§ 3. Построение разверток поверхностей вращения

1. Построение разверток развертывающихся поверхностей вращения, а именно, конуса и цилиндра вращения, было уже рассмотрено выше (рис. 205 и 209), поэтому нам остается теперь рассмотреть только построение разверток неразвертывающихся поверхностей вращения.

Способ построения этих разверток состоит в том, что данную поверхность вращения разбивают с помощью меридианов на сравнительно узкие, равные между собой доли. Каждую такую долю заменяют описанной цилиндрической поверхностью, которая касается данной поверхности в точках среднего меридиана доли. Этот средний меридиан будет вместе с тем нормальной линией цилиндрической поверхности. Границами цилиндрической поверхности будут плоскости меридианов, ограничивающие рассматриваемую долю.

2. Покажем применение указанного способа при построении разверток сферы и поверхности кольца.

Пример 1. Построить развертку данной сферы (рис. 210).

Разобьем сферу при помощи меридианов на шесть равных частей (обычно ее разбивают на двенадцать частей и более).

Рис. 210

Рассмотрим построение приближенной развертки одной части сферы, средним меридианом которой является главный меридиан f. Прежде всего, заменим эту часть сферы цилиндрической поверхностью, описанной около нее. Образующие этой поверхности будут перпендикулярны фронтальной плоскости и поэтому не искажаются на виде сверху. Нормальной линией цилиндрической поверхности будет половина главного мериди- ана f, а ее границами – плоскости меридианов, ограничивающие рассматриваемую часть.

Для построения развертки этой цилиндрической поверхности заменяем ее вписанной призматической поверхностью. Для этого делим половину главного меридиана на шесть равных частей и через точки деления проводим образующие цилиндрической поверхности. Затем спрямляем полумеридиан f в отрезок прямой и через его точки деления проводим перпендикулярно к нему образующие и т. д. Соединив концы этих образующих плавными кривыми, получим приближенную развертку одной доли данной сферы, равной 1/6 ее части. Развертки остальных долей являются повторением первой.

Напоминаем, что обычно сферу разбивают на двенадцать и более частей для получения более точной ее развертки.

Чтобы нанести на развертке точку М, принадлежащую сфере, нужно предварительно повернуть ее до совмещения с главным меридианом f, затем измерить на виде спереди расстояние от повернутого положения точки М до ближайшего деления меридиана f и измерить на виде сверху расстояние от точки М до среднего меридиана доли, на которой находится точка М. При помощи этих двух расстояний строим на развертке нужной доли точку, соответствующую данной точке М.

Для построения какой-нибудь линии на развертке сферы наносят точки этой линии, расположенные на среднем и крайних меридианах каждой доли, в которых проходит указанная линия.

Нанесение на развертке сферы точек и , соответствующих точкам N и К, расположенным на крайнем и среднем меридианах второй доли сферы, показано на рис. 210.

Пример 2. Построить развертку поверхности кольца (рис. 211).

Рис. 211

Разобьем поверхность кольца при помощи меридианов на двенадцать равных частей и построим приближенную развертку одной части. Заменяем поверхность этой части, описанной цилиндрической поверхностью, нормальной линией, которой будет средний меридиан рассматриваемой части кольца. Если теперь спрямить этот меридиан в отрезок прямой и через точки деления провести перпендикулярно к нему образующие цилиндрической поверхности, то, соединив их концы плавными кривыми, получим приближенную развертку 1/12 части поверхности кольца.

Нанесение на развертке поверхности кольца каких-нибудь ее точек производится точно так же, как и в случае нанесения точек на развертке сферы.

3. В заключение покажем построение развертки поверхности одной технической детали, изготовляемой из листового материала.

Поверхность, с помощью которой осуществляется переход с квадратного сечения на круглое, изображена на рис. 212. Эта поверхность состоит из двух конических поверхностей I, двух конических поверх-ностей II, двух плоских треугольников III и плоских треугольников IV и V.

Рис. 212

Для построения развертки данной поверхности нужно предварительно определить натуральные величины тех образующих конических поверхностей I и II, с помощью которых эти поверхности заменяются совокупностью треугольников.

На вспомогательном чертеже по способу прямоугольного треугольника построены натуральные величины этих образующих. После этого строят развертки конических поверхностей, а между ними в определенной последовательности строят треугольники III, IV и V, натуральный вид которых определяется по натуральной величине их сторон.

Построение развертки одной половины данной поверхности показано на рис. 212, при этом поверхность разрезана по высоте треугольника V.