11.7. Зв'язок між напруженістю поля та потенціалом

Оскільки електростатичне поле є потенціальним, то для нього виконується співвідношення (3.17), що встановлює зв'язок між консервативною силою та потенціальною енергією. Якщо у формулу (3.17) підставити

,

то дістанемо

.

(11.28)

тобто напруженість електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу, узятому зі знаком "-''. Знак "-" указує, що напруженість поля спрямована у бік спадання потенціалу.

Уведемо поняття еквіпотенціальної поверхні, тобто поверхні, у будь-якій точці якої значення потенціалу те саме: =const. Для поля точкового заряду еквіпотенціальні поверхні мають сферичну форму, для рівномірно зарядженої нитки – циліндричну й т.д. Вектор напруженості поля завжди перпендикулярний до еквіпотенціальної поверхні. В загальному випадку рівняння еквіпотенціальної поверхні має вигляд . Робота з переміщення заряду з одної точки в іншу, що лежать на еквіпотенціальній поверхні, дорівнює нулю. Якщо ж точки лежать на різних еквіпотенціальних поверхнях, то робота відмінна від нуля і визначається формулою (11.24).

Якщо потенціал є функцією тільки однієї координати x, те вираз (11.28) спрощується:

.

(11.29)

де – одиничний вектор, спрямований уздовж осі х.

Спроектуємо (11.29) на вісь x.

.

(11.30)

Для однорідного електростатичного поля (наприклад, поля плоского конденсатора) вираз (11.30) спрощується:

.

(11.31)

де x – відстань між точками поля, де потенціали відповідно дорівнюють ₁ і _2.

Формула (11.30) грає в застосуваннях двояку роль. З одного боку, знаючи розподіл потенціалу в просторі, можна знайти напруженість поля в будь-якій точці. А з іншої, навпаки, якщо відома напруженість поля, можна знайти потенціал

.

(11.32)

Проілюструємо застосування формули (11.32) на прикладах.

1. Поле точкового заряду

.

(11.33)

2. Поле електричного диполя на його осі

.

(11.34)

3. Поле електричного диполя на перпендикулярі до його осі

.

(11.35)

4. Поле зарядженої нитки

.

(11.36)

5. Поле конденсатора

.

(11.37)

12. Електростатичне поле в діелектрику

12.1. Поляризація діелектриків

До діелектриків відноситься група речовин, що не проводять електричний струм. Точніше, при рівних умовах електропровідність діелектриків в 10¹⁵-10²⁰ разів нижча ніж у провідників (металів). На відміну від провідників у діелектриків немає вільних носіїв зарядів, тобто заряджених частинок, здатних переміщатися під дією зовнішнього електричного поля, приводячи до виникнення електричного струму. Однак у діелектриків є “зв'язані” заряди, які локалізовані на окремих атомах (молекулах). “Зв'язані” заряди не можуть брати участь в електропровідності, але при внесенні діелектрика в зовнішнє електростатичне поле вони зміщуються від положення рівноваги і при цьому усередині об'єму діелектрика виникає внутрішнє електричне поле.

Явище виникнення в діелектриках, поміщених у зовнішнє електричне поле, власного внутрішнього поля, викликаного зсувом “зв'язаних” зарядів, називається поляризацією діелектрика.