Теория Графов 5
.pdf
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
|
|
|
|
1) Пусть v 2 B1 è v 2= B2 |
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
B1 v связный (т. к. B1 |
|
|
|
|
|
двусвязный ) |
|
|
|
|
т. е. любые две вершины |
|
u2 |
|
|
B1 соединены цепью |
|
|
|
Очевидно, между любой |
|
|
|
|
|
парой вершин B2 åñòü |
|
|
B2 |
||
B1 |
|
|||
|
öåïü |
|||
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
|
|
|
|
1) Пусть v 2 B1 è v 2= B2 |
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
B1 v связный (т. к. B1 |
|
|
|
|
|
двусвязный ) |
|
|
|
|
т. е. любые две вершины |
|
u2 |
|
|
B1 соединены цепью |
|
|
|
Очевидно, между любой |
|
|
|
|
|
парой вершин B2 åñòü |
|
|
B2 |
||
B1 |
|
|||
|
öåïü |
|||
Пусть v1 2 B1 è v2 2 B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
|
|
|
|
1) Пусть v 2 B1 è v 2= B2 |
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
B1 v связный (т. к. B1 |
|
|
|
|
|
двусвязный ) |
|
|
|
|
т. е. любые две вершины |
|
u2 |
|
|
B1 соединены цепью |
|
|
|
Очевидно, между любой |
|
|
|
|
|
парой вершин B2 åñòü |
|
|
B2 |
||
B1 |
|
|||
|
öåïü |
|||
Пусть v1 2 B1 è v2 2 B2
ò. ê. åñòü (v1;u1)-öåïü â B1 è (u1;v2)-öåïü â B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
|
|
|
|
1) Пусть v 2 B1 è v 2= B2 |
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
B1 v связный (т. к. B1 |
|
|
|
|
|
двусвязный ) |
|
|
|
|
т. е. любые две вершины |
|
u2 |
|
|
B1 соединены цепью |
|
|
|
Очевидно, между любой |
|
|
|
|
|
парой вершин B2 åñòü |
|
|
B2 |
||
B1 |
|
|||
|
öåïü |
|||
Пусть v1 2 B1 è v2 2 B2
ò. ê. åñòü (v1;u1)-öåïü â B1 è (u1;v2)-öåïü â B2 сцепляя их получаем (v1;v2) ïóòü
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
|
|
|
|
1) Пусть v 2 B1 è v 2= B2 |
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
B1 v связный (т. к. B1 |
|
|
|
|
|
двусвязный ) |
|
|
|
|
т. е. любые две вершины |
|
u2 |
|
|
B1 соединены цепью |
|
|
|
Очевидно, между любой |
|
|
|
|
|
парой вершин B2 åñòü |
|
|
B2 |
||
B1 |
|
|||
|
öåïü |
|||
Пусть v1 2 B1 è v2 2 B2
ò. ê. åñòü (v1;u1)-öåïü â B1 è (u1;v2)-öåïü â B2 сцепляя их получаем (v1;v2) ïóòü
2) случай v 2 B2 è v 2= B1 аналогичен предыдущему
Расин О.В. Двусвязные графы
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
u1 |
3) пусть v = u1 |
u2
B1 B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
u1 |
3) пусть v = u1 |
|
B1 v è B2 v связные |
u2 |
(т. к. они двусвязные ) |
т. е. любые две вершины |
|
|
B1 (B2) соединены цепью |
B1 |
B2 |
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
u1 |
3) пусть v = u1 |
|
B1 v è B2 v связные |
u2 |
(т. к. они двусвязные ) |
т. е. любые две вершины |
|
|
B1 (B2) соединены цепью |
B1 |
B2 |
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
u1 |
3) пусть v = u1 |
|
B1 v è B2 v связные |
u2 |
(т. к. они двусвязные ) |
т. е. любые две вершины |
|
|
B1 (B2) соединены цепью |
B1 |
B2 |
Пусть v1 2 B1 è v2 2 B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
u1 |
3) пусть v = u1 |
|
B1 v è B2 v связные |
u2 |
(т. к. они двусвязные ) |
т. е. любые две вершины |
|
|
B1 (B2) соединены цепью |
B1 |
B2 |
Пусть v1 2 B1 è v2 2 B2
ò. ê. åñòü (v1;u2)-öåïü â B1 è (u2;v2)-öåïü â B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|