17.9. Ефект Холла

В 1879 р. Е. Холл експериментально встановив, що якщо металеву (або напівпровідникову) пластинку зі струмом помістити в магнітному полі так, щоб вектор густини токи був перпендикулярний до ліній індукції , то на гранях пластинки, паралельних векторам і виникає поперечна різниця потенціалів (рис. 17.11):

,

(17.33)

де R_H – стала Холла; b – товщина пластинки (рис. 17.11).

Рис. 17.11

Будемо вважати для визначеності, що носіями струму є позитивні заряди. Тоді вектор швидкості спрямованого руху збігається з вектором густини струму .

На заряди, що рухаються в пластині, діє сила Лоренца, що відхиляє їх до верхньої грані пластинки, де вони накоричуються. Відповідно на нижній грані будуть накопичуватися негативні заряди. Це приведе до появи поперечного електростатичного поля, що буде перешкоджати подальшому нагромадженню зарядів на гранях пластинки. Стаціонарний стан виникне в той момент, коли сила Лоренца F_Л = qu урівноважується електростатичною силою F_e = q:

.

(17.34)

Вважаючи електростатичне поле однорідним, виражаємо його напруженість через різницю потенціалів:

.

(17.35)

З вираз для вектора густини струму (15.3) знайдемо швидкість спрямованого руху зарядів і разом з (17.35) підставимо в (17.34). У результаті одержуємо

.

(17.36)

Тим самим формула (17.33), установлена Холом експериментально, одержала теоретичне обґрунтування. Із зіставлення (17.33) і (17.36) знаходимо сталу Холла

,

(17.37)

значення якої залежить від речовини. Для металів, у яких n10²² cм^{‑ 3} R_H10^{‑ 3} cм^{‑ 3}/Кл; у напівпровідників R_H10⁵ cм^{‑ 3}/Кл. Знак R_H збігається зі знаком носіїв заряду.

Ефект Холла має ряд різноманітних практичних застосувань. Так, датчики Холла використається для виміру магнітних полів, а постійна Холу дозволяє встановити знак носіїв заряду в даній речовині й визначити їхню концентрацію. Ефект Холла використається також в аналогових обчислювальних машинах для виконання операції множення.

17.10. Сила Ампера

Рис. 17.12

Помістимо провідник зі струмом у зовнішнє магнітне поле. Нехай  – кут між вектором магнітної індукції й напрямком струму (рис. 17.12). Виділимо елемент струму довжиною dl, усередині якого рухається заряд dQ. З боку магнітного поля на цей заряд діє сила Лоренца

,

де v – швидкість напрямленого руху заряду. Оскільки

,

то

.

(17.38)

Це і є вираз для сили Ампера. У векторній формі

.

Якщо провідник скінченої довжини l помістити в однорідне магнітне поле, то модуль сили Ампера

.

(17.39)

Найбільше значення сила Ампера здобуває в тому випадку, якщо напрямок струму перпендикулярний до вектора . Тоді sin  = 1 і

.

(17.40)

Рис. 17.13

Якщо в (17.40) покласти I=1, l=1, то B=F, тобто вектор магнітної індукції чисельно дорівнює силі, що діє з боку магнітного поля на провідник одиничної довжини, по якому протікає одиничної сили струм (зрівняєте з визначенням, наведеним в §17.2, п. 3). Вимірюється вектор магнітної індукції в тесла: 1 Тл=1 Н/(Ам). Тесла - це індукція такого однорідного магнітного поля, що діє із силою в 1 ньютон на кожний метр прямолінійного провідника, розташованого перпендикулярно лініям магнітної індукції, якщо по цьому провіднику протікає струм в 1 ампер.

Розглянемо тепер взаємодію двох паралельних струмів I₁ і I₂ (рис. 17.13). Кожний зі струмів перебуває в магнітному полі, створюваному іншим струмом, тому на кожний з них діє сила Ампера:

;

.

Тут ми скористалися виразом для вектора магнітної індукції, створюваної прямолінійним струмом нескінченної довжини (17.21). Видно, що сили F₁ і F₂ рівні за значенням. Якщо струми напрямлені в один і той же бік, то сили F₁ і F₂ спрямовані назустріч одна одній, тобто в цьому випадку провідники притягаються.

Сила, що діє на одиницю довжини провідника

.

(17.41)

З формули (17.41) установлюється одиниця сили струму 1 А. Покладемо ₀ = 1, d=1 м, I₁ = I₂ = 1 А, тоді з формули (17.41) випливає

.

Визначення ампера дано у Вступі.