Теория Графов 5
.pdf
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (2) =) (3)
Пусть t 2= C. Согласно условию (2) существует цикл C1, проходящий через v è t.
Åñëè z 2 C1, то доказывать нечего
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые непересекающиеся (v;z)-öåïè.
Выберем одну из них P10
P2 |
|
|
P1 |
|
), принадлежащая |
|
, |
|
|
w |
|
|
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
||||
v |
|
|
t |
1 |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
z |
t |
P |
участок цепи P0 |
между t è w |
||
|
|
P2 |
участок цикла C между u è w, íå |
|||||
|
P3 |
|
||||||
|
|
|
содержащий z |
|
|
|||
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (2) =) (3)
Пусть t 2= C. Согласно условию (2) существует цикл C1, проходящий через v è t.
Åñëè z 2 C1, то доказывать нечего
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые непересекающиеся (v;z)-öåïè.
Выберем одну из них P10
P2 |
|
|
P1 |
|
), принадлежащая |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
||||||||||||||||||
v |
|
|
t |
1 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
z |
t |
P участок цепи P0 |
между t è w |
|||||||||||||||||
|
|
P2 участок цикла C между u è w, íå |
||||||||||||||||||||
|
P3 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
содержащий z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P3 участок цикла C между u è w, не содержащий w1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (2) =) (3)
Пусть t 2= C. Согласно условию (2) существует цикл C1, проходящий через v è t.
Åñëè z 2 C1, то доказывать нечего
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые непересекающиеся (v;z)-öåïè.
Выберем одну из них P10
P2 |
|
|
P1 |
|
), принадлежащая |
|
, |
|
|
w |
|
|
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
||||
v |
|
|
t |
1 |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
z |
t |
P |
участок цепи P0 |
между t è w |
||
|
|
P2 |
участок цикла C между u è w, íå |
|||||
|
P3 |
|
||||||
|
|
|
содержащий z |
|
|
|||
P3 участок цикла C между u è w, не содержащий w1 Искомый цикл это P1 [P2 [P3 [fz;tg
Расин О.В. Двусвязные графы
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
(3) =) (4)
Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
(3) =) (4)
Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.
vx
z t
Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
(3) =) (4)
Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.
vx
z t
Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.
чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
(3) =) (4)
Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.
vx
z t
Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.
чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,
а затем добавить ребро zt
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
(3) =) (4)
Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.
x |
|
|
Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, |
|
|
||
z |
|
изображенная на рис. |
|
v |
|
чтобы получить искомый цикл нужно удалить |
|
|
t |
|
участок цикла C между z è t, |
|
|
а затем добавить ребро zt |
|
|
|
Пусть t 2= C.
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
(3) =) (4)
Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.
vx
z t
Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.
чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,
а затем добавить ребро zt
Пусть t 2= C. Согласно условию (3) существует цикл C1, проходящий через e1 è t.
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
(3) =) (4)
Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.
vx
z t
Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.
чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,
а затем добавить ребро zt
Пусть t 2= C. Согласно условию (3) существует цикл C1, проходящий через e1 è t.
Åñëè z 2 C1, то доказывается аналогичными рассуждениями (см. рис. выше)
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|