20.2. Повна система рівнянь Максвелла
Рівняння Максвелл уже зустрічалися при викладі різних питань електростатики та магнетизму. Зберемо ці рівняння в єдину систему рівнянь Максвелла:
-
;(I)
;(II)
;(III)
;(IV)
;(V)
;(VI)
.(VII)
Хоча фізичний зміст кожного з рівнянь був установлений раніше по ходу викладу, доцільно прокоментувати ці рівняння ще раз для того, щоб мати більше повне уявлення про теорію електромагнетизму, створену Максвеллом.
Перше
рівняння Максвелла встановлює зв'язок
між змінним за часом магнітним полем
і виникаючим за рахунок такої зміни
вихровим електричним полем.
Друге
рівняння Максвелла розкриває причини
виникнення магнітного поля: магнітне
поле породжується як струмом провідності
(тобто спрямованим рухом електричних
зарядів), так і струмом зміщення (тобто
змінним за часом електричним полем
).
Третє рівняння Максвелла є не що інше, як теорема Остроградського-Гаусса для електростатичного поля. Це рівняння відбиває той факт, що джерелом електростатичного поля є нерухомі заряди.
Четверте рівняння Максвелла є теорема Остроградського-Гаусса для магнітного поля. Із цього рівняння випливає, що в природі немає магнітних зарядів, інакше в правій частині четвертого рівняння слід було б написати алгебраїчну суму магнітних зарядів.
П'яте й шосте рівняння встановлюють зв'язок між різними характеристиками електричних і магнітних полів, а сьоме рівняння – це закон Ома в диференціальній формі.
Історично електричні й магнітні явища вивчалися порізно, незалежно один від одного. Заслуга Максвелла полягає в тому, що він уперше показав, що ці явища мають єдину (електромагнітну) природу.
Відповідно до теорії Максвелла електростатичне та магнітне поля є прояв єдиного електромагнітного поля: в "чистому" вигляді електростатичне або магнітне поле проявляється лише в деяких спеціально підібраних інерціальних системах відліку (ІСВ).
Розглянемо, наприклад, ІСВ K, у якій є нерухомі заряди. У цій системі відліку спостерігач фіксує електростатичне поле; магнітного поля в ній немає, оскільки заряди нерухомі. У системі відліку К/, що рухається відносно K зі швидкістю v, заряди рухаються (наближаються або віддаляються від спостерігача). У системі К/ спостерігач, крім електростатичного, буде фіксувати також і магнітне поле. Цей результат погоджується із другим рівнянням Максвелла, що говорить, що рухомі заряди створюють магнітне поле.
Розглянемо тепер систему відліку K, де є нерухомі провідники, по яких тече постійний струм. Оскільки провідники електрично нейтральні, то спостерігач в K зареєструє лише магнітне поле. Спостерігач у системі відліку К/, що рухається відносно K з деякою швидкістю, зареєструє, крім магнітного, також і електричне поле. Справа в тому, що в цій системі відліку провідники зі струмом рухаються, тобто наближаються або віддаляються від спостерігача. У зв'язку із цим для спостерігача в К/ магнітне поле є змінним, тому відповідно до першого рівняння Максвелла він зареєструє вихрове електричне поле.
1 Існують також електронейтральні (незаряджені) частинки (наприклад, нейтрон).
2Точніше, потоки електронів в прямому и оберненому напрямках зрівняються..
3 "Магнитные заряды", использовавшиеся ранее в § 17.1, представляют собой фиктивные величины и введены лишь для удобства описания.