15.6. Правила Кірхгофа

Для розрахунку складних кіл постійного струму застосовують правила Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа. Алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю, тобто

.

(15.31)

Вузлом називається точка кола, де перетинаються три і більше провідників. Струм береться зі знаком "+", якщо він входить у вузол; струм, що виходить з вузла, береться зі знаком "–".

Рис. 15.6

Для вузла показаного, на рис. 15.6, перше правило Кірхгофа записується у вигляді

або

,

тобто сума струмів, що входять у вузол, дорівнює сумі струмів, що виходять із нього.

Перше правило Кірхгофа – наслідок закону збереження електричного заряду: заряди, потрапивши у вузол, нікуди не зникають і не накопичуються.

Друге правило Кірхгофа. Алгебраїчна сума спадів напруги в замкненому контурі, виділеному зі складного кола, дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, включених у цей контур:

(15.32)

Рис. 15.7

Спадання напруги береться зі знаком "+", якщо струм спрямований убік обходу контуру, і "-" у противному випадку. ЕРС береться зі знаком "+", якщо вона діє в напрямку обходу, і "-" – у противному випадку. Напрямок обходу вибирається довільно. Для визначеності виберемо напрямок обходу по годинниковій стрілці.

Запишемо для прикладу друге правило Кірхгофа для контурів ABCFA і ABCDEFA (рис. 15.7):

контур ABCFA: I₁R₁ + I₂R₂=  E ₁-E ₂;

контур ABCDEFA: I₁R₁ - I₃R₃= E ₁-E₃.

У загальному випадку, коли в ланцюзі є n вузлів і m контурів, потрібно скласти n-1 рівняння за першим правилом Кірхгофа та m-1 рівняння за другим правилом.

16. Контактні та термоелектричні явища

16.1. Робота виходу

У стані рівноваги будь-який металевий зразок оточений тонким шаром електронів, що вилетіли з металу в навколишній простір. При цьому заряджена позитивно (внаслідок вильоту частини електронів) поверхня металу й шар електронів, що вилетіли, є обкладками своєрідного конденсатора, між якими існує різниця потенціалів Для видалення електрона з металу його енергія повинна бути достатньою для подолання електричного поля поверхневого конденсатора W_кe.

Значення мінімальної кінетичної енергії електрона, достатньої для виходу його з металу, називають роботою виходу й вимірюють у несистемних одиницях енергії – електрон-вольтах (1 еВ=1,610^{‑ 19} Дж).

Значення роботи виходу залежить як від роду металу, так і від стану його поверхні.

16.2. Контактна різниця потенціалів

Якщо два різнорідних металевих провідники привести в контакт, то електрони дістають змогу переходити з одного провідника в інший і назад. В результаті один із провідників зарядиться позитивно, а другий – негативно і в навколишньому просторі виникне електростатичне поле, а між контактуючими металами – контактна різниця потенціалів. Рівноважний стан такої системи наступить тоді, коли різниця потенціалів, що виникла між металами, припинить перетікання електронів з одного металу в іншій² .

Величина контактної різниці потенціалів визначається різницею робіт виходу та концентрацій електронів у контактуючих металах:

.

Дістанемо вираз для контактної різниці потенціалів.

Рис. 16.1

Нехай (при рівній концентрації електронів) робота виходу електрона з металу 1 більша, ніж з металу 2 (A₁>A₂). Тоді електрони будуть частіше переходити з металу 2 у метал 1, чим назад. Це пов'язане з тим, що електронам легше вийти з металу 2, а при зворотному переході поблизу контакту частина з них попадає в метал 1. У результаті метал 1 зарядиться негативно, а 2 – позитивно і між ними виникне контактна різниця потенціалів  _A.

Для того, щоб знайти контактну різницю потенціалів _A підрахуємо роботу з перенесення електрона по замкненому контуру (рис. 16.1).Ділянку d–c цього контуру виберемо поблизу поверхні металів 1 і 2, так щоб вона попадала всередину своєрідного конденсатора, згадуваного вище (§16.1) Оскільки в даному разі діють лише електростатичні сили, то ця робота згідно (11.19) дорівнює нулю:

Введемо позначення:

Як показують підрахунки, при звичайних температурах , тому нехтуючи значенням , дістанемо

.

(16.1)

Формула 16.1 описує так звану зовнішню частину контактної різниці потенціалів, оскільки вона створюється за межами металів і діє в при поверхневому шарі (ділянка d–c).

Розглянемо тепер другу частину контактної різниці потенціалів –, пов'язану з різницею концентрацій електронів у металах. Ця частина діє на границі контакту металів всередині них (центральна частина ділянки а–b). Очевидно, що якщо n₂ > n₁, то переходи електронів з металу 2 у метал 1 будуть відбуватися частіше, ніж у зворотному напрямку. У результаті метал 1 зарядиться негативно, а метал 2 – позитивно і електричне поле, що виникло, припинить подальше переміщення електронів. В області контакту двох металів електронний газ буде перебувати в потенціальному (електростатичному) полі, тому для розподілу концентрації електронів застосовна формула Больцмана

,

(16.2)

де  W=e_n.

З (16.2) випливає

.

(16.3)

З (16.1) і (16.3) знаходимо загальний вираз для контактної різниці потенціалів:

.

(16.4)

Експериментально існування контактної різниці потенціалів установив А. Вольта, який сформулював такі закони.

1. Контактна різниця потенціалів між двома металами залежить від їхньої хімічної природи й температури.

Рис. 16.2

2. Контактна різниця потенціалів між кінцями ланцюга, що складається з декількох послідовно з'єднаних різнорідних металів, що знаходяться при однакових температурах, не залежить від властивостей проміжних провідників і дорівнює контактної різниці потенціалів, що виникає при безпосередньому сполученні крайніх провідників ланцюга:  = ₁₃ (рис. 16.2).

Дійсно,

,

звідки

.