§ 8. Условия видимости на комплексном чертеже

Для увеличения наглядности чертежа при его построении прибегают к некоторой условной видимости. При этом невидимые линии либо вовсе не изображаются, либо показываются менее заметными для глаза, чем видимые линии. Обычно невидимые линии вычерчивают штрихами в два раза меньшей толщины, чем толщина сплошных линий, которыми изображают видимые линии.

Будем считать, что направление лучей зрения совпадает с направлением проецирования. Ясно, что если две точки лежат на одном и том же луче зрения, то одна из них закрывается другой, причем точка, расположенная ближе к наблюдателю, будет видимой, а точка, расположенная дальше от наблюдателя, – невидимой.

При рассматривании по направлению стрелки 2 точек А и В, конкурирующих на вид сверху (рис. 38), точка А будет видимой на этом виде, а точка В – невидимой. Если же рассматривать по направлению стрелки 1 точки С и D, конкурирующие на виде спереди, то точка D будет видимой на этом виде, а точка С – невидимой. Отсюда получаем следующий критерий видимости для комплексного чертежа: из двух точек, конкурирующих на вид сверху, видна на этом виде та точка, которая расположена выше, а из двух точек, конкурирующих на вид спереди, видна на этом виде та точка, которая расположена ближе (по отношению к наблюдателю, стоящему лицом к плоскости 1).

Аналогично из двух точек, конкурирующих на вид слева, видна на этом виде та точка, которая расположена левее.

На комплексном чертеже (рис. 38б) из двух точек А и В, конкурирующих на виде сверху, видимой будет на этом виде точка А, так как, сравнивая эти точки на виде спереди, видим, что она расположена выше точки В. На виде спереди из двух конкурирующих на этот вид точек С и D видимой будет точка D, так как, сравнивая эти точки на виде сверху, видим, что она находится ближе точки С.

а б

Рис. 38

Критерий видимости может быть применен для определения видимости элементов любых фигур.

Пример. Определить видимость ребер тетраэдра ABCD (рис. 39).

Сначала выясним видимость ребер тетраэдра на виде сверху. При рассматривании тетраэдра по стрелке 2, т. е. принимая направление луча зрения совпадающим с направлением проецирования на плоскость 2, замечаем, что ребра тетраэдра АВ, BD, DC и СА являются контурными, следовательно, эти ребра видимы на виде сверху. Остается выяснить видимость ребер ВС и AD. Обозначим пару конкурирующих на вид сверху точек этих ребер через 1 и 2. Тогда, судя по их расположению на виде спереди, видно, что точка 1 расположена выше точки 2. Поэтому точка 1, а следовательно, и ребро ВС, которому принадлежит эта точка, видимы на виде сверху, а точка 2 и ребро АВ – невидимы.

Рис. 39

Теперь установим видимость на виде спереди. При рассматривании тетраэдра по стрелке 1 его ребра АВ, ВС, CD и DА являются контурными ребрами, и поэтому они видимы на виде спереди. Для выяснения видимости ребер BD и АС выделим на этих ребрах пару точек 3 и 4, конкурирующих на вид спереди. Так как на виде сверху точка 4 расположена ближе точки 3, то точка 4, а следовательно, и ребро ВD, которому она принадлежит, видимы на виде спереди. Точка же 3 и ребро АС будут невидимы.