Показатели вариации в статистике
Рассматривая зарегистрированные в процессе наблюдения величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности, можно обнаружить между ними различия.
Колеблемости многообразие, изменяемость величины признака у единицы совокупности называется вариацией.
Исследование вариации в статистике имеет важное значение. Измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы и т.п. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.
Задачи статистического изучения вариации:
-
изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности;
-
определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности.
Более полное представление об изучаемой совокупности может быть получено путем исследования различий между единицами совокупности с помощью измерения колеблемости изучаемого признака, т.е. при помощи показателей вариации.
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.
Для того, чтобы наглядно иметь представление о показателях вариации рассмотрим сразу расчет каждого показателя на примере:
Имеются следующие данные по продавцам и их стажу работы по торговой фирме «Заря» за отчетный год:
|
Группы продавцов по стажу работы, лет. |
1 - 3 |
3 - 5 |
5 - 7 |
7 - 9 |
|
Число продавцов в группе, чел. |
2 |
3 |
3 |
2 |
Рассчитайте все показатели вариации (дисперсию двумя способами).
I.Абсолютные показатели вариации
1.1. Размах вариации – показывает, насколько велико различие между единицами совокупностями, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Например, различие между максимально и минимальной величиной пенсии различных групп, заработной платой различных категорий работающих.
|
|
(23) |
Т.е. различие между максимальным и минимальным стажем работы продавцов 8 лет. У размаха вариации есть один существенный недостаток: его величина всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности. Итак, размах вариации – важный показатель колеблемости признака, но не исчерпывающий его характеристику.
1.2. Среднее значение признака в совокупности. Рассчитывается по формуле средней арифметической простой или взвешенной:
|
- для
несгруппированных данных:
- для сгруппированных
данных:
|
(24)
(25)
|
;
Прежде чем рассчитывать среднее значение рассчитаем середину интервалов:
1.3. Среднее линейное отклонение показывает в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины:
|
- для несгруппированных данных: - для сгруппированных
данных:
|
(26)
(27) |
;
.
Это означает, что среднее отклонение индивидуального стажа продавцов по отдельным группам работников от среднего стажа в целом по торговой фирме «Заря» в отчетном году без учета знаков отклонение составило 1,8 года.
1.4. Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.
1-й способ расчета дисперсии:
|
- для несгруппированных данных: - для сгруппированных
данных:
|
(28)
(29) |
;
.
2-й способ расчета дисперсии:
|
- для несгруппированных данных:
- для сгруппированных
данных:
|
(30)
(31)
(32) |
;
.
1.5. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень из дисперсии и показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.
|
|
(33) |
