7. Логика средневековья

7.1. "Ars vetus", "Ars nova", "Logica modernorum"

Лишь несколько десятилетий назад ученые смогли по достоинству оценить средневековую логику. С одной стороны, она представляет собой дидактическую систематизацию античной логики, с другой сто­роны, в ней можно усмотреть оригинальные рефлексии в виде логиче­ских идей.

Напомним, что в средневековых университетах логику изучали на факультетах искусств, логика давала право на вход в теологию, юрис­пруденцию, медицину. На факультетах искусств логикой завершался "тривиум" (после грамматики и риторики), открывая собой "квадри-виум" арифметики, геометрии, астрономии и музыки. Великим вызо­вом времени было обновление теологии средствами диалектики и логики, которая была чем-то вроде боевого арсенала и инструментари­ем аргументации. Логику преподавали как науку на факультетах ис­кусств, но ее же как искусство на факультетах теологии. То, что принято называть научной, формальной логикой, было среди искусств и одновременно инструментом на службе догмы и метафизики, как это можно было видеть из спора об универсалиях. Первым Оккам поставил вопрос о разведении логики и метафизики именно потому, что его логика становилась формальной, а значит, могла использоваться схо­ластами независимо от метафизических споров. Отсюда парадокс, что все крупные логики XVI века были оккамистами. По сути между кон­цом XIII века и началом XIV века мы наблюдаем некий раскол между приверженцами Аристотеля, приспособленного к догмам веры, и "мо­дернистами, ортодоксия которых была связана с логическими исследо­ваниями, отдельно от метафизических. Модернисты-номиналисты разрабатывали тончайшие логические переходы, томисты-консервато­ры представляли собой партию "ars vetus", старого искусства, полагая логические изыски первых бесплодными.

Наконец, характерной чертой средневековой логики была связь между латинским языком и логическими теориями и выражениями. Язык современной логики и ее символы представляют собой искусст-

200

'Треченто"

венную конструкцию, свободную от связей с естественным языком. Язык средневековой логики базировался на анализе научного латин­ского языка, понимаемого не просто как идиом (т.е. язык), но как наиболее высокий уровень рациональности. Понятно поэтому, почему средневековые логики помимо формулировки логических законов, еще и описывали эти законы. Например, Аристотель формулировал силло­гизм "Барбара" (закон тавтологии): "Если А принадлежит любому В, а В любому С, то А принадлежит и С". Средневековые логики описы­вают эту схему интерференции и правила, которые необходимо соблю­дать для получения корректного вывода. "Всякий силлогизм типа «каждое А есть В, каждое С есть А, следовательно, каждое С есть В» имеет смысл". Другой закон, используемый и сегодня как закон Де Моргана, описан следующим образом. "Отрицание конъюнктивной пропозиции это дизъюнктивная пропозиция, образованная из отрица­ния элементов соединения". Например, "ложно, что Иван в Падуе и в Милане" равнозначно выражению: "ложно, что Иван в Падуе, либо ложно, что Иван в Милане".

Т (р V q) = ( Тр V Tq)

Что касается периодизации средневековой логики, то в ней можно выделить три периода: "ars vetus" ("старое искусство"), "ars novc? ("новое искусство"), "logica modernorum" ("логика современных"). Период "старого искусства" связан с Абеляром, логика концентриру­ется вокруг "Исагога" Порфирия, "Категорий" и "Об истолковании" Аристотеля. Период "нового искусства" связан с расцветом великих схоластических систем, в рамках которых философы скорее, чем логи­ки, использовали логический органон для теологических целей. На­против, так называемые "модернисты", среди коих безусловный лидер номиналист Оккам, культивировали логику не как органон, инстру­мент, но как scientia sermocinalis (речевая наука), т.е. в аналитической функции структуры языка науки с формальной точки зрения. "Сциен-ция" как наука о духовной реальности в ее структуре и связях их уже мало занимала.

Систематизация античной логики

собленные, в частности, и к умам посредственным. Для них изобрета­лись искусные аббревиатуры и мнемотехнические упражнения, в ко­торых ясно ощущается забота авторов о молодых умах, профес- сио-нальной подготовке, где ни одна мелочь не должна быть упущена. Уже в XIII веке существовало множество таких техник, одна из удобных формул циркулировала в виде четырех видов категорических пропози­ций под названием логического квадрата Боэция с использованием первых четырех вокабул алфавита.

Assent A, negat E, vero generaliter ambo; Asserit I, negat 0, sed particulariter ambo. Утверждает А, отрицает Е, оба, однако, всеобщим образом; Утверждает А, отрицает Е, но оба частным образом.

Правил, необходимых для соблюдения в корректном силлогизме, как минимум восемь. 1. В силлогизме должно быть три термина, не больше и не меньше. 2. Один термин не может иметь объем больший в заключении, чем в посылке. 3. Средний термин должен быть подан во всем объеме хотя бы раз. 4. Средний термин не может подменять собой термины заключения. 5. Из двух негативных посылок не следует ниче­го. 6. Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицатель­ный вывод. 7. Если одна из посылок негативная или частная, негатив­ным и частным будет также и вывод. 8. Одна из посылок должна быть универсальная.

Очевидно отсюда, что соблюдение этих правил гарантирует логи­ческую корректность силлогизма, оставляя за скобками вопрос об ис­тинности вывода. Вывод будет верным, если верны посылки. Выводы, по мнению схоластов, истинны, если посылки самоочевидны или пол­учены из непосредственного опыта. Абстрагируясь от гносеологиче­ских проблем получения посылок, их отношения к выводам суммиро­ваны двумя формулами: 1. Из истинного не следует ничего, кроме верного. 2. Из ложного следует все, что угодно. Последнюю формулу проиллюстрируем примером. Положим, сегодня 25 декабря 1994 года. Я говорю: сегодня 26 декабря 1994 года. Ясно, что это ложь. Но также ясно будет истиной, что "сегодня не 27 декабря 1994 года".

7.2. Дидактическая систематизация античной логики

Часто высказывается мнение о том, что вся средневековая логика это дидактическая систематизация античной логики. Однако, как уви­дим, это не совсем так. Для средневековой логики не стоял (как для нас) вопрос о собственной оригинальности, первоочередными были задачи преподавания. Множество учебников содержало обстоятельные объяс­нения логических правил в духе строгой неумолимой ясности, приспо-

7.3. Фигуры и модусы силлогизмов

Фигура силлогизма определяется позицией среднего термина и крайними членами двух посылок. Схоласты чаще использовали три фигуры. 1. Средний термин — субъект большей посылки и предикат меньшей (sub-pros). Например, "Всякий вор должен быть наказан. Эдвард вор, стало быть, Эдварда следует наказать". 2. Средний термин

202

"Треченто?'

Фигуры и модусы силлогизмов

203

— дважды предикат (bis-prae). "Ни одна простая вещь не является делимой. Всякая материальная вещь делима. Следовательно, ни одна материальная вещь не является простой". 3. Средний термин — дваж­ ды субьект (bis-sub). "Некоторые растения ядовиты. Любое растение — вегетативное образование, следовательно, некоторые вегетативные об­ разования ядовиты".

Что касается модусов силлогизмов, то это комбинация пропози­ций, по количеству и качеству, всеобщности и частности, утверждению или отрицанию. В диспозиции посылок по качеству мы имеем утверди­тельные силлогизмы или отрицательные. По количеству — общие и частные. Есть модусы прямые и непрямые. Прямым будет считаться тот, где предикат вывода включен в первую посылку, являясь субъек­том второй посылки. В непрямом модусе предикат вывода содержится во второй посылке, являясь субъектом первой. В непрямых модусах порядок посылок перевернут. Комбинируя количество и качество про­позиций различных фигур, мы получаем множество силлогистических модусов. Будучи все математически возможными, они не все равно законны. Здесь виден зародыш математической комбинаторики. Есть восемь правил корректности, о которых говорилось выше, это правила селекции действующих силлогизмов от возможных. Остаются 19 моду­сов: 14 прямых и 5 непрямых. Из 14 прямых 4 принадлежат первой фигуре, 4 — второй, 6 — третьей. Все 5 непрямых — первой фигуре. Но лишь первые 4 прямых модуса первой фигуры обладают структурной дедуктивной очевидностью, поэтому названы совершенными. К ним должны быть редуцированы прочие 15 модусов путем трансформации.

Руководством для студентов по операциям редукции служил сле­дующий образец дидактического искусства, где фигуры обозначены различными именами:

Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Прямые модусы первой фигуры. Cesare, Camestres, Festino, Baroco. Вторая фигура. Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Третья фигура. Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum. Первая не­прямая фигура.

1. В этих именах вокабулы означают количество и качество про­позиций. Первая гласная указывает на количество и качество большой посылки. Вторая — на количество и качество меньшей посылки. Третья

— количество и качество следствия. Напомним, что: А — всеобщее утвердительное (суждение), Е — всеобщее отрицательное, I — частное утвердительное, О — частное отрицательное. Например, слово "Barbara" призвано обозначать силлогизм из трех всеобщих утверди­ тельных пропозиций. "Все люди смертны. Но все афиняне люди, сле­ довательно, все афиняне смертны", — таков пример.

1. Начальные согласные В, С, Д, F (Baroco, Celantes, Dabitis, Ferison) указывают к какому модусу первой фигуры возможна редук­ция. Так силлогизм "Camestre" второй фигуры можно привести к сил­логизму "Celapenf первой фигуры. "Darapti" второй фигуры — к "Darii" первой фигуры.

3. Остальные согласные — S, Р, М, С — лишь указательные, говоря о возможных операциях.

а) согласная "S" означает пропозицию в духе conversio simplex ("конверсио симплекс"), простая конверсия, когда субьект заменяет предикат без изменения количества пропозиции.

б) Согласная "Р" означает пропозицию с конверсией в акциден­ ции, когда вместе с позицией терминов меняется количество пропози­ ции от всеобщего к частному.

в) Согласная "М" означает, что посылки взаимно обратимы, боль­ шая становится меньшей и наоборот.

г) Согласная "С" означает редукцию к невозможному, демонстри­ руя, что если отрицается вывод, то возникает противоречие самому себе в том смысле, что отрицаются также и посылки, либо одна из них.

Покажем, как функционируют эти операции редукции в силлогиз­ме "Cesare" (вторая фигура). "Никто из людей не есть чистый дух. Все ангелы чистые духи. Следовательно, ни один ангел не человек". Пер­вая буква "С" говорит, что этот силлогизм можно обратить в силлогизм "Celarenf первой фигуры. Буква "S" указывает, что возможна простая конверсия. Искомый силлогизм будет таким: "Ни один из чистых духов не является человеком. Все ангелы чистые духи, поэтому ни один из ангелов не человек".

Осталось выяснить смысл этих операций редукции. Для средневе­ковых мыслителей было очевидно, что, стартуя от уже известных уни­версальных принципов, мы с необходимостью приходим к частным пропозициям. И это совершенное выражение дедуктивной аргумента­ции. Из трех пропозиций первые две — "antecedentes", третья — "conseguens", связь между ними — "consequentia". Кроме того, в сил­логизме три термина, каждый из которых повторяется дважды: "extremum minus", "extremum maius", субьект и предикат вывода. В термине "medius" первый и второй противостоят друг другу.

Пропозиции силлогизма суть большая посылка (Praemissa maior) и малая посылка (Praemissa minor).

Все существа, которые дышат (medius) суть живые. [Большая посылка ]\ Это существо дышит. [Малая посылка ] Антецедент

(консеквент)

Следовательно, это существо (extr. minus) Вывод

живое (extr. maius).

204

"Треченто"

Новации схоластической логики

205

Как видим, аргументация базируется на метафизическом принци­пе коннотации, связующем понимание с пространством терминов сил­логизма. То же самое происходит с нашим силлогизмом, где большая посылка ("все, что дышит, живо") соотнесена "медиус" ("все, что дышит"). Это соотношение показывает с очевидностью, что "быть жи­вым", значит, дышать. Так фиксируется фундаментальный принцип дедуктивной аргументации. В меньшей посылке в отношении "медиус" ("дышащее существо") вкупе с "минус" ("это существо") устанавли­вается, что она подпадает под субьект универсальный ("все, что ды­шит") так, что "живое существо" теперь уже означает и "это сущест­во''^ "живое существо". В силлогизме, мы видим, каждый из терминов приписывается другому: минус и майюс. Чтобы убедиться в законности такой атрибуции, нужно прибегнуть к третьему универсальному тер­мину, "медиусу", под который подпадает один из двух других терми­нов.

Таким образом, в силлогистической аргументации нечто атрибу­тируется путем захвата "экстремум майюс" (предикатом вывода) и поглощения им "экстремум минус" (субьекта вывода).