II.Относительные показатели вариации.

2.1. Коэффициент вариации наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Показывает какая часть среднего значения в процентной форме подвержена вариации. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

(34)

Это означает, что средний стаж работы в торговой фирме «Заря» в отчетном году варьирует существенно, а именно на 42 % от общего значения. Отсюда закономерно ожидать невысокий показатель однородности продавцов по стажу работы.

2.2. Коэффициент стабильности:

(35)

Чем больше коэффициент стабильности, тем однороднее совокупность.

2.3. Линейный коэффициент вариации:

(36)

Характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

2.4. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

(37)

Решение типовых задач

Задача 1.

Объем продаж АО в 2005 году в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн.руб. Определите объем продаж в 2004 году.

Решение:

Определим сначала какие данные известны:

= 146 млн.руб.

т/р = 105%.

Для того, чтобы определить объем продаж в 2004 году () необходимо воспользоваться формулой относительной величины динамики:

Отсюда выведем чему будет равен :

Задача 2.

По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс.м.²
	2005 год	2006 год
Кирпичные	5 000	5 100
Панельные	2 800	2 500
Коттеджи	4 000	7 900

Определить:

1. динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по каждому виду жилых домов и в целом по региону;

2. структуру введенной в эксплуатацию жилой площади в 2005 и 2006 гг.

Решение оформить в таблице, сформулировать выводы.

Решение:

1. Для того, чтобы определить динамику ввода в эксплуатацию жилой площади необходимо воспользоваться формулой относительной величины динамики:

Рассчитаем темпы роста по каждому виду жилы домов:

Динамика ввода в эксплуатацию жилых домов в целом по региону рассчитывается следующим образом:

2. Для определения структуры введенной в эксплуатацию жилой площади воспользуемся формулой относительной величины структуры:

А = В + С + К

Уд.в.в + Уд.в.с + Уд.в.к = 100,0%

Прежде чем приступить к расчету удельного веса необходимо подсчитать общее количество введенной в эксплуатацию жилой площади за каждый год:

2005 год:

5 000 + 2 800 + 4 000 = 11 800 тыс.м²

2006 год:

5 100 + 2 500 + 7 900 = 15 500 тыс.м²

Рассчитаем удельный вес введенной в эксплуатацию жилой площади в 2005 году:

Рассчитаем удельный вес введенной в эксплуатацию жилой площади в 2006 году:

Таблица 29

Динамика и структура ввода в эксплуатацию жилой площади в регионе

в 2005-2006 гг.

Вид жилых домов	2005 год		2006 год		Темп роста, %
	введено в эксплуа-тацию, тыс.м.²	уд.в., %	введено в эксплуа-тацию, тыс.м.²	уд.в., %
А	1	2	3	4	5
Кирпичные	5 000	42,37	5 100	32,90	102,0
Панельные	2 800	23,73	2 500	16,13	89,3
Коттеджи	4 000	33,90	7 900	50,97	197,5
ИТОГО	11 800	100,00	15 500	100,00	131,4

По данным таблицы 29 видно, что в отчетном периоде по сравнению с прошлым произошло увеличение ввода в эксплуатацию жилой площади в целом по региону на 31,4%.

Рассмотрим более подробно динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по видам жилых домов.

В 2006 году по сравнению с 2005 произошел рост ввода в эксплуатацию жилой площади кирпичных домов и коттеджей. Наиболее значительное увеличение произошло за счет третьего вида жилых домов – на 97,5%. Однако вместе с тем в вводе в эксплуатацию жилой площади панельных домов наблюдается негативная тенденция, здесь снижение составило 10,7% в отчетном периоде по сравнению с прошлым.

В структуре введенной в эксплуатацию жилой площади в 2005 году лидирующая позиция принадлежала кирпичным домам, их доля в общем объеме составляла 42,37%. Однако уже в 2006 году значительная доля принадлежит коттеджам – 50,97%.

Задача 3.

Просроченная задолженность организаций по отраслям экономики в конце 2006 года характеризуется следующими данными (млрд.руб.):

Отрасль	Задолженность
	кредиторская	дебиторская
Промышленность	767,2	1255,4
Сельское хозяйство	162,8	49,1
Строительство	124,5	229,4
Другие отрасли	46,2	260,6
ИТОГО	1100,7	1794,5

Рассчитать относительную величину структуры. Решение оформить в таблице. Сделать выводы.

Решение:

Для того, чтобы определить относительную величину структуры воспользуемся следующей формулой:

А = В + С + К + М

Уд.в.в + Уд.в.с + Уд.в.к + Уд.в.м = 100,0%

Рассчитаем удельный вес по кредиторской задолженности:

Можно сделать проверку и если сумма удельного веса всех отраслей будет равна 100%, то расчет был сделан верно:

69,70 + 14,79 + 11,31 + 4,20 = 100,00%

Рассчитаем удельный вес по кредиторской задолженности:

69,96 + 2,74 + 12,78 + 14,52 = 100,00%

А теперь в соответствии с заданием составим статистическую таблицу и сформулируем выводы.

Таблица 27

Структура просроченной задолженности по отраслям экономики

(на конец 2006 года)

Отрасль	кредиторская задолженность		дебиторская задолженность
	сумма, млрд.р.	уд.в., %	сумма, млрд.р.	уд.в., %
А	1	2	3	4
Промышленность	767,2	69,70	1255,4	69,96
Сельское хозяйство	162,8	14,79	49,1	2,74
Строительство	124,5	11,31	229,4	12,78
Другие отрасли	46,2	4,20	260,6	14,52
ИТОГО	1100,7	100,00	1794,5	100,0

По данным таблицы 27 видно, что наибольший удельный вес в общем объеме как по кредиторской, так и по дебиторской задолженности принадлежит такой отрасли экономики как промышленность 69,70 и 69,96% соответственно. Наименьшая кредиторская задолженность принадлежит другим отраслям – примерно около 4%, а что касается, дебиторской задолженности то тут отмечается отрасль сельского хозяйства приблизительно 3%.

Остальная задолженность как кредиторская, так и дебиторская находится примерно на одном уровне (от 15 до 11%).

Задача 4.

Имеются данные о тарифных разрядах рабочих предприятия «Факел»:

Тарифный разряд	2	3	4	5	6	Всего
Численность рабочих, чел.	12	48	56	60	14	190

Определить моду в дискретном вариационном ряду.

Решение:

Наибольшую частоту (60 человек) имеет 5-й тарифный разряд, следовательно, он и является модальным.

Задача 5.

Имеются следующие данные о возрасте студентов ГОУ СПО «Красноярский техникум информатики и вычислительной техники»:

Возрастные группы, лет	16 - 18	18-20	20 - 22	22 - 24
Количество студентов, чел.	25	50	20	10

Определить моду в интервальном вариационном ряду.

Решение:

Медианным интервалом будет интервал от 18 до 20, т.к. ему соответствует наибольшая частота – 50 чел. Соответственно, нижней границей этого интервала будет 18 лет, а величиной интервала – 2 (для того чтобы определить величину интервала необходимо от максимального значения модального интервала отнять минимальное значение 20 – 18 = 2 года).

16 18 Мо 20 22 24

Рис.12. Мода в интервальном вариационном ряду распределения, лет

Задача 6.

Имеются следующие данные о возрасте студентов ГОУ СПО «Красноярский техникум информатики и вычислительной техники»:

Возрастные группы, лет	16 - 18	18-20	20 - 22	22 - 24
Количество студентов, чел.	25	50	20	10

Определить медиану в интервальном вариационном ряду.

Решение:

Прежде чем произвести расчет медианы необходимо посчитать наколенные частоты.

По первой группе 16 – 18 накопленная частота будет равна исходным данным, т.е. 25 чел.;

По второй группе 18 – 20 накопленная частота считается 25 + 50 = 75 чел.;

По третье группе 20 – 22: 75 + 20 = 95 чел.;

По четвертой группе 22 – 24: 95 + 10 = 105 чел.

Таким образом, таблица с накопленными частотами будет выглядеть следующим образом:

Возрастные группы, лет	16 - 18	18-20	20 - 22	22 - 24
Количество студентов, чел.	25	75	95	105

Для установления медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (50%). В данном примере половина суммы накопленных частот - 52,5 чел. (), т.е. медианным является интервал от 18 до 20.

Рис.13. Медиана в интервальном ряду распределения, лет

Задача 7.

По торговым фирмам имеются следующие данные о реализации товаров в магазинах за два года, тыс. руб.:

Фирмы	Базисный год		Отчетный год
	Оборот на один магазин	Кол-во магазинов	Оборот на один магазин	Весь товарооборот
«А»	2 110	9	2 140	19 260
«Б»	997	12	1 112	11 120
«В»	1 233	7	1 245	9 960

За каждый год определите средний товарооборот на один магазин по трем фирмам в целом. Укажите вид используемых средних величин с экономическим обоснованием. Проанализировать динамику среднего товарооборота.

Решение:

Для того, чтобы определить средний товарооборот в базисном периоде необходимо использовать среднюю арифметическую для сгруппированных данных:

Средний товарооборот в отчетном периоде определяется по формуле средней гармонической взвешенной:

Для того, чтобы проанализировать динамику товарооборота, необходимо воспользоваться формулой относительной величины динамики:

По проведенным расчетам видно, что средний товарооборот на один магазин в целом по трем фирмам в отчетном периоде по сравнению с прошлым увеличился на 5,89% и составил 1 497,07 тыс.руб.

Задача 8.

Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:

№ партии изделии	1	2	3	4	5
Кол-во брака, шт.	2	5	12	1	3

Рассчитать все показатели вариации, решение оформить в таблице.

Решение:

Прежде, чем преступить к расчету показателей вариации перечислим все формулы, по которым будем рассчитывать показатели вариации (исходные данные не сгруппированы):