17.11. Виток зі струмом у магнітному полі

Якщо виток зі струмом помістити в магнітне поле, то на нього буде діяти обертаючий момент. На цьому явищі заснований принцип дії ряду важливих практичних пристроїв вимірювальних приладів, електродвигунів (див. §18.1). Взаємодія кругового струму з магнітним полем відіграє важливу роль при вивченні магнітних властивостей речовин (див. Додаток 5), у деяких областях атомної фізики, тощо.

Рис. 17.14

Розглянемо прямокутний виток (рамку) (рис. 17.14 ) довжиною a і шириною b. По рамці тече струм силою I; рамка розташована в горизонтальному однорідному магнітному полі так, що вектор магнітної індукції становить кут  з нормаллю до площини рамки , яка може вільно обертатися навколо вертикальної осі ОО. На горизонтальні ділянки ad і bc діють магнітні сили й , рівні за величиною і протилежні по напрямку. Ці сили взаємно врівноважуються і не створюють обертальний момент. Сила, що діє на кожну з вертикальний ділянок, дорівнює

.

Ці сили протилежні по напрямку й створюють обертаючий момент. Плече кожної із сил і результуючий обертаючий момент

або

,

(17.42)

де p_m=I·S – магнітний момент витка (магнітний диполь), S=a·b – площа рамки.

Під дією обертаючого моменту (17.42) рамка буде повертатися доти, поки магнітний момент не стане паралельним вектору магнітної індукції : . Подібним чином поводяться магнітні моменти атомів парамагнетика, поміщеного в зовнішнє магнітне поле (див. Додаток 5).

Формула (17.42) збігається по виду з (12.4) для електричного диполя в електричному полі. Подібно тому, як електричний диполь в електричному полі має потенціальну енергію , так і магнітний диполь має потенціальну енергію в магнітному полі, значення якої за аналогією з (12.7) можна записати у вигляді:

.

(17.43)

17.11. Потік вектора магнітної індукції

Потік вектора магнітної індукції (магнітний потік) визначається так само, як і потік вектора (див. § 11.4):

,

(17.44)

де  – кут між вектором і нормаллю до площадки (рис. 17.15).

Вираз (17.44) можна переписати у формі скалярного добутку

,

де – одиничний вектор, що збігається з нормаллю.

Рис. 17.15

Магнітний потік виміряється у веберах (Вб). Один вебер дорівнює магнітному потоку, створюваному однорідним магнітним полем з індукцією 1 тесла через нормальну до неї площадку в 1 м².

Формула (17.44) написана для нескінченно малої площадки. У загальному випадку для знаходження магнітного потоку через яку-небудь скінчену поверхню потрібно розбити її на елементарні площадки, для кожної з них обчислити магнітний потік (17.44), а потім просумувати або, що те ж саме, – зінтегрувати:

.

Для магнітного поля справедлива теорема Остроградського-Гаусса: потік вектора магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю:

.

(17.45)

Фізично рівність нулю потоку вектора через замкнену поверхню означає, що в природі немає магнітних зарядів³ .