Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория Графов 5

.pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
1.4 Mб
Скачать

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (2) =) (3)

Пусть t 2= C. Согласно условию (2) существует цикл C1, проходящий через v è t.

Åñëè z 2 C1, то доказывать нечего

Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые непересекающиеся (v;z)-öåïè.

Выберем одну из них P10

P2

 

 

P1

 

), принадлежащая

 

,

 

w

 

 

Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от

v

 

 

t

1

 

C

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

z

t

P

участок цепи P0

между t è w

 

 

P2

участок цикла C между u è w, íå

 

P3

 

 

 

 

содержащий z

 

 

Расин О.В.

Двусвязные графы

 

 

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (2) =) (3)

Пусть t 2= C. Согласно условию (2) существует цикл C1, проходящий через v è t.

Åñëè z 2 C1, то доказывать нечего

Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые непересекающиеся (v;z)-öåïè.

Выберем одну из них P10

P2

 

 

P1

 

), принадлежащая

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от

v

 

 

t

1

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

t

P участок цепи P0

между t è w

 

 

P2 участок цикла C между u è w, íå

 

P3

 

 

 

 

содержащий z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P3 участок цикла C между u è w, не содержащий w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расин О.В.

Двусвязные графы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (2) =) (3)

Пусть t 2= C. Согласно условию (2) существует цикл C1, проходящий через v è t.

Åñëè z 2 C1, то доказывать нечего

Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые непересекающиеся (v;z)-öåïè.

Выберем одну из них P10

P2

 

 

P1

 

), принадлежащая

 

,

 

w

 

 

Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от

v

 

 

t

1

 

C

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

z

t

P

участок цепи P0

между t è w

 

 

P2

участок цикла C между u è w, íå

 

P3

 

 

 

 

содержащий z

 

 

P3 участок цикла C между u è w, не содержащий w1 Искомый цикл это P1 [P2 [P3 [fz;tg

Расин О.В. Двусвязные графы

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (3) =) (4)

(3) =) (4)

Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.

Расин О.В.

Двусвязные графы

 

 

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (3) =) (4)

(3) =) (4)

Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.

vxz t

Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.

Расин О.В.

Двусвязные графы

 

 

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (3) =) (4)

(3) =) (4)

Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.

vxz t

Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.

чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,

Расин О.В.

Двусвязные графы

 

 

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (3) =) (4)

(3) =) (4)

Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.

vxz t

Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.

чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,

а затем добавить ребро zt

Расин О.В.

Двусвязные графы

 

 

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (3) =) (4)

(3) =) (4)

Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.

x

 

 

Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация,

 

 

z

 

изображенная на рис.

v

 

чтобы получить искомый цикл нужно удалить

 

t

 

участок цикла C между z è t,

 

 

а затем добавить ребро zt

 

 

Пусть t 2= C.

Расин О.В.

Двусвязные графы

 

 

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (3) =) (4)

(3) =) (4)

Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.

vxz t

Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.

чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,

а затем добавить ребро zt

Пусть t 2= C. Согласно условию (3) существует цикл C1, проходящий через e1 è t.

Расин О.В.

Двусвязные графы

 

 

Определение и основные свойства двусвязных графов

Доказательство (3) =) (4)

(3) =) (4)

Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.

vxz t

Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.

чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,

а затем добавить ребро zt

Пусть t 2= C. Согласно условию (3) существует цикл C1, проходящий через e1 è t.

Åñëè z 2 C1, то доказывается аналогичными рассуждениями (см. рис. выше)

Расин О.В.

Двусвязные графы