К оэф ф ици ент С2 легко найти по заданному значению

п а р а л л е л е й и с р е д н е г о м е р и д и а н а , а т а к ж е ч а с т н ы е масштабы площадей являются постоянными величинами.

Псевдоконическая проекция Ш таба-Вернера (серцевидная)

Была предложена в начале 16 века. Формулы этой проекции имеют вид

В проекции нет и скаж ен и й на среднем меридиане и северном полюсе. При удалении от них искажения сильно возрастают, достигая наибольших значений на параллели, близкой к южному полярному кругу.

2.2.4.3. ПСЕВДОКОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ, ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ

И с п о л ь з о в а н и е об щ и х ф о р м у л (224) - (226) д а е т возможность получить множество разнообразных псевдоконических проекций произвольных по характеру искажений, в зависимости от попарно заданных исходных условий

2.2.5. ПСЕВДОАЗИМУТАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Эти проекции были разработаны доктором техн. наук Г.А.Гинзбургом в 1952 г. применительно к отображению поверхности шара на плоскость для случаев, когда необходимо передать эффект сферичности Земли. Применяются они, как

Рис. 51 Нормальная псевдоазимутальная проекция

где 2, а - полярные сферические координаты, к - постоянные числа, от значения которых зависит вид

меридианов. При к= 1 прямыми линиями и зображ аю тся меридианы с долготами 0°, 180°, 360°; при к = 2 - с долготами 0°, 90°, 180°, 270° и 360°. В случае, когда параметр к получа­ ет дробные значения, проекции становятся псевдоконическими, а не псевдоазимутальными.

Г.А.Гинзбургом для определения полярного угла 5 между меридианами в проекции была предложена формула

(232)

q - const

для случая, когда большая ось овала направлена по среднему меридиану, и

pq c o s 5 - p

т- — sec s = —------------ - sec s;

nM

о1 m 2 + n 2 - 2p

Рассматриваемые проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными по характеру искажений.

2.3.1.2. ПОЛИКОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ С КРУГОВЫМИ МЕРИДИАНАМИ И ПАРАЛЛЕЛЯМИ

Эти формулы справедливы для всех круговых поликонических проекций. Например, болгарский ученый М.Андреев с использованием этих формул получил ряд поликонических

проекций произвольных по характеру искажений.

Функцию 5 определим из условия равноугольности, ис­

-ак sin 6 cos 5 sin аХ

Подставив эти производные в указанные уравнения (90), получим

После интегрирования будем иметь

tg(45°+ % ) = ptf а

где U- определяется из (22), (23).

Используя значения частных производных проекции и формулу частных масштабов

из общей теории, находим в ы р аж ен и е для о п ределения частных масштабов длин данной проекции

проекции, имею щ ая ф орму эллипса с полуосями а и Ь, аппроксимирует контур изображаемой области.

Уравнение изоколы можно записать в виде

4R 2 cos2 фо

2cos2 ф >0 + sin2 ф 0 - a 2

b

Обозначив rl = “ > получаем

Параметр P найдем из условия, что в центральной точке проекции О(фоДо) масштаб экстремален.

Получив производные масштаба и приравняв их нулю, найдем следующие значения

Проекция Лагранжа может быть успешно применена для картографирования любых территорий, кроме полярных, где искажения достигают значительных величин.

определяются по сложным формулам, изменяясь, например,

2.3.1.3. ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ПОЛИКОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ДЛЯ КАРТ МИРА, ПОЛУЧАЕМЫЕ ПО ЭСКИЗАМ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ СЕТОК

Теорию получения таких проекций с использованием м ет о д о в ч и сл е н н о го а н а л и з а , т е о р и й п р и б л и ж е н и я и интерполирования функций разработал Н.А.Урмаев.

Определение проекции может быть разделено на два этапа: построение эскиза сетки и математическая обработка эскиза.

Методика и особенности получения поликонических и других проекций таким способом частично рассмотрены ниже (см. п.4.2.2.4) и более подробно в книгах Гинзбург Г.А., Салманова Т.Д., 1964 Гинзбург Г.А., Карпов Н.С., Салманова Т.Д., 1955

В ч а с т н о с т и , у к а з а н н ы м способом р а з р а б о т а н р я д поликонических проекций ЦНИИГАиК, в том числе для карт мира.

Первая из них была получена в 1939-49 г.г. Г.А.Гинзбургом. Было принято (рис.54), что средний меридиан и парал ­ лели являю тся равноразделенными, в качестве исходных использованы координаты семи основных точек, взятые с эскиза: две из них на среднем меридиане с широтами 0° и

квадратических приближений, а значения координат для остальных точек сетки (через 10° по долготе и широте) были

площадей не превышают 50° и 80% (за исключением полярных областей, где они больше). Проекция принята для создания

т) Гинзбург Г.А., Салманова Т.Д. Применение в математической карто­ графии методов численного анализа. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 153, 1962.

Рис.54 Поликоническая прооекция ЦНИИГАиК (вариант 1939-49 гг.) а - изоколы величины со; б - изоколы величины р.

серии мировых карт в Географическом атласе для учителей средней школы. Поликоническая проекция ЦНИИГАиК 1950 г. была разработана Г.А.Гинзбургом также для школьных карт мира. Для ее определения была использована та же схема расположения узловых точек и та же методика построения

Энциклопедии (БСЭ). Было принято, что средний меридиан неравноразделенный, использовано 10 узловых точек (пять на среднем и пять на крайнем меридианах), координаты которых определились по эскизу (рис.55).

В данном варианте кривизна параллелей имеет промежу­ точные значения между кривизной параллелей в предыдущих двух вариантах этих проекций, искажения углов и площадей в нем примерно одного порядка.

Видоизмененная поликоническая проекция Т.Д.Салмановой была разработана в 1949-50 г.г. численными методами для серии вузовских карт Советского Союза.

Параллели этой проекции неравноразделенные, имеют меньшую кривизну, чем в конических проекциях, что создает при чтении карты более верное зри тельн ое восприятие относительности географического положения территории. Отрезки параллелей проекции уменьшаются с удалением от среднего неравноразделенного меридиана. В ней изокола

приполярной области.

Поликоническая проекция ЦНИИГАиК с составной сеткой была получена путем соединения по среднему меридиану двух частей проекции, к а ж д а я из которых о п р е д ел я л а сь под условием обеспечения лучшего изображения соответственно западной и восточной половин территории СССР.

В ЦНИИГАиК были разработаны и другие поликонические п р о е к ц и и , н а п р и м е р , к у п о л о о б р а з н а я а с и м м е т р и ч н а я проекция для карты мира (А.И.Михайловым в 1949 г.).

Д а л ь н е й ш е е р а з в и т и е т е о р е т и ч е с к и х п о л о ж е н и й и методики получения произвольных по характеру искажений поликонических и других проекций по эскизам картографи ­ ческих сеток дано в работе В.М.Богинского [4].