Теория Графов 5
.pdf
Определение и основные свойства двусвязных графов
Определение
G = (V;E) ãðàô è U максимальное по включению подмножество множества вершин V такое, что подграф G[U] двусвязный, тогда порожденный подграф G[U] называется
максимальным двусвязным подграфом графа G
Определение
Блоком графа G называется любой его максимальный двусвязный подграф и любой мост.
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Определение
G = (V;E) ãðàô è U максимальное по включению подмножество множества вершин V такое, что подграф G[U] двусвязный, тогда порожденный подграф G[U] называется
максимальным двусвязным подграфом графа G
Определение
Блоком графа G называется любой его максимальный двусвязный подграф и любой мост.
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
B2 = f4;5;6;7g,
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g,
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g,
B4 = f2;4g
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g.
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g.
Нетрудно увидеть, что добавляя к любому из указанных множеств Bi вершины,
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g.
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g.
Нетрудно увидеть, что добавляя к любому из указанных множеств Bi
двусвязным.
Например, добавляя к B1 вершины, 2, 5 èëè 7 получаем подграф, в котором 4 точка сочленения
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|