17. Магнітна взаємодія

17.1. Магнітна взаємодія рухомих електричних зарядів

Сила взаємодії між двома точковими нерухомими електричними зарядами, поміщеними у вакуумі на відстані r один від одного (рис. 17.1, а), визначається законом Кулона (формула (11.2)).

Розглянемо питання, чи буде сила взаємодії між зарядами та ж сама, якщо вони рухаються зі сталою швидкістю так, як це показано на рис. 17.1, б. Для того, щоб відповісти на це питання, поставимо спочатку уявний експеримент.

Рис. 17.1

Нехай у деякій простору (наприклад, поблизу Землі) є точковий заряд Q. Припустимо, що на деякім видаленні від цього заряду в момент часу t=0 виник інший заряд (наприклад, поблизу Місяця). Важливо знати, чи почнеться взаємодія між зарядами відразу ж як тільки виник заряд q. Якби це було так, то швидкість передачі взаємодії від одного заряду до іншого рівнялася б нескінченності. Однак цей висновок суперечить теорії відносності, у якій установлюється межа для швидкості матеріальних об'єктів, а також швидкості передачі будь-якого виду взаємодії. Ця межа дорівнює швидкості світла у вакуумі. Таким чином, взаємодія між зарядами Q і q почнеться не раніше, ніж через проміжок часу  =l/c, де l – відстань між зарядами, а c – швидкість світла у вакуумі.

Продовжимо розгляд рис. 17.1, б. Поки "сигнал" від заряду Q поширюється до заряду q, останній встигне зміститися на деяку відстань v і виявиться в A. Таким чином, заряд "відчує" заряд Q не на відстані r, а на відстані R=c. Очевидно,

,

звідси

і, отже,

.

(17.1)

Таким чином, якщо взаємодія між нерухомими зарядами здійснюється на відстані r, то у випадку їхнього руху відстань, на якій відбувається взаємодія, зростає до значення R. У зв'язку із цим у законі Кулона (див. §12.1) зробимо заміну :

(17.2)

або

.

(17.3)

З (17.3) і (17.2) видно, що поряд із силою Кулона між зарядами, що рухаються, виникає додаткова сила взаємодії

,

(17.4)

яку назвемо силою магнітної взаємодії.

Якщо швидкість зарядів спрямована уздовж лінії, що їх з'єднує (рис. 17.1, в), то F_m=0, оскільки в цьому випадку ефект запізнювання компенсується лоренцевим скороченням довжини.

І нарешті, розглянемо випадок, коли швидкість напрямлена під кутом   до лінії, що з'єднує заряди q і Q (рис. 17.1, г). Розкладемо швидкість на дві складові: . Паралельна складова швидкості не приводить до появи сили магнітної взаємодії – поява цієї сили зумовлюється лише перпендикулярною складовою

.

Підставивши у формулу (17.4) замість v, дістанемо, що в загальному випадку сила магнітної взаємодії

.

(17.5)

Позначимо

,

(17.6)

де  ₀ – магнітна стада СІ, і перепишемо вираз (17.5) у симетричному вигляді

.

(17.7)

Якщо ввести формальне уявлення про "магнітний заряд":

,

(17.8)

те силу магнітної взаємодії (17.7) можна представити у вигляді

.

(17.9)

аналогічному закону Кулона (11.2).

Відзначимо, що на відміну від електричного заряду – об'єктивної характеристики частинки, "магнітний заряд" є чисто формальним поняттям, не пов'язаним з якою-небудь внутрішньою властивістю частинки.