§ 2. Образование, задание и изображение поверхностей
1. В начертательной геометрии пользуются, главным образом, кинематическим способом образования поверхностей. При этом способе поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Линия при своем движении может оставаться неизменной или непрерывно меняться.
На всякой поверхности Б можно, в общем случае, провести два таких семейства линий l и m (рис. 46), которые будут удовлетворять следующему условию: никакие две линии одного семейства не пересекаются между собой и, наоборот, каждая линия одного семейства пересекает все линии другого семейства. В этом случае поверхность Б может быть образована движением линии l, называемой образующей, по неподвижным линиям m второго семейства, которые называются направляющими. Можно поменять местами образующие и направляющие, и при этом получится одна и та же поверхность.
Каждая поверхность может быть образована различными способами. Так, например, поверхность кругового цилиндра (рис. 47) может быть образована вращением прямолинейной образующей l вокруг оси, ей параллельной, или движением образующей окружности m, центр которой О перемещается по оси цилиндра, а плоскость окружности остается все время перпендикулярной к оси, либо вращением около оси произвольной образующей k, нанесенной на поверхности цилиндра, и т. д.
Из всех возможных способов образования поверхности необходимо выбирать такие, которые являются наиболее простыми и удобными для изображения или решения данной задачи.
2. Чтобы задать поверхность на комплексном чертеже, достаточно иметь на нем такие элементы поверхности, которые позволяют построить каждую ее точку. Совокупность этих элементов поверхности называют определителем поверхности. Часто поверхность задается проекциями своих направляющих, причем указывается способ построения ее образующих.
Рис. 46 Рис. 47
Для придания чертежу большей наглядности часто строят на нем еще и очерк поверхности, а также ее наиболее важные линии и точки.
Когда какая-нибудь поверхность Б проецируется параллельно на плоскость проекций П', то проецирующие прямые, касающиеся поверхности Б, образуют цилиндрическую поверхность (рис. 48). Эти проецирующие прямые касаются поверхности Б в точках, образующих некоторую линию l, называемую контурной линией. Очерком поверхности и является проекция контурной линии.
Таким образом, очерком поверхности называется граница, которая отделяет проекцию поверхности от остальной части плоскости проекций.
3. Для удобства изучения поверхности можно разбить на следующие классы:
многогранные поверхности, в частности, призматические и пирамидальные;
поверхности вращения, образуемые вращением произвольной образующей вокруг неподвижной оси;
линейчатые поверхности, образуемые движением прямой линии, в частности, винтовые поверхности, образуемые движением прямой линии по винтовым направляющим;
4) поверхности второго порядка;
циклические поверхности, образованные движением окружности;
топографические поверхности, которые не могут быть образованы по какому-нибудь простому закону и задаются на чертеже семейством некоторых линий (обычно, линиями уровня).
Необходимо указать, что отдельные поверхности могут быть отнесены не к одному, а к нескольким классам.
Рис. 48