17.2. Зіставлення електричної та магнітної взаємодій
|
ЕЛЕКТРОСТАТИЧНА ВЗАЄМОДІЯ |
МАГНІТНА ВЗАЄМОДІЯ
|
|||
|
1. Між двома нерухомими точковими зарядами виникає сила електростатичної взаємодії, значення якої визначається законом Кулона: |
1. Між рухомими електричними зарядами крім сили електричної взаємодії, виникає сила магнітної взаємодії: |
|||
|
|
(17.10) |
|
(17.10а) |
|
|
2.
Взаємодія між нерухомими зарядами
здійснюється через електростатичне
поле, силова характеристика якого
– вектор напруженості
|
2. Магнітна взаємодія рухомих електричних зарядів здійснюється через магнітне поле, силова характеристика якого вектор магнітної індукції |
|||
|
|
(17.11) |
|
|
|
|
|
або |
|||
|
|
|
|
(17.11а) |
|
|
3. На заряд, поміщений в електростатичне поле, діє сила |
3. На заряд, що рухається в магнітному полі, діє сила, що називається силою Лоренца. З (17.11а) при Fm=FЛ витікає |
|||
|
|
(17.12) |
|||
|
|
|
|
(17.12а) |
|
|
|
|
або у векторній формі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З (17.12а) при q=1, v=1, sin = 1 витікає B=FЛ, тобто модуль вектора магнітної індукції чисельно дорівнює силі Лоренца, що діє на одиничний позитивний заряд, що рухається з одиничною швидкістю в магнітному полі в напрямку найбільшої дії сили. |
|||
|
4. Напруженість електростатичного поля точкового заряду |
4. Вектор магнітної індукції, створюваний рухомим електричним зарядом |
|||
|
|
(17.13) |
|
|
|
|
|
або |
|||
|
|
|
|
(17.13а) |
|
|
(Цю підстановкою (17.10) в (17.11)). |
(Цю формулу дістанемо підстановкою (17.10а) в (17.11а)). Формула (17.13а) називається формулою Лоренца. |
|||
|
5. Силові лінії електростатичного поля розімкнуті: вони виходять із позитивного заряду й обриваються на негативному або йдуть у нескінченність. |
5. Силові лінії магнітного поля замкнуті самі на себе. Цей факт установлений експериментально. Наприклад, силові лінії магнітного поля прямолінійного провідника зі струмом мають вигляд концентричних кіл (рис. 17.2). |
|||
|
6. Характеристикою електростатичного поля, що не залежить від властивостей середовища, служить вектор електричного зміщення |
6. Характеристикою магнітного поля, що не залежить від властивостей середовища, служить вектор напруженості магнітного поля |
|||
|
|
(17.14) |
|
(17.14а) |
|
|
де – діелектрична проникність середовища. |
де – магнітна проникність середовища. |
|||
.
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Рис. 17.2
Вектор магнітної індукції рухомого заряду визначається формулою Лоренца (17.13а). Оскільки струм – це спрямований рух зарядів, те кожний з них у деякій точці простору створює магнітне поле. Сумарне магнітне поле, створюване всіма зарядами, можна знайти, виходячи із принципу суперпозиції
,
де
–
вектор магнітної індукції, створюваної
i-м
рухомим
зарядом.
Згідно з цими міркуваннями, знайдемо вектор магнітної індукції, створюваний провідником зі струмом довільної форми (рис. 17.3).
Рис. 17.3
,
створює в точці A
магнітне поле з вектором індукції
,
значення якого можна знайти за допомогою
формули Лоренца:
,
де – магнітна проникність середовища, у якій міститься провідник.
Перетворимо dQv у формулі Лоренца так:
,
де I – сила струму в провіднику, а dl=vdt – елемент довжини.
Таким чином,
-
,(17.15)
Для знаходження сумарної індукції B у точці A потрібно зінтегрувати вираз (17.15) за всією довжиною провідника:
-
.(17.16)
Оскільки
,
то напруженість магнітного поля
-
.(17.17)
Формула (17.15) являє собою закон Біо-Савара-Лапласа. Цей закон дозволяє розрахувати магнітні поля, створювані провідниками зі струмом будь-якої конфігурації.