Теория Графов 5

Определение и основные свойства двусвязных графов

Определение

Ãðàô G = (V;E) называется двусвязным, если он связен,

jV j > 2 и при удалении любой вершины он остается связным

Определение и основные свойства двусвязных графов

Определение

Ãðàô G = (V;E) называется двусвязным, если он связен,

jV j > 2 и при удалении любой вершины он остается связным

Таким образом, граф является двусвязным тогда и только тогда, когда число вершин в нем больше двух и он не имеет точек сочленения

Определение и основные свойства двусвязных графов

Определение

Ãðàô G = (V;E) называется двусвязным, если он связен,

jV j > 2 и при удалении любой вершины он остается связным

Таким образом, граф является двусвязным тогда и только тогда, когда число вершин в нем больше двух и он не имеет точек сочленения

Как следствие, в двусвязном графе не может быть мостов

Определение и основные свойства двусвязных графов

Определение

Ãðàô G = (V;E) называется двусвязным, если он связен,

jV j > 2 и при удалении любой вершины он остается связным

Таким образом, граф является двусвязным тогда и только тогда, когда число вершин в нем больше двух и он не имеет точек сочленения

Как следствие, в двусвязном графе не может быть мостов Графы на рис. являются двусвязными

Определение и основные свойства двусвязных графов

Определение

Ãðàô G = (V;E) называется двусвязным, если он связен,

jV j > 2 и при удалении любой вершины он остается связным

Таким образом, граф является двусвязным тогда и только тогда, когда число вершин в нем больше двух и он не имеет точек сочленения

Как следствие, в двусвязном графе не может быть мостов Графы на рис. являются двусвязными

Определение и основные свойства двусвязных графов

Двусвязные графы и циклы

Теорема 1.1 (о двусвязности и паре произвольных вершин)

Ãðàô G = (V;E) является двусвязным тогда и только тогда,

когда любые две различные вершины принадлежат некоторому общему циклу

Определение и основные свойства двусвязных графов

Двусвязные графы и циклы

Теорема 1.1 (о двусвязности и паре произвольных вершин)

Ãðàô G = (V;E) является двусвязным тогда и только тогда,

когда любые две различные вершины принадлежат некоторому общему циклу

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Определение и основные свойства двусвязных графов

Двусвязные графы и циклы

Теорема 1.1 (о двусвязности и паре произвольных вершин)

Ãðàô G = (V;E) является двусвязным тогда и только тогда,

когда любые две различные вершины принадлежат некоторому общему циклу

Д о к а з а т е л ь с т в о. Заметим, что из условия, что две различные вершины принадлежат общему циклу вытекает, что граф имеет не менее трех вершин