Координаты других точек приняли значения
Ахг % 2 ~ 581,0 м; Ау р к 2 ~ 44,84 м;
Ах г к з = 299,0 м; Лу р % з = 503,5 м;
Ахр £ 4 = —35,5 м; Ду р % ^ — 482,95 м;
Ах р £ $ = 289,0 м; Ау р к $ = 180,08 м.
По первым трем точкам составлены уравнения аффинного соответствия
х г.к. = °о + а \х „ + а 1Уи\Уг.к. = Ь 0 + ЬХХ„ + Ь2у и.
Получено:
а = 5767006,5; а = 1,000492801; |
а = |
0,027468095; |
Ь = 205493,0; 6 = -0,028031014; |
Ь = |
0,9783730156. |
С использованием измеренных координат 5 точек плана в прямоугольной разграфке вычислены координаты указанных точек в проекции Гаусса-Крюгера.
По контрольным четвертой и пятой точкам получено:
хг *4= |
5766970,996 |
м; |
уг к = 205975,924 |
м; |
|
хг* = |
5767295,919 |
м; |
yrAf5= |
205673,078 |
м. |
Точные значения |
|
угк = |
|
|
|
хГЛ4= |
5766971,0 м; |
|
205975,953 м; |
||
хГА:5= 5767295,5 м; |
Уг*5= |
205673,078 м. |
|||
3 .2 . РАВНОУГОЛЬНЫ Е ПРОЕКЦИИ ЭЛЛ И П СО ИДА,
ПРИМ ЕНЯЕМ Ы Е В ГЕОДЕЗИИ [281 |
|
||
При выполнении геодезических работ |
наиболее часто |
||
и с п о л ь з у ю т |
п роекции |
Г ау с с а - К р ю г е р а , |
р а вн о у го л ь н у ю |
кон и ческ ую |
Л ам б е р та |
и р а вн о у го л ь н у ю |
а з и м у т а л ь н у ю |
(стереографическую) проекции. Учитывая, что геодезические полигоны имеют обычно ср авн и тел ьн о малую площадь, формулы проекций, как правило, представляют в виде рядов.
3.2.1. ПРОЕКЦИЯ ГАУССА-КРЮГЕРА
П р я м о у г о л ь н ы е к о о р д и н а т ы п р о е к ц и и могут быть вычислены по строгим формулам, которые приведены выше,
или |
по следующим формулам. |
|
|
|
|
X = s0 + 6, 4/, - <J2V 2 - |
+ а4У4 |
+ |
- Я6п ; |
|
У ~ ^1®| - fl2®2 —^3®3 + |
+ |
—а6®6> |
|
где |
у ,, 0 , - члены гармонических |
полиномов, |
определяемые |
|
из выражений
Vi = Д?; 6 | = /;
v„ = % » -i - /en-i; вл= Д4вл, + /vB-i-
Здесь
Aq = q - q 0; |
/ = Х - Х 0; |
|
|
|||||
Aq = ^Дф + /2Аф2+ ^з^Ф3+ |
+ ^Аф5+ 76Дф6+...; |
|||||||
|
|
|
1 |
, |
_ |
*»Фо |
п . |
1т12ч. |
*1 = ~~2--------- |
h |
- |
TTTi----------- " + 3тЮ>. |
|||||
|
|
К0 |
совфо |
|
|
2К0cos<p0 |
|
|
'з = 5 cosф- (' + 2tg2 Фо + Л“ + 6т1“ tg2 Фо _ 3т1°+ '); |
||||||||
, |
_ |
*8 Фо |
|
|
|
|
Фо + 21т>о+- ); |
|
‘4 |
~ |
24cog ф "(5+ 6tg2Фо “ л° " 6л®^ |
||||||
's = Ш |
^ ( 5 + 28« ! V” * 24в< 1,0 ' |
Ч»+ "); |
||||||
6 |
|
*8 Фо |
(б1 + 180tg2 фо + 120tg4 ф0+. |
|||||
|
720 cos ф0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Ьх = Л^оСОБфо; |
|
|
|
|
||||
ьъ = |
j N o cos3 Vo(no |
- ^ 2 ф0); |
|
|
||||
= Т^о лг° cos5 Фо^5 ~ 18tg2 Фо + tg4 Фо + 14л° ~ 58т|®tg2 Фо*;
1 S, |
■ |
а 2 = 2 N o Sin<f>oCOS(?o'’ |
|
а4 = |
эшфо cos3 ф0(5 - tg2 ф0 + 9ло +4ло); |
аь = J 2Q N o sin(Po cos5 ф0(61 - 58tg2 ф0 + tg4 фо + 270Ло -
- ззоло tg2 Фо);
К02 = 1 + ng; |
Ло = 1 + е'2 cos2 ф0; |
N 0 = ------------ ----------j7 ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 - е 2 sin2 Фо) |
|
д ф = ф - ф 0; |
|
e '2= ( f ) _ 1 - |
|
|
|
|||||
Длина дуги меридиана, коэффициенты Ь{, а. и разности |
||||||||||
Дер, Aq |
вычисляются |
для |
выбранной а |
пределах области |
||||||
изображения широты ф0 . |
|
|
|
|
|
|||||
Если |
Дф |
и |
/ < 4 ° , |
то |
в ы ч и с л е н и я |
по |
п р и в е д е н н ы м |
|||
формулам дают погрешность не более 0,002 - 0,003 м. |
||||||||||
Формулы частных масштабов длин имеют вид: |
||||||||||
- в функции |
прямоугольных координат |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
у 2 |
|
И |
у 6 |
|
|
|
|
тт\ —1 + ---- г- + ------—+ ------- —+..., |
||||||||
|
|
|
|
|
2R |
24R |
720/?6 |
|
||
|
|
|
1 |
1 + л 2 |
|
|
|
|
|
|
Г Д С |
|
J |
2 |
= ~ N ~ |
’ |
|
|
|
( 2 6 2 ) |
|
- в функции геодезических координат |
|
|
||||||||
|
|
= 1 + у |
co s2 ф(1 + л2) + - |r COS4 ф(5 - |
4 tg2 ф)+.... |
||||||
|
|
|
2 |
|
Tv |
1 |
/ 24 |
|
|
|
С б л и ж е н и е м е р и д и а н о в |
м о ж ет |
быть |
о п р е д е л е н о по |
|||||||
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я?
у = Xsin ф + — sin ф cos2 ф^1 + 3r|2)+....
3 Если заданы плоские прямоугольные координаты, то для
вычисления у вначале обычно определяются геодезические координаты по формулам (см.3.1.6 ).
Поправка в направление геодезической линии за кривизну
ее изображения |
на плоскости |
выражается |
формулой |
|||||
|
|
( |
Ду |
|
2 |
„ |
1 |
е2 5ш2ф, 2 |
К" |
- п ** |
|
|
У\ |
У\ |
|||
У1 + -т- - |
2R,2 |
АУ - |
-jLLT |
2R |
||||
8,2 |
|
Л |
з |
|
' |
3R}j |
||
где Дх = х2 - х ,; |
Ду = у 2 - |
|
у х\ |
|
|
|
||
R { - |
вычисляется |
по |
(262). |
|
|
|
||
Вычисление хорды с учетом поправки в длину геодезичес-
кой линии за масштаб ее изображения на плоскость может быть выполнено по формуле
f |
1 |
1 |
А |
6 ^ |
d —s |
1 + У2т |
ЛГ |
У т |
У т |
|
2R l |
24 Rl |
2 4 < |
120Rmj |
где Rm - определяется по (262) в средней точке. Обратная зависимость принимает вид
|
s = d 1 - У т |
Лу2 |
|
$Ут |
61у т6 |
|||
|
|
|
2R l24 Rt |
24 Rl 720R, |
||||
где |
d = J ( x 2 - х , ) 2 + ( у 2 - у , ) 2 |
|
|
|
||||
3.2.2. РАВНОУГОЛЬНАЯ КОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ |
||||||||
|
ЛАМБЕРТА |
|
|
|
|
|
||
|
П р ям о у го л ьн ы е к о о р д и н аты |
проекции о п р е д е л я ю т с я |
||||||
формулами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х = р0 —pcosS; |
|
у = psin5, |
|||
где |
р = ке~ач = |
~ ; |
|
|
|
|
(263) |
|
|
5 = а/ = у ; |
У - сближение |
меридианов, |
|||||
|
I = х - х о ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
<7 = Inf/ |
- |
изометрическая |
широта, о п ределяем ая по |
||||
|
р0, а, к |
|
формулам (22), |
(23); |
|
|||
|
- |
постоянные |
параметры, |
равные: |
||||
|
к = Ро = |
|
с1ёФо; |
|
|
|
|
|
а = sin<p0 .
Вместо вычисления р по формуле (263) можно определять
р = Ро - Др, где малую величину Ар нетрудно найти следующим образом:
-при использовании изометрических координат (с учетом
(31)и (32)
Др = ро аАд - i ( a Ад)2 + | ( а Д ?)3 - ^ { а А д ) 4 + ^ ( а Д ? ) 5-... ;(264)