Теория Графов 5
.pdf
Определение и основные свойства двусвязных графов
Пример дерева блоков и точек сочленения
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
G
B4
B1
c3 |
B3
c1 
B2
c2
B5
bc(G)
B1 = f1;3;4;10g, B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g
c1 = 4
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Пример дерева блоков и точек сочленения
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
G
B4
B1
c3 |
B3
c1 
B2
c2
B5
bc(G)
B1 = f1;3;4;10g, B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g
c1 = 4 c2 = 7
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Пример дерева блоков и точек сочленения
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
G
B4
B1
c3 |
B3
c1 
B2
c2
B5
bc(G)
B1 = f1;3;4;10g, B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g
c1 = 4 c2 = 7 c3 = 11
Для графа на посл. рисунке bc(G) является деревом
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Пример дерева блоков и точек сочленения
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
G
B4
B1
c3 |
B3
c1 
B2
c2
B5
bc(G)
B1 = f1;3;4;10g, B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g
c1 = 4 c2 = 7 c3 = 11
Для графа на посл. рисунке bc(G) является деревом Как показывает следующая теорема это не случайно
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Теорема 1.4
Для любого связного графа G, ãðàô bc(G) является деревом
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
î/ï Пусть bc(G) не дерево
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Теорема 1.4
Для любого связного графа G, ãðàô bc(G) является деревом
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
î/ï Пусть bc(G) не дерево
тогда существует цикл (при этом поскольку блоки могут быть смежны только точкам сочленения, и наоборот),
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Теорема 1.4
Для любого связного графа G, ãðàô bc(G) является деревом
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
î/ï Пусть bc(G) не дерево
тогда существует цикл (при этом поскольку блоки могут быть смежны только точкам сочленения, и наоборот), то блоки и точки сочленения чередуются
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Теорема 1.4
Для любого связного графа G, ãðàô bc(G) является деревом
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
î/ï Пусть bc(G) не дерево
тогда существует цикл (при этом поскольку блоки могут быть смежны только точкам сочленения, и наоборот), то блоки и точки сочленения чередуются
ci1 Bi1 ci2 Bi2 :::ciq Biq ci1
|
Bi1 c |
Bi2 |
|
P1 |
i2 |
|
P2 |
|
|
ci1 |
ci3 |
|
Pq |
|
Biq |
|
|
c |
|
|
|
iq |
|
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
|
Bi1 c |
Bi2 |
между вершинами cik è cik+1 â |
|
блоке Bk |
||
|
P1 |
i2 |
|
|
P2 |
|
|
|
ci1 |
ci3 |
|
|
Pq |
|
|
Biq |
|
|
|
c |
|
|
|
|
iq |
|
|
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
|
Bi1 c |
|
Bi2 |
|
между вершинами cik è cik+1 â |
|
|
|
|||
|
i2 |
|
блоке Bk |
||
|
P1 |
|
|
существует цепь Pk |
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
ci1 |
|
ci3 |
|
|
|
Pq |
|
|
|
|
Biq |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
iq |
|
|
|
|
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|