Введение

§ 1. Предмет и метод начертательной геометрии

Начертательная геометрия, являясь одной из ветвей геометрии, имеет ту же цель, что и геометрия «вообще», а именно: изучение форм предметов окружающего нас действительного мира и отношений между ними, установление соответствующих закономерностей и применение их к решению практических задач.

Начертательную геометрию из других ветвей геометрии выделяет то обстоятельство, что она для решения общегеометрических задач использует графический путь, при котором геометрические свойства фигур изучаются непосредственно по чертежу. В то время как в других ветвях геометрии чертеж является вспомогательным средством, так как с его помощью лишь иллюстрируются свойства фигур, в начертательной геометрии он является основным средством изучения свойств фигур.

Разумеется, не всякое изображение может служить таким средством. Для того чтобы чертеж был геометрически равноценным изображаемой фигуре или, как говорят, оригиналу, он должен быть построен по определенным геометрическим законам. В начертательной геометрии каждый чертеж строится при помощи метода проецирования, поэтому чертежи, применя-емые в начертательной геометрии, носят название проекционных. При построении этих чертежей широко используются проекционные свойства фигур, благодаря чему изображение обладает такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала.

Таким образом, содержанием начертательной геометрии является, во-первых, исследование способов построения проекционных чертежей; во-вторых, решение геометрических задач, относящихся к пространственным фигурам, в-третьих, приложение способов начертательной геометрии к исследованию практических и теоретических вопросов науки и техники.

В наше время нелегко указать на такой вид человеческой деятельности, где бы в большей или меньшей степени не приходилось прибегать к помощи чертежей. Чертежи кроме технических, значение которых общеизвестно, встречаются в виде планов строений, географических и топографических карт и пр. Все они строятся по правилам проецирования.

Чертеж, как говорил один из создателей начертательной геометрии – французский ученый и инженер Гаспар Монж (1746–1818), является «языком техника»^. Дополняя это высказывание Монжа, профессор В.И. Курдюмов (1853–1904) – автор классического русского учебника начертательной геометрии – писал: «Если чертеж является языком техника, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и точками как элементами всякого изображения»^.

§ 2. Краткие сведения по истории развития начертательной геометрии

1. Как и всякая другая наука, начертательная геометрия возникла из практической деятельности человечества. Задачи строительства различных сооружений, крепостных укреплений, жилья, храмов и др. требовали предварительного построения изображений этих конструкций. Зародившись в глубокой древности, различные способы построения изображений по мере развития материальной жизни общества претерпевали глубокие изменения. От примитивных изображений, лишь весьма приближенно передававших геометрические формы изображаемых на них объектов, человечество постепенно перешло к составлению проекционных чертежей, отражающих геометрические свойства воспроизводимых объектов.

Выдающуюся роль в развитии начертательной геометрии как науки сыграл знаменитый французский геометр и инженер времен Великой французской революции Гаспар Монж (1746–1818). Монж систематизировал и обобщил накопленные к этому времени практический опыт и теоретические познания в области изображений пространственных фигур на плоскости. В своем труде «Начертательная геометрия», изданном в 1798 г., Монж дает первое научное изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости. Монж предложил рассматривать плоский чертеж, состоящий из двух проекций, как результат совмещения двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

2. Развитие начертательной геометрии в нашей стране происходило своими путями.

Изучение старинных документов-летописей, планов, карт, чертежей показывает, что проекционные методы построения изображений были известны еще в Древней Руси, об этом свидетельствуют картины Рублева, чертежи И.И. Ползунова (1728–1766), И.П. Кулибина (1735–1818), М.Ф. Казакова (1733–1812).

В 1810 г. в Институте корпуса инженеров путей сообщения (ныне Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта) впервые стал читаться курс начертательной геометрии. Первым профессором, препо-дававшим этот курс, был ученик Монжа французский инженер К.И. Потье, который издал в 1816 г. свой курс начертательной геометрии на французском языке. Перевел его на русский язык помощник Потье по институту Я.А. Севастьянов (1796–1849). С 1818 г. преподавание начертательной геометрии стал вести Севастьянов, которому вскоре было присвоено звание первого русского профессора начертательной геометрии. В 1821 г. был издан первый в России оригинальный курс начертательной геометрии, написанный Севастьяновым. Он содержал подробное изложение теории начертательной геометрии и находился на уровне лучших европейских курсов. Огромная заслуга Севастьянова состояла также в том, что он ввел русскую терминологию по начертательной геометрии.

В дальнейшем начертательная геометрия как наука получила все условия для своего полного развития. Появилась обширная научная и учебная литература. Большую роль в развитии начертательной геометрии как науки и учебной дисциплины в советский период сыграли проф. Н.Ф. Четверухин, проф. И.И. Котов, проф. А.М. Тевлин и их ученики.