§ 3. Примеры построений стандартных аксонометрий

Обычно аксонометрические проекции каких-либо оригиналов строятся по комплексным чертежам этих оригиналов. Рассмотрим на нескольких примерах построение стандартных аксонометрических проекций оригиналов, заданных своими комплексными чертежами.

Пример 1. Построить стандартную (приведенную) изометрию пятиугольной пирамиды и ее сечение плоскостью Б (А, В, С) (рис. 227).

О

а

б

тнесем данную пирамиду к натуральной системе координат, для чего нанесем на комплексном чертеже (рис. 227а) координатные оси. Затем строим аксонометрические оси с углами в 120° между ними (рис. 227б)^. Измерив на комплексном чертеже натуральные координаты вершин пирамиды, строим с их помощью аксонометрические проекции вершин пирамиды, при этом натуральные координаты не подвергаются искажениям, так как все три приведенных показателя искажений в ортогональной изометрии равны единице. Для построения аксонометрических проекций точек А, В и С, являющихся тремя вершинами искомого сечения, измеряем только аппликаты этих точек, так как эти точки лежат на ребрах уже построенной пирамиды.

Рис. 227

Построение аксонометрической проекции сечения пирамиды проще всего проделать с помощью следа (линии пересечения) данной плоскости на плоскости основания пирамиды (в данном случае на координатной плоскости хОу). Этот след определен точками 1 и 2. Тогда при помощи точки 3 легко определяется вершина D. Аксонометрические проекции вершин E и F определяются в пересечении следа 1–2 со сторонами основания пирамиды.

Необходимо отметить, что удобнее строить аксонометрическую проекцию сечения по координатам его вершин, взятым с комплексного чертежа, для чего предварительно строят это сечение на комплексном чертеже.

Пример 2. Построить стандартную (приведенную) изометрию цилиндрической винтовой линии, заданной комплексным чертежом (рис. 228).

а

б

Рис. 228

Отнесем данную линию к натуральной системе координат (рис. 228а) и нанесем на ней точки 1, 2, 3 ... Затем построим вторичные проекции этих точек по их абсциссам и ординатам (рис. 228б). Эти точки на чертеже отмечены, но не обозначены. Далее, по аппликатам указанных точек находим их аксонометрические проекции 1, 2, 3 ...; соединив их плавной кривой, получим аксонометрическую проекцию винтовой линии.

Пример 3. Построить стандартную ортогональную (приведенную) диметрию шестиугольной призмы с цилиндрическим отверстием, заданной комплексным чертежом (рис. 229). Отнесем данную призму к натуральной системе координат, для чего нанесем на комплексном чертеже (рис. 229а) координатные оcи. Затем строим диметрические оси так, как указано на рис. 222. Измерив на комплексном чертеже натуральные координаты вершин призмы, строим с их помощью аксонометрические проекции вершин призмы, с учетом величин приведенных показателей искажений U = W = 1; V = 0,5. Центры эллипсов, изображающих основания цилиндрического отверстия, лежат на оси y, первый из них находится в точке О, а второй – на расстоянии половины натуральной высоты цилиндрического отверстия или, что то же, высоты призмы. Для увеличения наглядности чертежа производим у данного оригинала вырез координатными плоскостями хОу и yOz, заштриховывая получающиеся при этом сечения (рис. 229б).

а

б

Рис. 229

Пример 4. Построить стандартную фронтальную диметрию детали, заданной комплексным чертежом (рис. 230). После отнесения детали к натуральной системе координат и построения аксонометрических осей измеряем на комплексном чертеже координаты всех точек, определяющих форму детали, причем криволинейные элементы детали разбиваем на отдельные участки. Затем, учитывая показатели искажения и = w = 1, v = 0,5, строим аксонометрические проекции всех точек, определяющих форму детали. Построение фронтальной диметрии данной детали существенно облегчается тем, что ее передняя и задняя стенки не искажаются, т. е. их аксонометрические проекции повторяют вид спереди детали на комплексном чертеже.

Пример 5. Построить приведенные стандартные изометрию и диметрию, а также фронтальную диметрию шара диаметра d. Предварительно напомним, что ортогональная проекция шара является кругом того же диаметра, а его косоугольная проекция является эллипсом (см. § 2 данной главы, п. 1). Поэтому в приведенных стандартных ортогональных изометрии и диметрии очерк шара будет окружностью соответственно диамет- ров 1,22d и 1,06d, а во фронтальной диметрии очерк шара будет эллипсом.

Приведенная ортогональная изометрия данного шара с вырезом одной восьмой его части дана на рис. 231б, а приведенная ортогональная диметрия этого же шара с таким же вырезом – на рис. 231в. Диаметры очерковых окружностей соответственно равны для изометрии – 1,22d, а для диметрии – 1,06d. Три эллипса на каждом изображении являются проекциями сечений шара координатными плоскостями.

Рис. 230

Фронтальная диметрия данного шара построена на рис. 231г. Эллипс, являющийся очерком шара, построен как огибающая кривая ряда окружностей. Эти окружности являются проекциями сечений шара фронтальными плоскостями. Центры и радиусы этих окружностей определяем с помощью комплексного чертежа данного шара (рис. 231а). Два эллипса и одна окружность диаметра d являются проекциями сечений шара координатными плоскостями. С помощью этих сечений и определяется вырез одной восьмой части шара.

Пример 6. Построить приведенную стандартную изометрию детали, заданной комплексным чертежом (рис. 232). При построении изометрии данной детали покажем, на какие этапы целесообразно разбить весь процесс построения.

1. Отнесение данной детали к натуральной системе координат с нанесением на комплексном чертеже детали координатных осей (рис. 232а).

а

б

в

г

Рис. 231

г

д

а

б

в

Рис. 232

2. Построение аксонометрических осей и аксонометрических проекций сечений выреза координатными плоскостями xOz и yOz (см. рис. 232б). Одновременно с этим наносятся аксонометрические проекции центров всех окружностей.

3. Построение эллипсов, являющихся проекциями окружностей оснований цилиндров и конусов, ограничивающих отдельные части детали (см. рис. 232в). Обычно при построении аксонометрических проекций технических деталей эллипсы заменяются четырехцентровыми овалами. Так сделано и в данном примере.

4. Построение прямолинейных очертаний и обводка линий видимого контура детали (см. рис. 232г).

5. Удаление вспомогательных линий построения (см. рис. 232д) и окончательная обводка.

Укрупненный алгоритм начертательной геометрии приведен на рис. 233.

УКРУПНЕННЫЙ АЛГОРИТМ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ								МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Определение взаимного положения оригиналов								Определение расстояний, углов, натур плоских фигур
Способ принадлежности						Способ линий		Способ прямоугольного треугольника
Один из оригиналов имеет вырожденный вид	Один из оригиналов допускает получение вырожденного вида					Оригиналы заданы множеством линий или допускают их построение		Решение линейных метрических и сводимых к ним задач
Способ конкурирующих линий		Способ сфер				Способ приближений		Способ применения условий перпендикулярности прямых
Линии оригиналов конкурируют друг с другом		Линии оригиналов являются окружностями, принадлежащими общим сферам				Линии оригиналов конкурируют и не принадлежат общим сферам		Определение расстояний
								Способ размерений (координатный)
								Решение плоских метрических и сводимых к ним задач
Способ концентрических сфер				Способ эксцентрических сфер				Способ дополнительных видов и плоскопараллельного движения (вращения)
Окружности оригиналов принадлежат общим концентрическим сферам				Окружности оригиналов принадлежат общим эксцентрическим сферам				Решение пространственных метрических задач

Рис. 233