15.3. Закон Ома

15.3.1. Закон Ома для неоднорідної ділянки кола

Ом експериментально встановив, що сила струму на деякій ділянці кола пропорційна напрузі й обернено пропорційна опору:

.

(15.9)

Знайдемо з (15.9) напруг U і підставимо в (15.8):

IR= E +(1–2) .

(15.10)

Здобутий вираз є закон Ома для неоднорідної ділянки кола, тобто ділянки кола, що містить ЕРС.

Рис. 15.2

При практичному використанні формули (15.10) потрібно встановити знаки для напруги й ЕРС. Для цього довільним чином установлюємо напрямок обходу (на рис. 15.2 напрямок обходу обраний за годинниковою стрілкою). Якщо напрямок струму збігається з напрямком обходу, то він береться зі знаком "+", у противному випадку його потрібно взяти зі знаком "–". На рис. 15.2 напрямок обходу й напрямок струму не збігаються, тому у формулі (15.10) IR беремо зі знаком "мінус".

Інша частина замкнутого контуру на рис. 15.2 показана пунктиром. ЕРС по зовнішньому ланцюзі "переганяє" заряди від свого "плюса" до "мінуса". Її потрібно брати зі знаком "+", якщо вона діє в напрямку обходу й зі знаком "–" у противному випадку. Відповідно до цього на схемі, зображеної на рис. 15.2, ЕРС потрібно взяти зі знаком "+". Таким чином, закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга в цьому випадку запишемо у вигляді:

–IR= E +(₁–₂).

15.3.2. Закон Ома для повного кола

При обході повного кола початкова й кінцева точки збігаються, тому ; отже,

E .

(15.11)

Тут під R₀ слід розуміти суму зовнішнього R і внутрішнього r опорів. Зробивши в (15.11) заміну R₀=R+r, дістанемо закон Ома для повного кола:

I= E /(R+r)

(15.12)

15.3.3. Закон Ома для однорідної ділянки кола

Однорідною називається ділянка кола, яка не містить джерела ЕРС, тобто у формулі (15.10) потрібно покласти  E =0. Тоді

.

У цьому випадку спадання напруги збігається з різницею потенціалів U= ₁ - ₁, тобто

,

(15.13)

що також збігається з (15.9).

Формули (15.9) і (15.13) представляють закон Ома в інтегральній формі.

15.3.4. Закон Ома в диференціальній формі

Рис. 15.3

Виділимо усередині провідника зі струмом елементарний циліндр перерізом  S і довжиною  l (рис. 15.3). Сила струму в ньому I=jS, а його опір , де   – питомий опір провідника. Різниця потенціалів на кінцях циліндра  . Тоді закон Ома (див. (15.9)) запишемо у вигляді

або

.

З врахуванням (11.30) останній вираз можна перетворити до вигляду

.

(15.14)

Величина, обернена питомому опору, називається питомою провідністю:

.

Тоді закону Ома в диференціальній формі (15.14) можна надати вигляд

.

(15.15)

15.4. Закон Джоуля-Ленца

15.4.1. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі

Джоуль і незалежно від нього Ленц експериментально встановили, що кількість теплоти, виділеної в провіднику опором R за час dt, пропорційна квадрату сили струму, опору й часу:

.

(15.16)

Формула (15.16) представляє закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі.