18. Явище електромагнітної індукції

18.1. Ерс індукції. Правило Ленца

Явище електромагнітної індукції було відкрито в 1831 р. англійським фізиком М. Фарадеєм. Явище електромагнітної індукції полягає у виникненні ЕРС у провідному контурі при зміні магнітного потоку, що пронизує цей контур. Електричний струм, викликаний цією ЕРС, називається індукційним.

Відповідно до закону Фарадея ЕРС індукції в контурі пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром, тобто

.

(18.1)

Знак "-" указує на напрямок ЕРС індукції відповідно до правила Ленца: при всякій зміні магнітного потоку, що пронизує провідний контур, в останньому виникає ЕРС індукції такого напрямку, що викликаний нею індукційний струм своїм магнітним полем протидіє змінам вихідного магнітного потоку.

Рис. 18.1

Для ілюстрації закону Фарадея розглянемо рамку, що обертається в магнітному полі із частотою  навколо горизонтальної осі ОО – рис. 18.1. Магнітний потік, що пронизує рамку, буде змінним, оскільки кут між нормаллю і вектором магнітної індукції змінюється з часом за законом . Таким чином:

Підставляючи цей вираз у формулу (18.1), дістанемо:

.

Таким чином, у рамці виникає змінна ЕРС, що змінюється за гармонічним законом з амплітудою й частотою . Це явище використовується в електрогенераторах, які перетворюють механічну енергію в електричну.

Виникнення ЕРС електромагнітної індукції  – наслідок закону збереження енергії. Відповідно до цього закону робота джерела ЕРС EIdt витрачається на виконання роботи з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі (див. рис. 17.17) – Id_m і на виділення джоулевої теплоти в провіднику – I²Rdt:

EIdt = Id_m + I²Rdt.

Звідси

).

(18.2)

З (18.2) видно, що в колі, поміщеному в зовнішнє магнітне поле, поряд з ЕРС джерела діє додаткова ЕРС , що і є ЕРС електромагнітної індукції.

18.2. Фарадеєвське тлумачення явища електромагнітної індукції

Рис. 18.2

Розглянемо провідник, що рухається перпендикулярно до ліній магнітної індукції в додатному напрямку осі x (рис. 18.2). На електрони в ньому діє сила Лоренца, що зміщує їх до нижнього кінця провідника. Відповідно на верхньому торці утворюється позитивний заряд і, отже, усередині провідника виникає електричне поле. Напруженість цього поля буде зростати в міру накопичення зарядів. У момент, коли сила Лоренца evВ зрівноважиться електростатичною силою eЕ, подальше накопичення зарядів на кінцях провідника припиниться:

.

(18.3)

Вважаючи поле усередині провідника однорідним, виражаємо напруженість поля через різницю потенціалів

,

(18.4)

де l – довжина провідника.

Підставимо (18.4) в (18.3):

,

(18.5)

Перетворимо (18.5) так

,
,	(18.6)

Тут dS = ldx – площа, описана провідником при його переміщенні на величину dx.

Скористаємося далі законом Ома для неоднорідної ділянки кола (див. (15.10)): IR = E + (₁ - ₂₎. У даному разі коло розімкнене, тому I=0, отже,

.

(18.7)

Підставивши (18.7) в (18.6), дістанемо вираз для ЕРС індукції

З викладеного випливає, що причиною появи ЕРС індукції в провіднику, що рухається в магнітному полі, є сила Лоренца.