1.Средний арифметический индекс:

а) цены: (91) ; б) физического объема: (92).

2.Средний гармонический индекс:

а) цены: (93); б) физического объема: (94).

Система базисных и цепных индексов

Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов. Система используется при изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов времени.

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными:

Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех периодов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции и цен просты по построению.

Таблица 1

Система индивидуальных индексов

Название индивидуального индекса	Система индексов
	базисных	цепных
Индекс стоимости	(95)	(96)
Индекс физического объема	(97)	(98)
Индекс цен	(99)	(100)

Системы базисных и цепных индексов могут быть построены для агрегатных индексов, например:

• базисные индексы: (101);

• цепные индексы: (102).

Система индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Например, система базисных индексов цен с постоянными весами имеет следующий вид:

(103);

Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов оного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому. Например, система базисных индексов цен с переменными весами следующая:

(104).

Решение типовых задач

Задача 1

Имеются следующие данные о реализации мясной продукции на городском рынке:

Продукт	Сентябрь		Октябрь
	цена за 1 кг, руб.	продано, кг.	цена за 1 кг, руб.	продано, кг.
Говядина	70	26,3	80	24,1
Баранина	60	8,8	60	9,2
Свинина	90	14,5	95	12,3

Рассчитать сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Сделать соответствующие выводы

Решение:

Для того чтобы определить сводный индекс цен необходимо воспользоваться следующей формулой:

Ценой прошлого периода будет являться цена за 1 кг в сентябре, а отчетного – цена за 1 кг в октябре, физическим объемом продукции в прошлом периоде будет являться продажа за сентябрь, а в отчетном периоде - продажа за октябрь.

Произведя расчеты можно сказать, что товарооборот в отчетном периоде по сравнению с прошлым увеличилась на 9% за счет изменения цены.

Сводный индекс физического объема можно рассчитать по формуле:

По данным расчетов видно, что в отчетном периоде по сравнению с прошлым произошло снижение стоимости продукции за счет изменения продаж на 8,9%.

Сводный индекс товарооборота можно определить по формуле:

,

По результатам расчетов видно, что в октябре по сравнению с сентябрем произошло снижение общего объема товарооборота на 0,7%.

Задача 2

По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции:

Вид продукции	Товарооборот в 1 квартале, тыс.руб.	Изменение выпуска продукции во II квартале по сравнению с 1 квартале, %
Рельсы трамвайные	22 300	+ 3,0
Чугун литейный	15 800	- 2,0
Железо листовое	10 500	+ 1,5

Определить, на сколько процентов увеличился выпуск продукции по предприятию. Сделать выводы.

Решение:

В данной задаче товарооборот за первый квартал будет являться товарооборотом прошлого периода , т.к. известно изменение выпуска продукции во II квартале по сравнению с I. Данное изменение можно преобразовать в индивидуальные индексы физического объема продукции путем прибавления к нему 100%, т.е. мы получим индивидуальные индексы в процентной форме, а затем для перевода значения в коэффициентную форму поделим на 100%.

Исходя из тех данных, что есть в задаче определяем формулу по которой будет рассчитан сводный индекс физического объема. Данный сводный индекс будет рассчитан по формуле среднего арифметического индекса:

По произведенным расчетам можно сделать следующий вывод: во II квартале по сравнению с I кварталом произошло увеличение стоимости продукции за счет изменения физического объема на 1,1%.

Задача 3

Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Товар	Цена за 1 кг, руб.		Товарооборот, тыс.руб.
	июль	август	июль	август
Яблоки	30	20	143,5	167,1
Груши	40	35	38,9	45,0

Рассчитать индивидуальные и сводные индексы: а. товарооборота; б. цен; в. физического объема реализации. Сделать соответствующие выводы.

Решение:

Для начала необходимо по каждому виду продукции рассчитать физический объем продукции (количество проданной продукции q) за каждый период по формуле:

.

Количество проданных яблок:

Количество проданных груш:

а. Теперь определим индивидуальные индексы товарооборота по каждому виду продукции, воспользовавшись для этого следующей формулой:

- по яблокам: - это свидетельствует о том, что товарооборот по продаже яблок в отчетном периоде по сравнению с аналогичным прошлым периодом увеличился на 16,4%

- по грушам: - это говорит о том, что в августе по сравнению с июлем произошло увеличение товарооборота по грушам в 1,157 раза или на 15,7%.

Сводный индекс товарооборота будет рассчитываться по формуле:

В целом можно сказать, что товарооборот по двум товарам в августе отчетного года по сравнению с июлем увеличился в 1,163 раза или на 16,3%.

б. Индивидуальные индексы цен будут рассчитываться по формуле:

- по яблокам: - это говорит о том, что цена на яблоки в отчетном периоде по сравнению с прошлым снизилась на 33,3%

- по грушам: - по грушам также произошло снижение цены на 12,5%.

Сводный индекс цены будет рассчитываться следующим образом:

В целом по двум товарам произошло снижение товарооборота на 43% за счет изменения цены.

в.Индивидуальные индексы физического объема определяются по формуле:

- по яблокам: - это говорит о том, что в августе по сравнению с июлем произошло увеличение продажи яблок на 74,7%.

- по грушам: - по грушам также произошло увеличение реализации данного товара на 29,4%.

Сводный индекс физического объема продукции будет определяться:

В целом можно отметить, что за счет изменения физического объема товарооборот увеличился на 15,8%.