Теория Графов 5

Определение и основные свойства двусвязных графов

о пересечении блоков

Теорема 1.3

1)Если два различных блока графа G имеют общую вершину v, òî v точка сочленения.

2)Любая точка сочленения принадлежит хотя бы двум блокам.

Д о к а з а т е л ь с т в о. 1) Пусть v 2 B1 \B2

Как в доказательстве леммы о пересечении блоков рассмотрим

B1 [B2

Определение и основные свойства двусвязных графов

о пересечении блоков

Теорема 1.3

1)Если два различных блока графа G имеют общую вершину v, òî v точка сочленения.

2)Любая точка сочленения принадлежит хотя бы двум блокам.

Д о к а з а т е л ь с т в о. 1) Пусть v 2 B1 \B2

Как в доказательстве леммы о пересечении блоков рассмотрим

B1 [B2

Если при удалении v ãðàô B1 [B2 не распадается на части

Определение и основные свойства двусвязных графов

о пересечении блоков

Теорема 1.3

1)Если два различных блока графа G имеют общую вершину v, òî v точка сочленения.

2)Любая точка сочленения принадлежит хотя бы двум блокам.

Д о к а з а т е л ь с т в о. 1) Пусть v 2 B1 \B2

Как в доказательстве леммы о пересечении блоков рассмотрим

B1 [B2

Если при удалении v ãðàô B1 [B2 не распадается на части ,

то он является двусвязным (т. к. удаление других вершин B1 [B2 не нарушается связность)

Определение и основные свойства двусвязных графов

о пересечении блоков

Теорема 1.3

1)Если два различных блока графа G имеют общую вершину v, òî v точка сочленения.

2)Любая точка сочленения принадлежит хотя бы двум блокам.

Д о к а з а т е л ь с т в о. 1) Пусть v 2 B1 \B2

Как в доказательстве леммы о пересечении блоков рассмотрим

B1 [B2

Если при удалении v ãðàô B1 [B2 не распадается на части ,

то он является двусвязным (т. к. удаление других вершин B1 [B2 не нарушается связность)

Получаем противоречие с тем, что B1 è B2 блоки

Определение и основные свойства двусвязных графов

о пересечении блоков

Теорема 1.3

1)Если два различных блока графа G имеют общую вершину v, òî v точка сочленения.

2)Любая точка сочленения принадлежит хотя бы двум блокам.

Д о к а з а т е л ь с т в о. 1) Пусть v 2 B1 \B2

Как в доказательстве леммы о пересечении блоков рассмотрим

B1 [B2

Если при удалении v ãðàô B1 [B2 не распадается на части ,

то он является двусвязным (т. к. удаление других вершин B1 [B2 не нарушается связность)

Получаем противоречие с тем, что B1 è B2 блоки

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство

2) Пусть v 2 B1 точка сочленения

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство

2) Пусть v 2 B1 точка сочленения

è v принадлежит только одному блоку B,

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство

2) Пусть v 2 B1 точка сочленения

è v принадлежит только одному блоку B,

так как удаление v нарушает связность графа,

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство