17.7. Магнітне поле тороїда, соленоїда

Рис. 17.8

Тороїд – це "бублик", на який намотано металевий дріт (рис. 17.8, а). Позначимо N – загальне число витків; r – радіус середньої лінії тороїда; I – сила струму. Розрахуємо магнітне поле, створюване тороїдом у точках A, B і C (рис. 17.8, б).

Точка A. Виберемо замкнений контур у вигляді кола, що проходить через точку A. Оскільки усередині обраного контуру струмів немає, то права частина в (17.28) дорівнює нулю і, отже, у цій точці B=0.

Точка C. Як і в попередньому випадку, виберемо замкнутий контур у вигляді кола, що проходить через точку C. Права частина в (17.28) у цьому випадку дорівнює NI-NI=0. Таким чином, на підставі (17.28) одержуємо, що в цій точці B=0.

Точка B. Знову виберемо замкнутий контур у вигляді кола, що збігається із середньою лінією тороїда. Контур охоплює N струмів однакового напрямку, тому права частина в (17.28)

.

(17.30)

З міркувань симетрії можна зробити висновок, що в будь-якій точці середньої лінії тороїда магнітна індукція спрямована по дотичній до цієї лінії й усюди однакова за модулем. Тому

.

(17.31)

Підставимо (17.30) і (17.31) в (17.28):

.

(17.32)

де  – число витків на одиницю довжини тороїда.

Соленоїд можна представити як тороїд нескінченно великого радіуса. Магнітне поле тороїда не залежить від його радіуса, тому вектор магнітної індукції усередині соленоїда може бути знайдений по тій же формулі (17.32), що й для тороїда. Лінії індукції усередині соленоїда паралельні одна одній, а числові значення вектора всюди однакові, тому магнітне поле усередині соленоїда є однорідним. Однак, слід зазначити, що поблизу від початку та кінця соленоїда магнітне поле не буде однорідним.

17.8. Сила Лоренца

На заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца, що визначається виразом (17.12а). Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості частинки і, отже, не може виконувати роботу, тобто змінювати кінетичну енергію частинки. Єдиний результат впливу сили Лоренца на заряджену часинку, що рухається, складається в зміні напрямку її швидкості. Напрямок, у якому відхиляється частинка в магнітному полі, залежить від знака її заряду. На цьому засновані експериментальні методи визначення знака зарядженої частинки, що рухається в магнітному полі.

Рис. 17.9

Розглянемо випадок, коли частинка влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до силових ліній (рис. 17.9). На рис. 17.9 знак "+" означає, що силові лінії напрямлені за межі креслення.

У цьому випадку сила Лоренца відіграє роль доцентрової сили

,

внаслідок чого частинка описує коло радіуса

.

Період обертання частинки

пропорційний величині, оберненої щодо питомому заряду частинки , зменшується з ростом B і, що саме головне, не залежить від її швидкості (при v<<c).

Розглянемо тепер випадок, коли швидкість частинки утворює деякий кут  з напрямком вектора магнітної індукції (рис. 17.10). Як і раніше, магнітне поле будемо вважати однорідним.

Рис. 17.10

Розкладемо вектор на дві складові . Тоді рух частинки можна представити у вигляді накладання прямолінійного рівномірного руху зі швидкістю та обертального руху по колу радіуса

.

У результаті накладання двох рухів частинка буде рухатися по гвинтовій лінії з кроком

.

З отриманих формул видно, що радіус і крок гвинтової лінії обернено пропорційні магнітній індукції. Тому при русі електрона в сильно неоднорідному маггнитном полі убік зростання магитної індукції радіус і крок гвинтової лінії будуть наближатися до нуля й електрон практично буде рухатися прямолінійно. Цей ефект використовується для фокусування електронних пучків у телевізійних трубках, електронних мікроскопах і т.п.