Теория Графов 5
.pdf
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
(3) =) (4)
Возьмем два ребра e1 = vx è e2 = zt. Согласно условию (3) существует цикл C, проходящий через e1 и вершину z.
vx
z t
Åñëè t 2 C, òî ïðè zt 2= C возможна ситуация, изображенная на рис.
чтобы получить искомый цикл нужно удалить участок цикла C между z è t,
а затем добавить ребро zt
Пусть t 2= C. Согласно условию (3) существует цикл C1, проходящий через e1 è t.
Åñëè z 2 C1, то доказывается аналогичными рассуждениями (см. рис. выше)
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые непересекающиеся цепи между t и ребром e1
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые
непересекающиеся цепи между t и ребром e1 Выберем одну из них P10
x P2w |
|
P1 |
t), принадлежащая C, |
v |
z |
t |
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
|
|||
|
|
||
P3 |
|
|
|
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые
непересекающиеся цепи между t и ребром e1 Выберем одну из них P10
x P2w |
|
P1 |
t), принадлежащая C, |
|
|
|
|
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
|
v |
|
|
1 |
|
|
z |
t |
P1 участок цепи P0 |
между t è w |
|
|
|
||
P3
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые
непересекающиеся цепи между t и ребром e1 Выберем одну из них P10
x P2w |
|
P1 |
t), принадлежащая C, |
|
|
v |
|
|
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
z |
t |
P1 |
участок цепи P0 |
между t è w |
|
P2 |
участок цикла C между u è w, íå |
|||
P3 |
|
|
|||
|
|
содержащий z |
|
||
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые
непересекающиеся цепи между t и ребром e1 Выберем одну из них P10
x P2w |
|
P1 |
t), принадлежащая C, |
|
|
v |
|
|
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
z |
t |
P1 |
участок цепи P0 |
между t è w |
|
P2 |
участок цикла C между u è w, íå |
|||
P3 |
|
|
|||
|
|
содержащий z |
|
||
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые
непересекающиеся цепи между t и ребром e1 Выберем одну из них P10
x P2w |
|
P1 |
t), принадлежащая C, |
|
|
v |
|
|
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
z |
t |
P1 |
участок цепи P0 |
между t è w |
|
P2 |
участок цикла C между u è w, íå |
|||
P3 |
|
|
|||
|
|
содержащий z |
|
||
P3 участок цикла C между u è w, не содержащий z
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство (3) =) (4)
Пусть z 2= C1. Öèêë C1 представляет собой две простые
непересекающиеся цепи между t и ребром e1 Выберем одну из них P10
x P2w |
P1 |
t), принадлежащая C, |
|
|
||
v |
|
|
Пусть w первая вершина цепи P1 (считая от |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
z |
t |
P1 |
участок цепи P0 |
между t è w |
|
|
P2 |
участок цикла C между u è w, íå |
|
|||
|
P3 |
|
|
|||
|
|
содержащий z |
|
|
||
|
P3 участок цикла C между u è w, не содержащий z |
|
||||
|
Искомый цикл это P1 [P2 [fx;vg[P3 [fz;tg |
# |
||||
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Определение
G = (V;E) ãðàô è U максимальное по включению подмножество множества вершин V такое, что подграф G[U] двусвязный,
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Определение
G = (V;E) ãðàô è U максимальное по включению подмножество множества вершин V такое, что подграф G[U] двусвязный, тогда порожденный подграф G[U] называется
максимальным двусвязным подграфом графа G
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|