Теория Графов 5
.pdf
Определение и основные свойства двусвязных графов
2 |
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
|
|
|
3 |
11 |
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
8 |
|
В данном графе блоками являются 
графы, порожденные следующими множествами вершин B1 = f1;3;4;10g,
B2 = f4;5;6;7g, B3 = f8;9;11g, B4 = f2;4g è B5 = f7;11g.
Нетрудно увидеть, что добавляя к любому из указанных множеств Bi
двусвязным.
Например, добавляя к B1 вершины, 2, 5 èëè 7 получаем подграф, в котором 4 точка сочленения
Напротив, подграфы Bi могут быть двусвязными (но они не максимальны, например, подграф на вершинах 4, 5 è 7)
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
о пересечении блоков
Лемма 1.1
Любые два различных блока графа G имеют не более одной общей вершины.
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
о пересечении блоков
Лемма 1.1
Любые два различных блока графа G имеют не более одной общей вершины.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Пусть B1 è B2 блоки G
u1
u2
B1 B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
о пересечении блоков
Лемма 1.1
Любые два различных блока графа G имеют не более одной общей вершины.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
|
Пусть B1 è B2 блоки G |
|
u1 |
||
î/ï пусть u1;u2 2 B1 \B2 |
u2
B1 B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
о пересечении блоков
Лемма 1.1
Любые два различных блока графа общей вершины.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
u1
u2
B1 B2
G имеют не более одной
Пусть B1 è B2 блоки G 
î/ï пусть u1;u2 2 B1 \B2
Рассмотрим подграф
B0 = B1 [B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
о пересечении блоков
Лемма 1.1
Любые два различных блока графа общей вершины.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
u1
u2
B1 B2
G имеют не более одной
Пусть B1 è B2 блоки G 
î/ï пусть u1;u2 2 B1 \B2
Рассмотрим подграф
B0 = B1 [B2
Покажем, что при
удалении любой вершины из B0 îí
остается связным
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
о пересечении блоков
Лемма 1.1
Любые два различных блока графа общей вершины.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
u1
u2
B1 B2
G имеют не более одной
Пусть B1 è B2 блоки G 
î/ï пусть u1;u2 2 B1 \B2
Рассмотрим подграф
B0 = B1 [B2
Покажем, что при
удалении любой вершины из B0 îí
остается связным
А именно, что при удалении любой вершины из B0 между каждой парой вершин остается хотя бы один путь 
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
1) Пусть v 2 B1 è v 2= B2
u1
u2
B1 B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
|
1) Пусть v 2 B1 è v 2= B2 |
|
u1 |
||
B1 v связный (т. к. B1 |
||
|
двусвязный ) |
|
|
т. е. любые две вершины |
|
u2 |
B1 соединены цепью |
|
|
B1 B2
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|
Определение и основные свойства двусвязных графов
Доказательство
|
|
|
|
1) Пусть v 2 B1 è v 2= B2 |
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
B1 v связный (т. к. B1 |
|
|
|
|
|
двусвязный ) |
|
|
|
|
т. е. любые две вершины |
|
u2 |
|
|
B1 соединены цепью |
|
|
|
Очевидно, между любой |
|
|
|
|
|
парой вершин B2 åñòü |
|
|
B2 |
||
B1 |
|
|||
|
öåïü |
|||
Расин О.В. |
Двусвязные графы |
|
|