![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Частина 3. Класична електродинаміка
- •11. Електростатичне поле у вакуумі
- •11.1 Дискретність електричного заряду. Закон збереження електричного заряду
- •11.2 Закон Кулона. Напруженість електричного поля
- •11.3. Розрахунок напруженості поля точкового заряду та електричного диполя
- •11.3.1. Напруженість поля точкового заряду
- •11.3.2. Напруженість поля електричного диполя
- •А. Напруженість поля в точці, що знаходиться на продовженні осі диполя
- •11.4. Силові лінії. Потік вектора напруженості. Теорема Остроградського-Гаусса
- •11.5. Застосування теореми Остроградського-Гаусса до розрахунку полів
- •11.5.1. Поле нескінченної рівномірно зарядженої площини
- •11.5.2. Поле двох нескінченних рівномірно заряджених площин
- •11.5.3. Напруженість поля нескінченної рівномірно зарядженої нитки
- •11.6. Робота з переміщення заряду в електростатичному полі. Теорема про циркуляцію вектора
- •11.7. Зв'язок між напруженістю поля та потенціалом
- •12. Електростатичне поле в діелектрику
- •12.1. Поляризація діелектриків
- •12.2. Полярні й неполярні молекули
- •12.2.1. Неполярна молекула в зовнішньому електростатичному полі
- •12.2.2. Полярна молекула в зовнішньому електростатичному полі
- •12.3. Класифікація діелектриків
- •12.4. Поляризованість. Вектор електричного зміщення
- •12.4.1 Поляризованість
- •12.4.3. Зв'язок між поляризованістю та напруженістю поля
- •12.4.4. Вектор електричного зміщення
- •12.4. 5. Зв'язок між векторами , і .
- •12.5. Нелінійні діелектрики
- •12.5.1. Сегнетоелектрики
- •12.5.2. Електрети
- •12.5.3. Піроелектрики
- •13. Провідники в електростатичному полі
- •13.1. Умови на границі метал - вакуум
- •13.2. Напруженість поля поблизу поверхні зарядженого провідника
- •13.3. Електроємність поодинокого тіла та системи тіл
- •13.3.1. Плоский конденсатор
- •13.3.2. Циліндричний конденсатор
- •14. Енергія електростатичного поля
- •14.1. Енергія системи точкових зарядів
- •14.2. Енергія зарядженого провідника
- •14.3. Енергія зарядженого конденсатора. Густина енергії електростатичного поля
- •15. Постійний електричний струм
- •15.1. Сила та густина струму
- •15.2. Умови існування струму. Сторонні сили. Ерс
- •15.3. Закон Ома
- •15.3.1. Закон Ома для неоднорідної ділянки кола
- •15.3.2. Закон Ома для повного кола
- •15.3.3. Закон Ома для однорідної ділянки кола
- •15.3.4. Закон Ома в диференціальній формі
- •15.4. Закон Джоуля-Ленца
- •15.4.1. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі
- •15.4.2. Закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі
- •15.5. Обґрунтування законів Ома й Джоуля-Ленца за класичною електронною теорією
- •15.6. Правила Кірхгофа
- •16. Контактні та термоелектричні явища
- •16.1. Робота виходу
- •16.2. Контактна різниця потенціалів
- •16.3. Ефект Зеєбека
- •16.4. Ефект Пельтьє
- •17. Магнітна взаємодія
- •17.1. Магнітна взаємодія рухомих електричних зарядів
- •17.2. Зіставлення електричної та магнітної взаємодій
- •17.4. Магнітне поля прямолінійного провідника зі струмом
- •17.5. Магнітне поле кругового струму
- •17.6. Циркуляція вектора
- •17.7. Магнітне поле тороїда, соленоїда
- •17.8. Сила Лоренца
- •17.9. Ефект Холла
- •17.10. Сила Ампера
- •17.11. Виток зі струмом у магнітному полі
- •17.11. Потік вектора магнітної індукції
- •17.12. Магнітне коло
- •17.13. Робота з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі
- •18. Явище електромагнітної індукції
- •18.1. Ерс індукції. Правило Ленца
- •18.2. Фарадеєвське тлумачення явища електромагнітної індукції
- •18.3. Максвелівське тлумачення явища електромагнітної індукції
- •18.4. Явища самоіндукції та взаємної індукції
- •18.5. Індуктивність тороїда
- •18.6. Густина енергії магнітного поля
- •18.7. Екстраструми замикання та розмикання
- •18.8 Струми Фуко. Скін-ефект
- •19. Магнітні властивості речовин
- •19.1. Гіпотеза Ампера
- •19.2. Магнітні моменти атомів
- •19.3. Вектор намагніченості
- •19.4. Слабко магнітні речовини
- •19.5. Сильномагнітні речовини
- •19.5.1. Феромагнетики
- •19.5.2. Ферримагнетики
- •19.5.3. Антиферомагнетики
- •19.5.4. Магнітні матеріали
- •20. Теорія Максвелла
- •20.1. Струм зміщення
- •20.2. Повна система рівнянь Максвелла
11.3. Розрахунок напруженості поля точкового заряду та електричного диполя
11.3.1. Напруженість поля точкового заряду
Рис. 11.1
-
.
(11.6)
Якщо заряд розташований у середовищі з діелектричною проникністю , то
-
.
(11.7)
11.3.2. Напруженість поля електричного диполя
Електричним диполем називається сукупність двох точкових, однакових по величині, але протилежних за знаком зарядів, жорстко закріплених на відстані l один від одного (рис. 11.2). Відстань l називається плечем диполя, а вектор
-
–
(11.8)
Рис. 11.2
Знайдемо тепер напруженість поля диполя, обмежуючись випадком, коли відстань від центра диполя до розглянутої точки значно більша плеча диполя: r>>l.
А. Напруженість поля в точці, що знаходиться на продовженні осі диполя
Відповідно до принципу суперпозиції напруженість поля в точці А (рис. 11.3)
Рис. 11.3
,
де
й
–
напруженість поля, створюваного
відповідно зарядами
+Q
і -Q.
Оскільки
вектори
й
спрямовані в протилежні сторони, то
модуль вектора
буде
,
де відповідно до (11.6)
.
Таким чином,
.
Вираз у дужках перетворимо так. З рис. 11.3 видно, що
,
де r – відстань між точкою А і центром диполя. Далі маємо
.
Оскільки
r>>l,
те значенням
у знаменнику можна
знехтувати, тому
;
.
Оскільки Ql є дипольний момент, то
-
.
(11.9)
Б. Напруженість поля на перпендикулярі осі диполя
Рис. 11.4
.
Далі
,
,
Отже,
,
де pe=Ql – дипольний момент.
Таким чином,
-
.
(11.10)
Із зіставлення (11.9) і (11.10) видно, що напруженість поля на осі диполя вдвічі більша, ніж на перпендикулярі до його осі. Відзначимо також, що напруженість поля диполя убуває як 1/r‑ 3, тобто швидше, ніж для точкового заряду, де E1/r‑ 2.
11.4. Силові лінії. Потік вектора напруженості. Теорема Остроградського-Гаусса
Силовою
лінією електростатичного поля називається
лінія, дотична до якої в кожній збігається
з напрямком вектора
(рис. 11.5).
Рис. 11.5
а) силові лінії електростатичного поля не перетинаються;
б) силові лінії електростатичного поля розімкнуті – вони починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних (або йдуть у нескінченність).
Введемо
поняття потоку вектора напруженості
поля
.
За визначенням елементарний потік
вектора напруженості через площадку
dS
-
.
(11.11)
де
– кут між вектором
і нормаллю до площадки (рис. 11.6).
Вираз (11.11) можна представити як скалярний добуток
-
.
(11.12)
Рис. 11.6
– одиничний вектор, що збігається з
нормаллю.
Сумарний
потік вектора напруженості через
яку-небудь поверхню можна знайти
інтегруванням (11.12) за всією поверхнею
,
а для замкнутої поверхні
.
Найважливішу роль в електростатиці грає теорема Остроградського ‑ Гауса, що формулюється в так: потік вектора напруженості через будь-яку замкнуту поверхню пропорційний алгебраїчній сумі зарядів, що містяться усередині цієї поверхні:
-
.
(11.13)
Доведення.
Розглянемо найпростіший випадок, коли
замкнута поверхня являє собою сферу, у
центрі якої міститься точковий заряд
+Q
(рис. 11.7).
Виділимо на сфері елементарну площадку
dS.
Нормаль до цієї площадки
та вектор
збігаються за напрямком,
тому
.
Рис. 11.7
,
Беручи до уваги, що всюди на поверхні сфери E=const, і з огляду на вираз (11.6), дістанемо:
Теорема доведена для частинного випадку, коли усередині сферичної поверхні є один заряд. Доведення легко узагальнюється на випадок довільного числа зарядів і довільної замкнутої поверхні.
У сумарному потоці, що створюють заряди, які розташовані за межами замкнутої поверхні, можна виділити додатну й від’ємну частини, які взаємно компенсуються. Тому зовнішні стосовно даної замкнутої поверхні заряди в теоремі Остроградського - Гаусса не враховуються.
Теорема Остроградського-Гаусса зв'язує заряди зі створюваними ними електричними полями й відбиває той факт, що джерелом електростатичного поля служать нерухомі електричні заряди.
Ця теорема тісно пов'язана із законом Кулона: якщо справджується закон Кулона, те справедлива й теорема Остроградського-Гаусса, і навпаки. Якби в законі Кулона показник ступеня хоча б незначно відрізнявся від двох, тобто F1/r2+, де – як завгодно мале число, то теорема Остроградського-Гаусса порушувалася б. Справедливість теореми Остроградського-Гаусса перевірена на досліді з набагато більшою точністю, ніж закон Кулона.