнює нулю (_S1=0), оскільки усередині провідника поля немає. Потік через основу S₂: . Потік через бічну поверхню дорівнює нулю, оскільки усередині провідника поля немає, а за його межами силові лінії "ковзають" уздовж його бічної поверхні, не перетинаючи її. Отже, повний потік через поверхню циліндра =ES₂. Цей потік за теоремою Остроградського-Гаусса пропорційний заряду, що міститься усередині циліндра

.

Поблизу поверхні провідника силові лінії приблизно паралельні один одному, тому бічна поверхня фігури, показаної на рис. 13.3, не дуже відрізняється від циліндричної. У цьому випадку S₂S, тому

.

(13.1)

Якщо провідник поміщений у середовище з діелектричною проникністю , напруженість поля поблизу його поверхні

.

(13.2)

З формули (13.2) видно, що напруженість поля поблизу поверхні зарядженого провідника пропорційна поверхневій густині заряду. Дослід показує, що особливо велике значення напруженості електростатичного поля спостерігається поблизу сильно скривленої поверхні провідника (наприклад, вістря), де найбільше накопичуються поверхневі заряди. Значна величина напруженості електростатичного поля поблизу вістря приводить до виникнення явища «електричного вітру». В атмосфері завжди в невеликій кількості присутні позитивні іони й електрони, викликані іонізацією молекул космічним або радіоактивним випромінюванням. У сильному електричному полі поблизу вістря іони прискорюються й, набувши достатню кінетичну енергію, іонізують молекули повітря. Виниклий потік іонів захоплює за собою нейтральні молекули повітря, тим самим приводячи до виникнення «електричного вітру». Внаслідок сильної іонізації повітря поблизу вістря воно швидко втрачає електричний заряд. Тому для збереження заряду на провіднику, прагнуть до того, щоб його поверхня була по можливості гладкою й не мала гострих виступів.

13.3. Електроємність поодинокого тіла та системи тіл

Для того щоб зарядити провідник, слід перенести на його поверхню деякий електричний заряд. Для перенесення чергової порції заряду необхідно виконати певну роботу проти сил електричного поля, створюваного раніше накопиченими зарядами. Оскільки електричне поле потенціальне, то витрачена на перенос заряду робота перетворюється в потенціальну енергію зарядженого провідника, що визначається його потенціалом . Таким чином, потенціал провідника лінійно пов'язаний з його зарядом:

.

(13.3)

де С – характерна для даного провідника константа, яку називають електроємністю.

Електроємність провідника залежить тільки від його форми, розмірів і діелектричної проникності навколишнього середовища й не залежить від величини заряду й електропровідності провідника.

Електроємність чисельно дорівнює заряду, якому необхідно надати провіднику, щоб його потенціал змінився на одиницю:

.

(13.4)

Одиниця ємності в СІ – фарад. Один фарад – це ємність такого провідника, якому необхідно надати заряд в 1 Кл, щоб змінити його потенціал на 1 В: 1 Ф = Кл/В.

Поодинокий провідник має відносно невелику ємність. Значно більшу ємність має система двох провідників, тобто конденсатор. Ємність конденсатора

.

(13.5)

де U=₁-₂ – різниця потенціалів між його обкладками (або напруга).

Знайдемо вираз для електроємності найпоширеніших типів конденсаторів.